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1、2022年中考数学复习：二次函数综合题（面积问题）1如图，已知抛物线经过点A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标；(2)若RtAOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到，求此时与矩形OCDE重叠部分图形的面积；(3)若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度（0t6）得到，与RtOED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围2如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P
2、为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q(1)求抛物线的解析式；(2)若P为第一象限抛物线上的动点，设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使，若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由3如图，已知二次函数的图象交x轴于点，交y轴点A(1)求二次函数的表达式；(2)连接AC，AB，若点P在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PD/AC，交AB于点D，试猜想的面积有最大值还是最小值，并求出此时点P的坐标(3)连接OD，在（2）的条件下，求出的值4如图，抛物线经过点，点，交y轴于点A，点H是该抛物线上第四象限内的一个动点，HEx轴于点E，
3、交线段AB于点D，HQy轴，交y轴于点Q(1)求抛物线的函数解析式(2)若四边形HQOE是正方形，求该正方形的面积(3)连接OD、AC，抛物线上是否存在点H，使得以点O、A、D为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交y轴于点C点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F(1)求b和c的值；(2)当时，连接BD，求BDF的面积；(3)H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标6如图1，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点为轴上一动点(
4、1)求二次函数的表达式并化成一般形式；(2)过点作轴交线段于点，交抛物线于点，连接当时，求的面积；(3)如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段当点在轴下方的抛物线上时，求点的坐标7如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0）(1)求点B的坐标(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点求抛物线的解析式若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标8如图1，已知抛物线yax2bx3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点
5、P为第一象限内抛物线上的动点连接OP交BC于点D，连接PC(1)试确定抛物线的解析式；(2)当SCPD：SBPD1：2时，请求出点D的坐标；(3)如图2，连接AC，设P点横坐标为m（0m3），求当m为何值时，四边形BACP的面积最大？并求出点P的坐标9抛物线yx21交x轴于A，B两点（A在B的左边）(1)ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，直接写出点A，D的坐标如图（2），若点D在抛物线上，且ACDE的面积是12，求点E的坐标(2)如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF
6、（不含端点）于G，H两点若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FGFH的值是定值10如图，已知抛物线的图像经过点A（4，0）、B（1，0）交轴于点C(1)求抛物线的解析式(2)过点C作CD平行于轴，交抛物线于点D，点P为抛物线上的一动点（点P在CD上方），作PE平行于轴，交AC于点E，问当点P在何位置时，四边形PDEC的面积最大？并求出最大面积(3)设点M为抛物线对称轴上一点，N为抛物线上一点，是否存在这样的点M、N，使直线AC垂直平分MN，若存在，求点N的坐标，若不存在，说明理由11如图，已知抛物线yax22xc与x轴交于点A（1，0），B，与y轴交于点C（0，3）(1)求抛物线的解析式，并
7、求出点B的坐标；(2)点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NMy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使BNC的面积最大？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由12如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴交于点与轴交于点、，且点，过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作平行于轴交于点(1)求二次函数的解析式；(2)当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；(3)在抛物线上是否存在点，使得以点、为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请写出点，的坐标，如果不存在，请说
8、明理由13如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知(1)m的值是_；(2)P（异于点A）为抛物线上一点，若，求点P的坐标：(3)Q为抛物线上一点，若，请直接写出点Q的坐标14如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)如图所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求ABP的面积的最大值；(3)如图所示，在对称轴AC的右侧作ACD30交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使CQD60？若存在，求点Q的坐标；若不存在，
9、请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A（2，3），将OA绕点O顺时针旋转90后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图，P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与OAB的边分别交于M，N两点，将AMN以直线MN为对称轴翻折，得到，设点P的纵坐标为m当在OAB的内部时，求m的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使，若存在，求出满足条件点P的坐标；若不存在，请说明理由16如图，抛物线yx2+bx+c经过点A(1，0)，点B，交y轴于点C（0，2）连接BC，AC(1)求抛物线
10、的解析式；(2)点D为抛物线第二象限上一点，满足，求点D的坐标；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标17如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC(1)求抛物线的表达式；(2)连接OP，BP，若，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），与轴交于点，已知，连接(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点为下方抛物线上一动点，连接、，当时，求点的坐标；(3)如图2，点为线段上一点，求的最小值19如图，二次
11、函数yax2+5ax+7与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，若OB：OC7：2点P是抛物线第二象限内的一个动点连接PC交y轴于点D，连接PB(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，设P点横坐标为t，PBD的面积为S，求S与t的关系式；(3)如图2，作PEx轴于E，连接ED，点F为ED上一个动点，连接AF交PE于点F，若2GAO+EDO90，DF2EG，求P点坐标20如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x1，与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0），且OAOC，D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)若M（2，y）是抛物线上一点，P是抛物线上另一点（点P与点D不重合），当SBDMSBPM时，求出此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点Q，使BMQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由