2022年中考数学复习：二次函数综合题（面积问题）.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 复 习：二 次 函 数 综 合 题(面 积 问 题)1.如 图，已 知 抛 物 线=以 2+公+c经 过 点 A(3,0)、B(9,0)和 C(0,4),C Q 垂 直 于 y 轴，交 抛 物 线 于 点。，O E 垂 直 于 x轴，垂 足 为 直 线/是 该 抛 物 线 的 对 称 轴，点 尸 是 抛 物 线 的 顶 点.(1)求 出 该 二 次 函 数 的 表 达 式 及 点 D 的 坐 标；(2)若 R/A A O C 沿 x 轴 向 右 平 移，使 其 直 角 边 O C 与 对 称 轴/重 合，再 沿 对 称 轴/向 上 平 移 到 点 C 与 点 F 重

2、 合，得 到 R t A O F，求 此 时 R t A 0 F 与 矩 形 O C D E 重 叠 部 分 图 形 的 面 积；(3)若 R d A O C 沿 x 轴 向 右 平 移，个 单 位 长 度(0/6)得 到 RtZsAO？G，RtAA2O2C2与 R A。印 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 记 为 S,求 S 与 f之 间 的 函 数 表 达 式，并 写 出 自 变 量/的 取 值 范 围.2.如 图，抛 物 线 y=+灰+c经 过 A(4,0),C(-1,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 B,P 为 抛 物 线 上 的 动 点，连 接 AB,BC,PA,PC,P C 与

3、 A 8 相 交 于 点 Q.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)若 尸 为 第 一 象 限 抛 物 线 上 的 动 点，设 AAPQ的 面 积 为 耳，a B C。的 面 积 为 Sz，当 耳-5=5 时,求 点 P 的 坐 标；(3)是 否 存 在 点 P,使 NPA8+NC3O=45,若 存 在,直 接 写 出 点 P 的 坐 标：若 不 存 在，说 明 理 由.33.如 图，已 知 二 次 函 数=以 2+5工+，的 图 象 交 x 轴 于 点 W-8,0),C(2,o),交 y轴 点 A.3(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)连 接 AC,A B,若 点 尸 在

4、线 段 8 c 上 运 动(不 与 点 8,C 重 合)，过 点 P 作 尸 D/AC,交 A B 于 点/),试 猜 想 的 面 积 有 最 大 值 还 是 最 小 值，并 求 出 此 时 点 P 的 坐 标.(3)连 接 0。，在(2)的 条 件 下，求 出 丝 的 值.4.如 图，抛 物 线 y=ax2+-4 经 过 点 C(-l,0),点 3(4,0),交)，轴 于 点 A,点”是 该 抛 物 线 上 第 四 象 限 内 的 一 个 动 点，HE_Lx轴 于 点 E,交 线 段 A 3 于 点 D,轴,交 y轴 于 点 Q.(1)求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式.(2)若 四 边

5、 形，Q O E 是 正 方 形，求 该 正 方 形 的 面 积.(3)连 接 0。、A C,抛 物 线 上 是 否 存 在 点“，使 得 以 点 0、A、。为 顶 点 的 三 角 形 与 A 8 C相 似，若 存 在，请 直 接 写 出 点”的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=g d+法+c与 坐 标 轴 交 于 40,-2),8(4,0)两 点，直 线 3 C：y=-2x+8交 y轴 于 点 C.点。为 直 线 A B 下 方 抛 物 线 上 一 动 点，过 点。作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 G,O G 分

6、别 交 直 线 BC,A 8 于 点 E,F.求 b 和 c 的 值;(2)当 GP=g 时，连 接 8 0,求 AB。尸 的 面 积;(3)4是 y轴 上 一 点，当 四 边 形 3E/F是 矩 形 时，求 点 的 坐 标.6.如 图 1,二 次 函 数 y=a(x+3)(x 4)的 图 象 交 x 轴 于 点 A,交 V轴 于 点 B(0,2),点 户 为 x 轴 上 一 动 点.求 二 次 函 数 y=a(x+3)(x-4)的 表 达 式 并 化 成 一 般 形 式；(2)过 点 P作 轴 交 线 段 A 8于 点。，交 抛 物 线 于 点 C,连 接 A C.当 OP=1时，求 AAC

7、。的 面 积；(3)如 图 2,将 线 段 尸 B绕 点 尸 逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 尸.当 点 D在 x 轴 下 方 的 抛 物 线 上 时，求 点 力 的 坐 标.7.如 图，对 称 轴 为 4-1的 抛 物 线 卜=加+笈+,(W 0)与 x轴 相 交 于 A,B两 点，其 中 点 A 的 坐 标 为(-3,0).(1)求 点 B 的 坐 标.(2)已 知 a=l,C为 抛 物 线 与 y轴 的 交 点.求 抛 物 线 的 解 析 式.若 点 尸 在 抛 物 线 上，1.Szl POC=4SA B O C,求 点 P的 坐 标.设 点。是 线 段 AC上 的 动 点，作

8、。，轴 交 抛 物 线 于 点 D,请 直 接 写 出 线 段。长 度 的 最 大 值 和 对 应 的 点 Q 的 坐 标.8.如 图 1,已 知 抛 物 线 了=渡+区+3 经 过 点 A(-1,0)和 点 3(3,0),与 y 轴 交 于 点 C,点 尸 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点.连 接 O P 交 3 C 于 点。，连 接 尸 C.图 1 图 2(1)试 确 定 抛 物 线 的 解 析 式；(2)当 必 CP。：S BPD=1：2 时，请 求 出 点。的 坐 标；如 图 2,连 接 A C,设 P 点 横 坐 标 为，(0?V3),求 当 机 为 何 值 时，四

9、 边 形 区 4。的 面 积 最 大？并 求 出 点 P 的 坐 标.9.抛 物 线 y=f-1交 x轴 于 A,B 两 点 G4在 B 的 左 边).(1RACCE的 顶 点 C 在 y轴 的 正 半 轴 上，顶 点 E 在 y轴 右 侧 的 抛 物 线 上；如 图(1),若 点 C 的 坐 标 是(0,3),点 E 的 横 坐 标 是|,直 接 写 出 点 4,。的 坐 标.如 图(2),若 点。在 抛 物 线 上，且。A C D E 的 面 积 是 12,求 点 E 的 坐 标.(2)如 图(3),尸 是 原 点 0 关 于 抛 物 线 顶 点 的 对 称 点，不 平 行)，轴 的 直

10、线/分 别 交 线 段 AF,BF(不 含 端 点)于 G,H 两 点.若 直 线/与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点，求 证：F G+F H 的 值 是 定 值.10.如 图，已 知 抛 物 线 y=d+版+4(a*o)的 图 像 经 过 点 A(-4,0)、B(1,0)交(1)求 抛 物 线 的 解 析 式(2)过 点 C 作 C O 平 行 于 x 轴，交 抛 物 线 于 点。，点 尸 为 抛 物 线 上 的 一 动 点(点 尸 在 CZ)上 方)，作 P E 平 行 于 y 轴，交 A C 于 点 E,问 当 点 P 在 何 位 置 时，四 边 形 P O E C 的 面 积

11、最 大？并 求 出 最 大 面 积(3)设 点 为 抛 物 线 对 称 轴/上 一 点，N 为 抛 物 线 上 一 点，是 否 存 在 这 样 的 点 M、N,使 直 线 A C 垂 直 平 分 M N,若 存 在，求 点 N 的 坐 标，若 不 存 在，说 明 理 由 11.如 图，已 知 抛 物 线=加+2%+。与 x轴 交 于 点 A(-1,0),B,与 y 轴 交 于 点 C(0,3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式，并 求 出 点 B 的 坐 标；(2)点 M 是 线 段 B C 上 的 点(不 与 B,C 重 合)，过 M 作 轴 交 抛 物 线 于 N,若 点 M 的 横

12、坐 标 为 机，请 用 含 机 的 代 数 式 表 示 M N 的 长；(3)在(2)的 条 件 下，连 接 N8,N C,是 否 存 在 点，使 A B N C 的 面 积 最 大？若 存 在，求 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 丫=取 2+取+。的 对 称 轴 为 工=2,与 y 轴 交 于 点 A 与 x 轴 交 于 点、B,且 点 40,5),8(5,0),过 点 A 作 A C 平 行 于 x 轴，交 抛 物 线 于 点 C,点 P 为 抛 物 线 上 的 点，且 在 A C 的 上 方，作 P O 平

13、 行 于 V 轴 交 A B 于 点。.(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)当 点 P 在 何 位 置 时，四 边 形 APCZ)的 面 积 最 大？并 求 出 最 大 面 积；(3)在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q,使 得 以 点 A、C、D、。为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，如 果 存 在，请 写 出 点 Q,。的 坐 标，如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.13.如 图，抛 物 线=皿 2+(疝+3)乂-(6机+9)与 x 轴 交 于 点 A、B,与 y 轴 交 于 点 C,已 知 8(3,0).(1)”的 值 是;(2)P(异 于 点 A)

14、为 抛 物 线 上 一 点，若 S&PBC=S&ABC，求 点 P 的 坐 标:(3)Q为 抛 物 线 上 一 点，若 ZACQ=45。，请 直 接 写 出 点。的 坐 标.1 4.如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 ynqf+fer+c(存 0)的 顶 点 坐 标 为 C(3,6),并 与 y轴 交 于 点 8(0,3),点 A是 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点.图 图(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 所 示，P 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，且 位 于 第 一 象 限，连 接 BP,A P,求 的 面 积 的 最 大 值：(3)如

15、 图 所 示，在 对 称 轴 A C的 右 侧 作 NAC=30。交 抛 物 线 于 点。，求 出。点 的 坐 标；并 探 究：在 y轴 上 是 否 存 在 点。，使/C Q L=60。？若 存 在，求 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.15.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，抛 物 线 y 二 以。+法+。的 顶 点 是 A(2,3),将 0 A 绕 点。顺 时 针 旋 转 90。后 得 到 0 8,点 B 恰 好 在 抛 物 线 上，0 8 与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如

16、 图，P 是 线 段 A C 上 一 动 点，且 不 与 点 A,C 重 合，过 点 尸 作 平 行 于 x 轴 的 直 线，与 O A B 的 边 分 别 交 于 用，N 两 点，将 AMN以 直 线 M N 为 对 称 轴 翻 折，得 到 AAMN,设 点 P 的 纵 坐 标 为 m 当 4 V M N 在 O A B 的 内 部 时，求?的 取 值 范 围；13 在(2)的 条 件 下，是 否 存 在 点 尸，使 5必 加=百 54阴 8,若 存 在，求 出 满 足 条 件 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.16.如 图，抛 物 线 y=-；r+bx+c经 过 点

17、A(l,0),点 8,交 y轴 于 点 C(0,2).连 接 8C,AC.求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)点 D 为 抛 物 线 第 二 象 限 上 一 点，满 足=s,ABC，求 点 D 的 坐 标;(3)将 直 线 8 C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 45。，与 抛 物 线 交 于 另 一 点 E,求 点 E 的 坐 标.17.如 图，已 知 抛 物 线 y=交 x 轴 于 A(3,0),3(4,0)两 点，交)，轴 于 点 C,点 P 是 抛 物 线 上 一 点，连 接 AC、RC.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式：(2)连 接。尸，B P,若%=2S AA”.，求 点 尸

18、 的 坐 标；(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点。，使 得 NAQC=45。？若 存 在，求 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.18.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=or2+bx-4与 x 轴 交 于 A,B 两 点(8在 A 的 右 侧)，与 轴 交 于 点 C,己 知。4=1,OB=4 O A,连 接 5c.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)如 图 1,点 尸 为 B C 下 方 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 3 P、C P,当 以 8 6=以 3 时，求 点 P 的 坐 标；(3)如 图

19、 2,点 N 为 线 段 O C 上 一 点，求 AN+变 C N 的 最 小 值.219.如 图，二 次 函 数、=加+5如+7 与 x轴 交 于 A、C两 点，与 y 轴 交 于 B 点，若 0B：0 C=7：2.点 尸 是 抛 物 线 第 二 象 限 内 的 一 个 动 点.连 接 PC交 y 轴 于 点。，连 接 尸 艮(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,设 尸 点 横 坐 标 为 f,PBO的 面 积 为 5,求 S与/的 关 系 式；如 图 2,作 P E L x轴 于 E,连 接 E D,点 F 为 EO上 一 个 动 点，连 接 A尸 交 PE于 点 F,若

20、 2/G 4O+/E Z)O=90。，D F=2 E G,求 P 点 坐 标.20.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1,与 y轴 负 半 轴 交 于 点 C,与 x轴 交 于 A,B两 点，其 中 点 A 的 坐 标 为(-3,0),且 OA=O C,。为 抛 物 线 的 顶 点.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 M(-2,y)是 抛 物 线 上 一 点，P是 抛 物 线 上 另 一 点(点 P与 点。不 重 合)，当 SBDM=SABPM时，求 出 此 时 点 P 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，抛 物 线 对 称 轴 上 是 否 存 在 点。，使 8MQ为 直 角 三 角 形，若 存 在，请 直 接 写 出 点 Q坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.