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1、20202020 年广东省佛山市中考数学模拟试卷（年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2 2）一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1（3 分）下列各对数中，互为相反数的是（）A2 与 3C4 与4B（+3）与+（3）D5 与152（3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表示为（）A1011B107C1012D1033（3 分）如图，几何体的主视图是（）ABCD4（3 分）某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，
2、每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分，全班40 名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这 40 名同学的成绩的众数是 70成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班 40 名同学的成绩的中位数是（）A70B75C80D855（3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ABCD6（3 分）不等式3x+64x的解集在数轴上表示正确的是（ABCD）7（3 分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2 的度数为（）A68B58C48D328（3 分）已知ABC中，C90，AC3，BC4，则ABC的外心与顶点C的距离为（）A1BC3D5
3、9（3 分）已知关于x的一元二次方程（a1）x2+2（a+2b）x+4b+20 根的情况是（）A有两个不相等的实数根C没有实数根B有两个相等的实数根D以上都可能10（3 分）如图，RtABC中，AB4，BC2，正方形ADEF的边长为 2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）ABCD二填空题（共二填空题（共 7 7 小题，满分小题，满分 2828 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）11（4 分）把多项式x2y6xy+9y分解因式的结果是12（4 分）已知实数a、b在数轴上对
4、应点的位置如图所示，则ab（填“”“”或“”）13（4 分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为 900，则原多边形的边数为14（4 分）若x2y1，则 1+2x4y15（4 分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM2 米，AB4 米，MAD45，MBC30，则CD的长度约为米（3，结果精确到米）16（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是 1；将直线l1：y=x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在
5、第二象限内交于点C，如果ABC的面积为 3，则平移后的直线l2的函数表达式为121217（4 分）O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则=三解答题（共三解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）18（6110分）计算：（31）+（）(2)23+1819（6 分）先化简，再求值（5+381+），其中22222+2a=2，b120（6 分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF（1）四边形ABEF是12A矩形
6、B菱形C正方形D无法确定（2）若四边形ABEF的周长为 40，AE，BF相交于点O，且BF10，试求ABC的度数；AE的长四解答题（共四解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 2424 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）21（8 分）十二中为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过 8
7、万元，至少应安排甲队工作多少天22（8 分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和 2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图（1）请计算两张卡片数字之和为 3 的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为 3 的概率（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗23（8 分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF（1）求证：DG平分ADF；（2）若AB12，求EDG的面积五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满
8、分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 1010 分）分）24（10 分）如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分BAF，过点D作DEAF交射线AF于点AF（1）求证：DE与O相切：（2）若AE8，AB10，求DE长；（3）若AB10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AFEF的最大值25（10 分）如图 1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，0），与y轴交于点C；直线y=x+4 经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点4312（1）求抛物线的解析式；（2）若PCBDCB，求PCD的面积；（3）
9、如图 2，过点C作直线lx轴，过点P作PHl于点H，将CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标20202020 年广东省佛山市中考数学模拟试卷（年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2 2）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1（3 分）下列各对数中，互为相反数的是（）A2 与 3C4 与4B（+3）与+（3）D5 与15【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；B、都是3，故B错误；C、只有符号不
10、同的两个数互为相反数，故C正确；D、互为倒数，故D错误；故选：C2（3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表示为（）A1011B107C1012D103【解答】解：2135 亿21011，故选：A3（3 分）如图，几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：如图，几何体的主视图是：故选：B4（3 分）某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分，全班40 名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这 40 名同学的成绩的众数是 7
11、0成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班 40 名同学的成绩的中位数是（）A70B75C80D85【解答】解：由题意得：y70，x4，共 40 个分数，从小到大排列后，处于第20、21 位的两个数的平均数为：（70+80）275 分，故中位数是 75 分，故选：B5（3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B6（3 分）不等式3x+64
12、x的解集在数轴上表示正确的是（）ACBD【解答】解：3x+64x，3x+x46，2x2，x1，在数轴上表示为：故选：A7（3 分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2 的度数为（），A68B58C48D32【解答】解：如图所示：ADFE，23，又1+BAC+3180，BAC90，1+390，又132，358，258，故选：B8（3 分）已知ABC中，C90，AC3，BC4，则ABC的外心与顶点C的距离为（）A1BC3D5【解答】解：如图：在 RtABC中，C90，点O是 RtABC的外心，OAOCOB，又C90，AB是O的直径，即点O是AB的中点，OAOCOB=AB由勾股定
13、理得AB5，OC=，即：它的外心与顶点C的距离为，故选：B5252129（3 分）已知关于x的一元二次方程（a1）x2+2（a+2b）x+4b+20 根的情况是（）A有两个不相等的实数根C没有实数根B有两个相等的实数根D以上都可能【解答】解：（a1）x2+2（a+2b）x+4b+20，a10，解得a1，关于x的一元二次方程（a1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）0 的二次项系数是a1，一次项系数是 2（a+2b），常数项是 4b+2，4（a+2b）24（a1）（4b+2）4a2+16ab+16b216ab8a+16b+84（a1）2+4（2b+1）20，方程有两个不相等的实数根故选：A1
14、0（3 分）如图，RtABC中，AB4，BC2，正方形ADEF的边长为 2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）ABCD【解答】解：当 0 x2 时，平移过程中两图重叠部分为RtAAM，RtABC中，AB4，BC2，正方形ADEF的边长为 2tanCAB=AM=x其面积y=xx=x2故此时y为x的二次函数，排除选项D当 2x4 时，平移过程中两图重叠部分为梯形FAMN12121412=12121212其面积y=xx（x2）（x2）x1故此时y为x的一次函数，故排除选项C当 4
15、x6 时，平移过程中两图重叠部分为梯形FBCN1AFx2，FN=2（x2），FB4（x2）6x，BC2其面积y=（x2）+2（6x）=x2+x+3故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A综上，只有B符合题意故选：B二填空题（共二填空题（共 7 7 小题，满分小题，满分 2828 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）211（4 分）把多项式x2y6xy+9y分解因式的结果是y（x3）1 12 214【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2，故答案为：y（x3）212（4 分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab（填“”“”或“”）【解答】解：如图所示：|a|b|a在
16、b的左边，ab故答案为：13（4 分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为 900，则原多边形的边数为6 或 7 或 8【解答】解：由多边形内角和，可得（n2）180900，n7，新的多边形为七边形，原来的多边形可以是六边形，可以是七边形，可以是八边形，故答案为 6 或 7 或 814（4 分）若x2y1，则 1+2x4y3【解答】解：若x2y1，1+2x4y1+2（x2y）1+211+23故答案为：315（4 分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM2 米，AB4 米，MAD45，MBC
17、30，则CD的长度约为米（3，结果精确到米）【解答】解：在 RtAMD中，MAD45，DMAMtan452（m），在 RtBMC中，MBC30，CMBMtan30，BMAM+AB2+46（m），CM33（m），CDCMDM2（米），答：警示牌的高CD为米16（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是 1；将直线l1：y=x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为 3，则平移后的直线l2的函数表达式为y=x+12321212【解答】解：直线l2与y轴交于点D，连接DA、DB
18、，如图，当y11时，x1，解得2x2，则A（2，1），B点坐标为（2，1），y=x沿y向上平移得到直线l2，可设直线l2的解析式为y=x+b，则D（0，b），l1l2，SDABSCAB3，1212即SDAO+SBOD3，b2+b23，解得b=，直线l2的解析式为y=x+故答案为y=x+1232123212123217（4 分）O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则=66【解答】解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；ABC为O的外切正三角形，OEAB，OAEOAH=6030；四边形EFGH为O的内接正方形，EFFGa，EFG90，由勾股定理得：EG2EF2+FG22a2，12E
19、G=2a，EO=22；在直角AOE中，tan30=AE=6，62a；同理可求BE=2a，AB=6a，即该圆外切正三角形边长为6a，=66，6故答案为：6三解答题（共三解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）18（6 分）计算：（31）0+（）1(2)2+18【解答】解：原式1+32+322+321319（6 分）先化简，再求值（5+381+），其中22222+2a=2，b1【解答】解：原式=5+38122(+)5()ab（a+b）(+)()5ab，当a=2，b1 时，原式5220（6 分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径
20、画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF（1）四边形ABEF是B12A矩形B菱形C正方形D无法确定（2）若四边形ABEF的周长为 40，AE，BF相交于点O，且BF10，试求ABC的度数；AE的长【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCABAF，四边形ABEF是菱形故答案为：B；（2）四边形ABEF是菱形，且周长为ABAF40410BF10，ABF是等边三角形，ABF60，ABC2ABF120；AF10，OF540，AE垂直平分BF，AO=22=53，AE2AO103四解答题（共四解答题（共 3 3 小题，满
21、分小题，满分 2424 分，每小题分，每小题 8 8 分）分）21（8 分）十二中为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），则甲工程队每天能完成绿化的面积为 2xm2，根据题意得：4004002=
22、4，解得：x50，经检验x50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：+1800100，50503解得：y，答：至少应安排甲队工作 天22（8 分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和 2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图（1）请计算两张卡片数字之和为 3 的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为 3 的概率（3）你能用列表的方法计算其理论
23、概率吗503203；400【解答】解：（1）（2）估计203；400（3）数字和为 3 的概率是，列表如下：第一次第二次121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）23（8 分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF（1）求证：DG平分ADF；（2）若AB12，求EDG的面积【解答】解：（1）正方形ABCD，CA90，DCDA，DCE沿DE对折得到DFE，DFDC，DFEC90，DFGA90，DFDA，在 RtADG和 RtFDG中，=，=RtADGRtFDG（HL），ADGFDG，即DG平分ADF；（2）正
24、方形ABCD中，AB12，点E是BC边的中点，BEECEF6，设AGx，则EG6+x，BG12x，在 RtBEG中，根据勾股定理得，EG2BE2+BG2，即（6+x）262+（12x）2，解得x4，EG6+410，EDG的面积=EGDF=1012=601212五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 1010 分）分）24（10 分）如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分BAF，过点D作DEAF交射线AF于点AF（1）求证：DE与O相切：（2）若AE8，AB10，求DE长；（3）若AB10，AF长记为x，EF长
25、记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AFEF的最大值【解答】（1）证明：连接OD，如图 1 所示：ODOA，OADODA，AD平分BAF，OADFAD，ODAFAD，ODAF，DEAF，DEOD，又OD是O的半径，DE与O相切：（2）解：连接BD，如图 2 所示：AB是O的直径，ADB90，DEAF，AED90ADB，又EADDAB，AEDADB，AD：ABAE：AD，AD2ABAE10880，在RtAED中，由勾股定理得：DE=22=8082=4；（3）连接DF，过点D作DGAB于G，如图 3 所示：=90在AED和AGD中，=，=AEDAGD（AAS），AEAG，DEDG，FADDAB
26、，=，DFDB，=，在 RtDEF和 RtDGB中，=RtDEFRtDGB（HL），EFBG，ABAG+BGAF+EFAF+EF+EFAF+2EF，即：x+2y10，y=x+5，AEEF=x2+5x=（x5）2+，AFEF有最大值，当x5 时，AFEF的最大值为 2521212252121225（10 分）如图 1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，0），与y轴交于点C；直线y=x+4 经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若PCBDCB，求PCD的面积；（3）如图 2，过点C作直线lx轴，过点P作PHl于点H，将CPH绕点C顺时
27、针旋转，使点H的对应点H恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标43【解答】解：（1）当x0 时，y=4x+443C（0，4）抛物线y=x2+bx+c过点B（4，0）、C120+8+0+4+=4=0解得：=14抛物线解析式为y=12x2+x+4（2）如图 1，直线CP与x轴交于点G，过点交直线CP于点F，连接BFCEDCEF90在CDE与CFE中=CDECFE（ASA）DEFE，即BC垂直平分DFBDBFB（4，0），C（0，4）OBOCOBC45D作DECB于点E，CBFOBC45DBF90当y=x+40 时，解得：x3D（3，0）BFBD431F（
28、4，1）设直线CF解析式为ykx+44k+41解得：k=直线CP：y=x+4当y0 时，x+40，解得：x=G（，0），DG=1631673=33341633434437=3+4=0242解得：1（即点C），112+41=4=1=228711P（，）28SPCDSCDGSPDG=DGOCDGyP=DG（OCyP）=（4）=49161212121273118PCD的面积为 4916（3）若点P落在y轴上，如图 2，CPH绕点C旋转得CPH，H在直线CD上PCHPCHOCBBCH45OCBOCHBCHPCH即DCBPCB由（2）可得此时点P（，）若点P落在x轴上，如图3，过点H作MNx轴于点M，交直线72118l于点N四边形OCNM是矩形MNOC4，OD3，COD90CD=2+2=5sinOCD=，cosOCD=35=，45设点P坐标（p，p2+p+4）（0p4）CHCHp，PHPH4（p2+p+4）=p2pMNy轴CHNOCDRtCNH中，cosCHN=NH=CH=pMHMNNH4pPMHPHC90PHM+CHNPHM+HPM90HPMCHNRtHPM中，sinHPM=4524121212=45454545=3512=35解得：p14（舍去），p2=p2+p+4=P（，）10316912103501016+4=939综上所述，点P坐标为（，）或（，）72118103169