2022年中考数学复习---二次函数综合题.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 复 习 专 题 一 一 二 次 函 数 综 合 题 姓 名：班 级：学 号：1.如 图，二 次 函 数 丫=依 2+云-3 的 图 象 与 x 轴 交 于 4、B两 点（A 在 8 的 左 侧），交），轴 于 点 C,点 A 的 坐 标（-1,0）,AB=4.（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）点 是 线 段 OC上 的 一 个 动 点（不 与 点。、点 C重 合），过 点。作 OE BC交 x轴 于 点 E,点 P是 抛 物 线 的 对 称 轴 与 线 段 BC的 交 点，连 接 以 入 P E,设 CO的 长 为 f,PDE的 面 积 为 S.求 S

2、与/之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 当 S最 大 时，点。的 坐 标；（3）在（2）条 件 下，连 接 A O,把 A A。绕 点。沿 逆 时 针 方 向 旋 转 一 定 的 角 度 a（0。360）,得 到 A，O D,其 中 边 交 坐 标 轴 于 点 F.在 旋 转 过 程 中，是 否 存 在 一 点 F,使 得/？若 存 在，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 2.阅 读 下 面 材 料，并 回 答 问 题：定 义：平 面 内 与 一 个 定 点 F和 一 条 定 直 线 1（1不 经 过 点 F）距 离 相 等

3、的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 抛 物 线.点 F 叫 做 抛 物 线 的 焦 点，直 线 1叫 做 抛 物 线 的 准 线.应 用：（1）如 图 1,一 条 抛 物 线 的 焦 点 为 F（0,1）,准 线 为 过 点（0,-1）且 平 行 于 x 轴 的 直 线 1；设 点 P（x,y）为 抛 物 线 上 任 意 一 点，小 聪 同 学 在 应 用 定 义 求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 时 作 出 了 如 下 不 完 整 的 解 答，请 你 将 余 下 部 分 补 充 出 来.解：设 点 P（x,y）为 抛 物 线 上 任 意 一 点，作 P M L1于 点 M,则 PM

4、=作 P N L y轴 于 点 N,则 在 F N 中，有 PN=|x|,N F=|y-l|,所 以 PF=,/PF=PM将 方 程 两 边 同 时 平 方，解 得 抛 物 线 的 解 析 式 为（2）如 图 2,在（1）的 条 件 下，点 A（l,3）是 坐 标 平 面 内 一 点，则 AFAP的 周 长 最 小 值 为（3）在（1）（2）的 条 件 下，如 图 3,点 B（4,4）是 坐 标 平 面 内 另 一 点，过 P 作 PHL1,垂 足 为 H,连 接 PF和 FH,问 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 得 以 P,F,H为 顶 点 的 三 角 形 与 AABO相 似

5、？若 存 在，求 出 P 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.图 13.如 图，抛 物 线 y=V+笈+c 与 x轴 交 于 A、B 两 点，且 A（T O）,对 称 轴 为 直 线 x=2.（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 达 式；（2）直 线/过 点 A 且 在 第 一 象 限 与 抛 物 线 交 于 点 C.当 NC4B=45。时，求 点 C 的 坐 标；（3）点。在 抛 物 线 上 与 点 C 关 于 对 称 轴 对 称，点 尸 是 抛 物 线 上 一 动 点，令 2 与,以），当 时，求 APC 面 积 的 最 大 值（可 含 4 表 示）.4.如 图，已 知 二

6、 次 函 数 y=*(x+2)(13x+m)的 图 像 过 点 A(4,3),B(4,4).(1)求 抛 物 线 二 次 函 数 的 解 析 式.(2)求 一 次 函 数 直 线 A B 的 解 析 式.(3)看 图 直 接 写 出 一 次 函 数 直 线 A B 的 函 数 值 大 于 二 次 函 数 的 函 数 值 的 x 的 取 值 范 围.(4)求 证：ACB 是 直 角 三 角 形.5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=N-丘-2k*为 常 数)的 顶 点 为 N.(1)如 图，若 此 抛 物 线 过 点 A(3,-1),求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式：在(

7、1)的 条 件 下，抛 物 线 与 y轴 交 于 点 8,求 NAB。的 度 数；连 接 A8,点 P 为 线 段 AB 上 不 与 点 A,8 重 合 的 一 个 动 点，过 点 尸 作 CD x轴 交 抛 物 线 在 第 四 象 限 部 分 于 点 C,交)，轴 于 点 Q,连 接 PM 当 B P N sB N A时,线 段 C D 的 长 为.无 论“取 何 值，抛 物 线 都 过 定 点”，点 用 的 坐 标 为(2,0),当 NM N=90。时，请 直 接 写 出 女 的 值.6.如 图，平 行 四 边 形 ABCD在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为(-2,

8、0),点 B 的 坐 标 为(0,4),抛 物 线 y=-x2经 过 点 A 和 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式.(2)该 抛 物 线 的 对 称 轴 将 平 行 四 边 形 ABCO 分 成 两 部 分，对 称 轴 左 侧 部 分 的 图 形 面 积 记 为 S-右 侧 部 分 图 形 的 面 积 记 为，求 5 与，的 比.7(3)在 y轴 上 取 一 点 D,坐 标 是(0,-),将 直 线 O C 沿 x 轴 平 移 到 OC,点 D 关 于 直 线 OC的 对 称 点 记 为 D,当 点 D正 好 在 抛 物 线 上 时，求 出 此 时 点。坐 标 并 直 接 写 出 直

9、线 O C的 函 数 解 析 式.7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 xO.y中，抛 物 线 y=-N+Zw+c与 x轴 相 交 于 原 点。和 点 8(4,0),点 A(3,，)在 抛 物 线 上.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式，并 写 出 它 的 对 称 轴；(2)若 点 P 为 线 段 OA 上 方 抛 物 线 上 的 一 点，过 点 尸 作 x轴 的 垂 线，交 OA 于 点 Q,求 线 段 长 度 的 最 大 值.(3)求 3/OAB 的 值.(4)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 N,使 得 B AN为 以 A B 为 腰 的 等 腰 三 角 形

10、，若 不 存 在，请 说 明 理 由，若 存 在，请 直 接 写 出 点 N 的 坐 标.8.如 图，已 知 一 次 函 数 y=g x+2 的 图 像 与 x 轴 交 于 点 A,与 二 次 函 数 的 图 像 交 于 轴 上 的 一 点 B,另 一 交 点 为 D,二 次 函 数 图 像 的 顶 点 C 在 x轴 的 正 半 轴 上，且 OC=2.(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)设 P 为 x 轴 上 的 一 个 动 点，当 P3D为 直 角 三 角 形，且 RSPB。面 积 最 小 时，求 点 P的 坐 标；(3)当 04 x 4 2时,抛 物 线 的 一 段 B C 上

11、 是 否 存 在 一 点 Q,使 点 Q 到 直 线 A D 的 距 离 等 于 后?若 存 在，请 求 出 此 时 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.9.如 图，已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过 点 A(-l,0)、B(3,0)、C(0,3)三 点.(1)求 抛 物 线 相 应 的 函 数 表 达 式；点 M 是 线 段 B C 上 的 点(不 与 B、C 重 合)，过 M 作 MN y轴 交 抛 物 线 于 N,连 接 N B.若 点 M 的 横 坐 标 为 t,是 否 存 在 t,使 M N 的 长 最 大？若 存 在，求 出 sin/MBN的 值；若

12、 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)若 对 一 切 x0均 有 ax2+bx4-cmx-m+13成 立，求 实 数 m 的 取 值 范 围.(备 用 图)10.已 知 二 次 函 数 y=x2+bx+c,其 图 象 抛 物 线 交 X轴 于 点 A(l,0)、B(3,0),交 y 轴 于 点 C,直 线/过 点 C,且 交 抛 物 线 于 另 一 点 E(点 E不 与 点 A、B 重 合).(1)直 接 写 出 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)若 直 线。经 过 抛 物 线 顶 点 D,交 x 轴 于 点 F,且/,则 以 点 C、D、E、F 为 顶 点 的 四 边 形 能 否 为

13、平 行 四 边 形，若 能，求 出 点 E 的 坐 标；若 不 能，请 说 明 理 由；(3)将 此 抛 物 线 沿 着 y=2翻 折，E 为 所 得 新 抛 物 线 x 轴 上 方 一 动 点，过 E作 x 轴 的 垂 线，交 x轴 于 G,交 直 线 y=-；x-l于 点 F,求 当 的 最 大 值.乙 rC rI I.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=a(x-2)2-4 与 y 轴 交 于 点 A,顶 点 为 B,点 A 的 坐 标 为(0,-2),点 C 在 抛 物 线 上(不 与 点 A,B 重 合)，过 点 C 作 y 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于

14、点 D,连 结 AC,AD,C D,设 点 C 的 横 坐 标 为 m.(1)求 这 条 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式.(2)用 含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 C D的 长.(3)点 E 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，且 点 E 的 纵 坐 标 比 点 C 的 纵 坐 标 小 1,连 结 BD,DE,2设 A A C D的 面 积 为 SI,A B D E的 面 积 为 S 2,且 S l S2xO,求 S2=S1时 m 的 值.(4)将 抛 物 线 y=a(x-2)2-4 沿*=2 平 移，得 到 抛 物 线 y=a(x-2)2+k,过 点 C 作 y轴

15、 平 行 线 与 抛 物 线 y=a(x-2)2+k交 于 点 F,若 C D与 y 轴 交 于 点 G,且 C D=6,直 接 写 出 使 AC=FG的 点 F 的 坐 标.12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=%2+/x+c（存 0）与 x轴 交 于 A、B 两 点,与 y 轴 交 于 点 C,且。4=2,OB=8,OC=6.（I）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 M 从 A 点 出 发，在 线 段 AB 上 以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 向 B 点 运 动，同 时，点 N从 8 出 发,在 线 段 3c上 以 每 秒 1个 单 位 长

16、 度 的 速 度 向 C 点 运 动，当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时，另 一 个 点 也 停 止 运 动，当 A M B N 存 在 时，求 运 动 多 少 秒 使 A M B N 的 面 积 最 大，最 大 面 积 是 多 少？（3）在（2）的 条 件 下，MBN 面 积 最 大 时，在 BC 上 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 BPC的 面 积 是 面 积 的 9 倍？若 存 在，求 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.13.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=x?+k的 顶 点 A 在 直 线/：y=x

17、-3 上,将 抛 物 线 沿 直 线/向 右 上 方 平 移，使 其 顶 点 P 始 终 保 持 在 直 线/上，设 平 移 后 的 抛 物 线 与 原 抛 物 线 交 于 B 点.（1）请 直 接 写 出 k 的 值；（2）若 抛 物 线 y=x2+k与 直 线/：y=x-3的 另 一 个 交 点 为 C.当 点 B 与 点 C 重 合 时.求 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式；（3）连 接 AB,BP,当 A ABP为 直 角 三 角 形 时，求 出 P 点 的 坐 标.14.已 知 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为（1,0）,直 线 y=x+m 与 二 次 函 数 的

18、 图 象 交 于 A,B 两 点，其 中 A 点 的 坐 标 为（3,4）,B 点 在 y 轴 上.（1）求 m 的 值 及 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）在 x 轴 上 找 一 点。，使 A Q A B 的 周 长 最 小，并 求 出 此 时。点 坐 标；（3）若 尸（。,0）是 x 轴 上 的 一 个 动 点，过 户 作 x 轴 的 垂 线 分 别 于 直 线 A B 和 二 次 函 数 的 图 象 交 于。，E 两 点.当 0。3时，求 线 段 的 最 大 值；15.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 Ox中，抛 物 线=依 2+取+8（a x O）与 x 轴 交 于

19、 点 A（-8,0）和 点 B（2,0）,与），轴 交 于 点 C,顶 点 为。，连 接 AC,BC,A C 交 抛 物 线 的 对 称 轴/于 点 E.3（2）点 P 是 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点，连 接 B4,P C,当 SA P A CM M SA A B C时，求 点 尸 的 坐 标;（3）点 N 是 对 称 轴/左 侧 抛 物 线 上 的 动 点，在 射 线 E O 上 是 否 存 在 点，使 得 以 M,N,E 为 顶 点 的 三 角 形 与 AOC相 似？若 存 在，请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标：若 不 存 在，请 说 明 理 由.16.如 图 1,将 抛 物 线 耳=$2-3 右 移 加 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线 巴：必=（x+）2+&，抛 物 线 耳 与 x轴 交 于 A、B两 点，与 y 轴 交 于 点 c,抛 物 线 巴 与 x轴 交 于 4，四 两 点，与 y轴 交 于 点 G.（1）当 他=1 时，a=,h=,k=；（2）在（1）的 条 件 下，当 Y%0 时，求 x 的 取 值 范 围；（3）如 图 2,过 点 G 作 3轴 的 垂 线，分 别 交 抛 物 线 6，6 于。、E 两 点,当 四 边 形 AQEB是 矩 形 时，求 加 的 值.