《2022年广东省佛山市中考数学模拟试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省佛山市中考数学模拟试卷（附答案详解）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年广东省佛山市中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.在蔡，0,-J r,V 2,0.3，一强中，无理数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个2.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转二 匹 要使这个N a 最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）C 磴 D 3.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019 新型冠状病毒，截止到2021年1月13日，全球新冠肺炎确诊病例超8 9 7 0万例.将8 9 7 0万用科学记数法可表示为（）A.8.9 7 x
2、 107 B.0.8 9 7 x 108 C.8.9 7 x 108 D.8 9.7 x 1064 .下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是（）卜.|上面左面/止而D.5 .如图，A B/C D,B E 平分N 4 8 C 且过点D,16 0,则N C 的度数是（）A.110乙 C D E =EB.120BC.130D.14 06.如图，4 8是。的直径，弦C O 1 于点E,连接4 D,若A B =10,C D =8,贝i j A D的长为（）（A.8（。B.2 闻 JC.3/10D.4 V 57.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、
3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）9.已知关于x的一元二次方程以2-（2k -i）x +k 2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A./c -74B.yC.k 工且左H 04D.k 0)的图象上，点C、O 分别在x 轴、y轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形A B C。的大小也随之改变.(1)若点4 的坐标为(4,7),求正方形A B C。的面积；(2)如图(2),当k =8时，求夕。的长；(3)当变化的正方形4 B C D 与(2)中的正方形A B C D 有重叠部分时，求k 的取值范围.25 .如图，已知直线y=2x +m 与抛物线、=a/+b x
4、 +c 相交于A,B 两 点,其中抛物线的顶点坐标4(1,一 4),点B 在x 轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)点Q 是抛物线上(除第一象限外)的一点，当4 B A Q 是以力B 为底边的等腰三角形时，求点Q 的坐标；(3)如图，抛物线与x 轴的负半轴的交点为E,过点B 作直线、=-%+1交丫轴交于点P,点H 为线段B P 上的一点，点G 为线段0 B 上的一点，连接H G,并延长H G 与线段4 E 交于点F(点F 在第三象限).当且 H G=3 B。且F G =2 HG 时，求出点H 及点F 的坐标.第 6 页，共 26页答案和解析1.【答案】B【解析】解：一 场=-2,无理数有：一
5、兀，V 2,共2个.故选：B.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，V2,0.8080080008.（每两个8之间依次多1个0）等形式.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键.求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断.【解答】解：力、最小旋转角度=若=72。；B、最小旋转角度=芋=
6、120。；C、最 小 旋 转 角 度=号=90。；D、最 小 旋 转 角 度=*=180。；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是人故选：A.3.【答案】A【解析】解：8970万=89700000=8.97 x 107.故选：4科学记数法的表示形式为a x 10皿 的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是非负数；当原数的绝对值 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中第8页，共26页|a|10,n为整数，
7、表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.故选：B.画出这个组合体的三视图，再进行判断即可.本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提.5.【答案】D【解析】解：乙CDE=160,乙CDB=180-160=20,AB/CD,：.B D =4CDB=20,BE 平分 NABC,乙CBE=4ABE=20,4c=180-20-20=140,故选：D.首先根据邻补角互补可得NCDB=180-160=20。，然后再根据平行线的性质可得ABD=乙CDB=20。,进而得到ZCBO=20。,再利用三角形内角和定理算出NC的度数.此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两
8、直线平行，内错角相等.6.【答案】D【解析】解：如图，连接0D.AB 1 CD,：.CE=ED=4,/.OED=90,OD=5,OE=yJOD2-E D2=V52-42=3，AE=OA+OE 8,AD=7AE2+DE?=V82+42=4V5.故选：D.如图，连接O D,利用勾股定理求出。E,再利用勾股定理求出AD即可.本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7.【答案】C【解析】解：一组数据：23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，出现次数最多的数是2 5,出现5次，因此众数是25,一共是14个数，从小到大排列后处在第7、8位的两个数都
9、是2 5,因此中位数是25,故选：C.25出现的次数最多为5次，因此众数是25；将这组数据从小到大排列后处在第7、8位两个数的平均数是中位数.考查众数、中位数的意义及求法，一组数据出现次数最多的数就是众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数.8.【答案】B【解析】解：y.=kx+b的函数值随x的增大而减小,：.k 0.故结论正确；y2=x+a 的图象与y轴交于负半轴，第10页，共26页 a 0.故结论正确；当X 丫2，故结论错误.故 选:B.根据%=k x +b和=x +a的图象可知：k 0,a 0,所以当x 0,解得k 一 工 且k丰0.4故选：C.利用一元
10、二次方程的定义和判别式的意义得到k丰0且4=(2 k -1)2 4/c (k -2)0,然后其出两个不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a R0)的根与A=b2-4 a c有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当A 0时，方程无实数根.1 0 .【答案】A【解析】解：.四边形4 B C D为菱形，:.A B =B C =C D =D A =2 cm,乙 B=Z.D =6 0 .A A B C.A C O都是等边三角形，/.C A B =Z.A C B=乙4 C D =6 0 .如图 1 所示，当OSxSl时，A
11、 Q=2 x,A P=x,作 P E 1 A B于E,PE=s i n z P/l f x A P=x，2y=-A Q-PE=-x 2 x x x =x2,2 2 2 2故。选项不正确;如图2,当1 c x s 2时，AP=x,CQ=4作QF 1 AC于点F,QF=sinACB-CQ=y(4-2 x),y=i-AP-QF=|x x(4 2x)=+V3x，故B选项不正确；2x,如图 3,当2 1G-=i X V3(x-2)=y x-V3.故C选项不正确，故选：A.先证明 ABC、4CD都是等边三角形，再分OW xW l、1 x 2,2 x W 3三种情况画出图形，根据图形得到函数解析式，由二次函
12、数、一次函数的图象与性质逐项排除即可得到正确解.本题考查了菱形的性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数的图象与性质，利用三角函数解直角三角形等知识，综合性比较强.根据题意分类讨论列出各种情况下函数的解析式是解题的关键.11.【答案】y(x+l)(x-1)【解析】解：原式=y(/-i)=y(x+1)(%1).故答案为：y(x+l)(x-1).先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a?-块=(a+b)(a-b)是解题的关键.12.【答案】81或9第12页，共26页【解析】解：当2a-1与Q-5是m的同一平方根，,.2Q 1=a 5,，a=-4,*
13、2Q 1=-9,m=81；当2Q-1与Q-5是m的两个平方根，2Q 1+Q 5=0,，a=2,2Q 1=3,m=9,故答案为81或9.分两种情况：2。-1=。-5和2。-1、a-5互为相反数讨论求解即可.本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型.13.【答案】lvk 0l3-k0解得：1 k 3,故答案为：l k 3.先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可.本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点,能得出关于火的不等式组是解此题的关键.14.【答案】40【解析】解：连接O B,如图，v OC=OD
14、,Z.OCD=/.ODC=50,乙COD=180-50-50=80,是弧崩的中点，即 命=8，乙BOC=乙COD=80,/.BAC=-LBOC=40.2故答案为：40.连接。B,如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NCOD=80。，再根据圆心角、弧、弦的关系得至此BOC=NC。=80。，然后根据圆周角定理得到NBAC的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了圆心角、弧、弦的关系.15.【答案】V3【解析】解：连接4C,四边形4BCD是菱形，AB BC,CE 1 A B,点E是4 8 中点，AC=BC,48C是等
15、边三角形，/.ABC=60,4EBF=30,乙 BFE=60,tan/BFE的值为百，故答案为：V3.由菱形的性质和线段垂直平分线的性质得出48=BC=A C,即可得出乙4BC=60。，再利用三角函数得出答案.本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.16.【答案】y ir第14页，共26页【解析】解：,乙 4=30。，“=90。,ABC是力BC旋转得到,AABC=W B C =60,ABA=180-4ABC=180-60=120,AB的长度为10,二 点 4 转动到点必走过的路程=*辑1。=7T.loU 3故答案为：根据三角尺的
16、度数以及旋转的性质求出乙48c=4ABC=6 0 ,然后根据平角等于180。求出乙4 B 4,然后根据弧长公式列式进行计算即可得解.本题考查了旋转的定义，弧长的计算，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键.17.【答案】2 V 3-2【解析】解：如图，作EFG的外接圆。，连接。4,OE,0 G,过点。作0,1 4D于H,过点E作E Q 14D 于Q,连接AC.:四边形ABCD是矩形，乙B=90,AB=CD=1,AD=BC=V3.AC=y/AB2+BC2=2.4 FEG=45,1A ZFOG=2ZFFG=90%F G=y E O G,乙EOF=（FOG+Z-EOG=2乙EFG+90
17、,i i 1:EF：EF；EF OF=OE=-=-=2-COSZ.OEF cos（90-ZEOF）COS（45-zEFG）当EF最大，且4EFG最小时，OF的值最大，则FG的值最大,sinzFFG丝,丝FQ 一 AC129 当点E与C重合，F与4 重合时，“=”号成立,：,OFOE /3-2.故答案为2 遮-2.如图，作A E F G 的外接圆O。，连接。4 OE,0 G,过点。作O H _ L 4。于H,过点E 作E Q 1A D 于Q,连接A C.想办法求出O E,O F 的最大值即可解决问题.本题考查矩形的性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解
18、决问题属于中考填空题中的压轴题.1 8 .【答案】解：(1)原式=1 8 x|22(7 T 3)=1 4 -4 7 T +3=4 7 T;(2)原式=2 0 2 22-(2 0 2 2 -2)(2 0 2 2 +2)=2 0 2 22-2 0 2 22+4=4.【解析】(1)先计算零指数幕、负整数指数累、同底数幕的除法和绝对值运算，再合并同类项即可得到答案；(2)先把原式变形为2 0 2 2 2 _(2 0 2 2 -2)(2 0 2 2 +2),再运用平方差公式计算即可得到答案.此题考查的是平方差公式及零指数累、负整数指数幕、同底数嘉的除法和绝对值运算，能够把原式变形为2 0 2 2 2 -
19、(2 0 2 2 _ 2)(2 0 2 2 +2)是解决此题关键.1 9 .【答案】解：(1)设甲种消毒液的单价为x 元，则乙种消毒液的单价为(工-3)元，由题意得：-=6,x-3 x解得：x=1 5.经检验，x=1 5 是原方程的解，则无一 3 =1 2,答：甲种消毒液的单价为1 5 元，乙种消毒液的单价为1 2 元；(2)设购买甲种消毒液m瓶，乙种消毒液n瓶，由题意得：1 5 nl +1 2 肛=3 6 0,7 n N 1 6,且m、n 为正整数，(m=2 0 或(m =1 6t n =5 I n =1 0 .有 2 种购买方案:第16页，共26页购买甲种消毒液20瓶，乙种消毒液5瓶；购买
20、甲种消毒液16瓶，乙种消毒液10瓶.【解析】(1)设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为(-3)元，由题意：用360元单独购买其中一种消毒液时，可以比单独购买另一种消毒液多6瓶.列出分式方程，解方程即可；(2)设购买甲种消毒液m瓶，乙种消毒液n瓶，由题意：用360元(钱用完)购买两种消毒液，列出二元一次方程，求出正整数解(m 2 1 6),进而得出答案.本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找准等量关系，列出二元一次方程.20.【答案】解：如 图,O 0即为所求;(2)由(1)可知：OA=OC=AC=2,。/1C是等边三角
21、形，/.COA=60,NCOB=120,.心 强 出=把180 3答：劣弧BC的长为【解析】(1)利用尺规作4B的垂直平分线，即可作。，使它过点4、B、C；(2)根据AC=2,AB=4,利用弧长公式即可求劣弧BC的长.本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，弧长的计算，解决本题的关键是掌握弧长公式.21.【答案】0.3 36【解析】解：(1)(1)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7.故答案为：0.7；(2)设该商场每支铅笔x 元，每瓶饮料(4-%)元，根据题意得:5 0 0 0 X (4 x)X 0.3 +5 0 0 0%X 0.7 =8 0 0 0,解得：%=1,则4 x =4 -1 =3
22、(元),答：该商场每支铅笔1 元，每瓶饮料3 元；(3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为几度，则5 0 0 0 x 3 X +5 0 0 0 x 1 x (1 -)=6 0 0 0,360 360解得：n=3 6,所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为3 6。.(1)利用频率估计概率求解；(2)利用(1)得到获得一瓶饮料的概率0.3 和一支铅笔的概率为0.7,然后根据总费用是8 0 0 0 元列出方程，再进行计算即可得出答案：(3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，贝 I J 5 0 0 0 x 3 x就+5 0 0 0 x lx(1 一白)=6 0 0 0,然后解方
23、程即可.J ou本题考查的是用频率估计概率、概率公式，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.2 2.【答案】(1)证明：乙4 =A B C=90 ,:.B C/A D,Z-C B E =乙D F E,在 B E C 与尸E D 中，Z-C B E =乙 D FEZ.B E C =乙 FE D,C E =D E A B E C FE D(A A S),.B E =F E,又；C E =D E,四边形B O F C 是平行四边形；D第18页，共26页(2)BC=B D
24、 =3时，由勾股定理得，A B =y/B D2-AD2=V32-I2=2迎，所以，四边形BDFC的面积=3 x 2V2=6V2:B C =C D =3时，过点C作CG 1 4F于G,则四边形4GCB是矩形，所以，A G=B C =3,所以，D G=A G-A D =3-1 =2,由勾股定理得，C G=C D2-DG2=V32-22=展,所以，四边形BDFC的面积=3 x V5=3V5;8。=CO时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=24。=2,与条件矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6&或 3后.【解析】(1)根据同旁内角互补两直线平行求出B 0/A D,再根据两直线
25、平行，内错角相等可得/CBE=F E,然后利用“角角边”证明 BEC和 FED全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=E F,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可;(2)分三种情况，8C=BD时，利用勾股定理列式求出力B,然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BC=C。时，过点C作CG_L4F于G,判断出四边形4GCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得4G=B C =3,然后求出。G =2,利用勾股定理列式求出C G,然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；BC=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=24D=2,与条件矛盾.本题考查了平行四边形的判定与性质，
26、等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论.23.【答案】(1)证明：连接0 C,如图,AD平分NB4c交BC于点 Z.OA D =Z-C A D.v 0A =0D,Z.OD A =Z-OA D,:.Z.ODA=乙CAD,.OD/AC.:.Z.ODC+ZC=180.乙C=90,乙ODC=90,:.OD 1 BC,。是。的半径，B C是。的切线；(2)解：当点P在 靛 上时，PH的长为点P到直线CE的距离，连接OD,O P,过点。作。M _ L DE于点M,过点P作PN 1 OM于点N,如图,v OA=OF,Z.OAF=Z.OFA=60
27、,AD平分4 C,乙BAD=/-DAC=30,A Z.EOD=60,v OE=OD,是等边三角形，DE=OE=4.v OM 1 DE,DM=EM=2,Z.EOM=30,OM=2V3.乙 PDE=15,:.Z-POE=30,:.乙POM=乙POE+Z.EOM=60.v PN 1 OM,ON=OP-cos600=2,第20页，共26页 MN=0M-O N =2 百-2.PH ID E,OM 1 DE,PN 1 OM,四边形PHMN为矩形，PH=MN=2曲一 2.二 点P到直线DE的距离为2b-2:当点P在 元 上时，连接。P，交DE于点H,如图，乙EOP=2Z.PDE,乙PDE=15,4EOP=3
28、0.由知：EOD=60,Z.EOP=-Z.EOD,2即OP为“。的平分线，v 0E=0D,OH 1 DE,的长为点P到直线DE的距离，OH=0D-cos30=2V3.PH=OP-OH=4-2V3.综上，若“DE=1 5,则点P到直线DE的距离为2遮-2或4-2 g.【解析】(1)连接。，利用角平分线的定义，同圆的半径相等，平行线的判定与性质和切线的判定定理解答即可；(2)利用分类讨论的思想方法分：当点P在靛上时，PH的长为点P到直线OE的距离,当点P在虎上时两种情形解答：连接。，O P,过点。作。“于点M,过点P作PN1OM于点N,利用等边三角形的判定与性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定
29、理求得MN.即可得出结论；连接0 P,交DE于点、H,则PH的长为点P到直线DE的距离，利用等腰三角形的性质和直角三角形的边角关系定理解答即可.本题主要考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，等边三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系定理,矩形的判定与性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键.24.【答案】解：(1)如图(1),过点4 作/E 轴于点E,贝 U 44ED=90。,点A的坐标为(4,7),A AE=4,OE=7,四边形/BCD为正方形，=D C,乙ADC=90。,:.ODC+/.EDA=90.Z.ODC+Z.OCD=9
30、0,乙EDA=Z-OCD，在ZED和DOC中，Z.AED=Z.DOC乙EDA=Z-OCD,AD=DC/.AED DOC(AAS),.DE=OC,OD=AE=4,：OC=DE=OE-O D =3,根据勾股定理得，CD?=。2+。2=25,二 正方形4BCD的面积为25；(2)如图(2),过点A 作A M ly 轴于M,过点B作BN _ L x轴于点N,设0D=a,OC=h,则。(0,a),同(1)的方法得，BCN=L CDOWA ADE(AAS),CN=OD=AM=a,BN=CO=DM=b,.A(a,a+b),Ba+b,b),图图 点A、B在反比例函数y的图象上,:.a(a+b)=h(a+b)=
31、8,a=b=2或a=b=-2(舍去)，夕的坐标为(4,2),D(0,2),BD=J(4-0)2+(2-2尸=4.即BD的长为4；第22页，共26页(3)设直线AB的解析式为y=mx+n,把4(2,4),9(4,2)代入得(2 m+n=4l4m+几=2，解得,直线AB解析式为y=%+6,同样可求得直线C。解析式为y=-+2,由(2)可知 OCD是等腰直角三角形，设点4 的坐标为(巾,2血)，点。坐标为(O,TH),当4 点在直线C D 上时，则2m=-m+2,解得m=|,此时点4 的坐标为(|,$,.248:.k =x =；3 3 9当点。在直线4 B 上时，有m=6,此时点4 的坐标为(6,1
32、2),1 1./c=6 x 12=72；综上可知：当变化的正方形ABC。与(2)中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为gw kW 72.【解析】过点4 作AE 1 y轴于点E,则NAED=90。.利用正方形的性质得A。=D C,ZA D C=9 0 ,再根据等角的余角相等得到NEDA=NOCD,则利用“44S”可判断A E D三4 DO C,从而得到。=EA=5,于是确定点。的纵坐标为3,即可求出答案；(2)作AM _Ly轴于M,B N lx 轴于点N,设。=a,OC =b,同理可得 BCNwACDOWA A D E,利用全等的性质得CN=OD =A M=a,B N=C O=D M=b
33、,则A(a,a+b),B(a+b,b),再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a(a+b)=8,b(a+b)=8,解方程组求出a、b,从而得到 、B两点的坐标，即可求出答案；(3)先利用待定系数法求出直线4 夕解析式为y=x+6,直线CD解析式为y=-x+2,设点4 的坐标为(m,2m),则点。坐标为(0,m),若当4 点在直线C。上时，贝 112nl=-m+2,解得徵=|,可确定此时点力的坐标，从而得到此时A的值；当点。在直线AB上时，则m=6,同样可确定此时点4 的坐标和k的值，所以可确定当变化的正方形4BC0与(2)中的正方形ABCD有重叠部分时k的取值范围.本题是反比例函数综合题，考查
34、了反比例函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.25.【答案】解：(1)把x=l,y=-4 代入y=2x+6 得，-4=2 x 1+m,m=6,A y=2%6,当y=0时，2%6=0,%-3,:.B(3,0),y Q(%l)2 4过(3,0),0=4a 4,*Q 1,抛物线的解析式为：y=(x 1)2 4,(2)设点 Q(n,n2-2n 3),由 2 =QB2得，(n-l)2+(n2-2n-3)+42=(n-3)2+(n2-2 n-3)2,化简，得，2n2 3n 4=0,33V5n=-，4iiz,3+3V
35、5r-i.-3/5 9=ln=-RJ，y=-，4z 8ii/5II-4.35 9声 7 1 =-H J，V=-，4,8c/3+3通-3 V 5-9.-,3-3 7 5 3 G9、Q(k，F-)或 Q，k)；(3)如图，第24页，共26页作4 L 1 8 E 于 Z,作H K 18E 于K,作FN上BEN,在KB上截取KM=GK,HG=HM,设 HK=a,ncc HK O P 1v tanZ-PBO=-BK O B 3 .BK=3HK=3a,:.OK=3 3a,由a HGKA FGN得,N G _ FN _ FG _G K 一 HK-G H 一 FN=2a,A L r FN AL rv tanZ
36、.AEL=2,EN E L:.EN=Q,v OE=1,OB=3,:.ON=1 a,NK=0N+0K=4-4 a,1 4 KM=GK=3NK=；(1-Q),乙PHG=乙PBO+乙HGB=34PBO,Z-HGB=24PBO,由HG=HM得,Z.HMG=Z.HGB=2 乙 PBO,乙BHM=乙PBO,4HM=BM=3 a-l-a),HK2+KM2=BM2,a2+|(l-a)2=3 a-i(l-a)2,%=0（舍去），a2=I，13/.HK=i,OK=3,2 2 呜 3【解析】（1）将4 点坐标代入y=2x+m,求得m,进而求得点B,设抛物线解析式为顶点式，将点B坐标代入，进而求得结果；（2）设点Q坐标，根据BQ=Q 4 列出方程，从而求得结果；作 ZL 1 BE于L,作HK 1 BE于K,作FN 1 BE于N,在KB上截取KM=G K,依次表示出8K,OK,FN,EN,EK,GK,KM,BM和H M,进 而 根 据=B M,列出方程求得a的值，进而求得结果.本题考查了求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，找出列方程的等量关系.第26页，共26页