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1、2022年中考数学复习：二次函数综合题(角度问题)1.如 图 1,二次函数丫=-曰/+云+。的图象与x 轴交于点4(-2,0),8(4,0),抛物线的顶点为C,作射线AC,B C.动点尸从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AC做匀速运动，动点。从 2 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿射线8 c 运图1图2(1)填空：b,c-,C 的 坐 标 为.(2)点 P,0 运动过程中，ACPQ可能为等腰三角形吗？说明理由.(3)如图2,连接P。，Q O,当NPOQ=30。时，直接写出t 的值.2.抛物线 y=or2+/x+3 过点 A(-1,0),点 8(3,0),顶点为 C.(1)求抛物线的
2、表达式及点C 的坐标；(2)如 图 1,点 P 在抛物线上，连 接 CP并延长交x 轴于点。，连接A C,若A D 4 c是以4 c 为底的等腰三角形，求点P 的坐标：(3)如图2,在(2)的条件下，点 E 是线段AC上(与 点 A,C不重合)的动点，连接P E,作/P E F=/C 4 8,边E F交x轴于点F,设点E的横坐标为，力 求 加的取值范围.3 .在平面直角坐标系中，直线y=-g x +2与x轴交于点A,与），轴交于点8,抛物线y=+x+c经过A,8两点且与x轴负半轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点。为直线A 8上方抛物线上的一个动点，当/4 8 ）=2/8 4 C时
3、，求点。的坐标；（3）已知E是x轴上的点，尸是抛物线上的动点，当B,C,E,尸为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E的坐标.4 .如图，在平面直角坐标系xO），中，抛物线y=N+6 x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为（1,0）.（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接P C.当Z P C 8=/A C B时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q,连接尸Q,将线段P Q绕点。顺时针旋转9 0。，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.5.已知二
4、次函数）=加+加+4 0）.（1）若a =；,h=c=-2,求方程依2+以+c=。的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图像与x轴交于点4（币0）、3（电,0）,且占0,与y轴的负半轴交于点C,点D在线段OC上，连接AC、BD,满足Z A C O =ZABD,-+c=xi.a求证：M C D O B-,连接BC,过点D作。E J.3 C于点E,点产（。0-）在y轴的负半轴上，连接A F,J.Z A C O =Z C A F+Z C B D,求色的值.X6 .抛物线），=-/+法+。与x轴交于A,8两 点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C.（1）如图 1,若A（1,0）,3（3,
5、0）,求抛物线y=-/+公+c 的解析式；尸为抛物线上一点，连接AC、P C,若A C J L P C,求点尸的坐标；（2）如图2,。为 x 轴下方抛物线上一点，连 D 4,DB,Z B D A+2 Z B A D =90 ,求点。的纵坐标.7.如 图 1,已知抛物线y=F+b x+c 与x 轴交于A（-1,O）、8（3,0）两点，与 y 轴交于点C,顶点为点。.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点E是点。关于x 轴的对称点，经过点A的直线y=，n x+l 与该抛物线交于点F,点尸是直线A 尸上的一个动点，连接AE、P E、P B,记 的 面 积 为 岳，s P 4 3 的面积为S z，那么
6、多的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是,请说明理由.（3）如图2,设直线AC与 直 线 交 于 点 点 N是直线AC上一点，若N O N C =N B M C,求点N的坐标.图1图28.如图，抛物线=-/+版+。与y轴交于点A (0,3),与X轴交于8 (-1,0),C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)连接4 8,点P为抛物线上一点，且尸=4 5。，求点尸的坐标；(3)N(X 2,%)是抛物线上两点，当 4?+耳，x22 时，总有,2%，请直接写出用的取值范围.9.如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点0、点8(1,3),又与x轴正半轴相交于点A,/8 4。=4 5。，点P是线段
7、A B上的一点，过点P作与抛物线交于点M,且点M在第一象限内.备用图(1)求直线A B和抛物线的表达式；(2)连接 若NBMP=NAOB,求证：BM/OA；求点P的坐标；请直接写出四边形O B/W A的外接圆的圆心坐标.1 0 .如图，抛物线y=+2 x+c（a V 0）与X 轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点8 在原点的右侧），与y 轴交于点C,O B =O C =3.（1）求该抛物线的函数解析式.（2）如 图 1,连接8c，点。是直线8 c 上方抛物线上的点，连接。，CD.O D 交 BC于点F,当S.COF：S QCDF=3:2 时，求点。的坐标.（3）如图2,点E的坐标为（0，-1
8、）,点 P 是抛物线上的点，连接反，PB,P E 形成的 PBE中,是否存在点、P,使 ZPBE或 Z P E B 等于2 N O B E?若存在，请直接写出符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.1 1 .如 图 1,已知：抛物线y=o r2+bx+c过点。,0）、（4,3）、（5,8）,交x 轴于点C,点8（C在 8 左边），交y 轴于点A.（1）求抛物线的解析式；（2）。为抛物线上一动点，Z A B D =Z C A B+Z A B C ,求点。的坐标；（3）如图2,/:=-3%+7（%#0）交 抛 物 线 于 两 点（M,N不与C,B 重合），直线M C,N C 分别交 了 轴于点
9、/,点J,试求此时O/.Q 7 是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由.1 2 .如图,为已知抛物线丫 =混+税+5 经过A(-5,0),5(T,-3)两 点,与 x 轴的另一个交点为C,顶点为。，连结以).(1)求该抛物线的表达式；(2)点尸为该抛物线上一动点(与点8、C不重合)，设点P的横坐标为当S“B C=3时，求r 的值；该抛物线上是否存在点P，使得/P B C =N3CD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.1 3 .已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a(x+l)2-4的图像与x 轴分别交于A、B 两点，与 y 轴交于点。，点C是抛物线的顶点
10、，C D =e.(1)求”的值；(2)点M 在抛物线的对称轴上，且=求点的坐标；(3)将抛物线向下平移加个单位(?0),平移后的图像与直线CQ分别交于点E、F 两 点(点 f 在点E 的左侧)，设平移后的顶点为C ,与y 轴的交点为。3 问：是否存在实数7,使得C F _ L F C,若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由.1 4.如图，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O A =O B,点C的坐标为(-1,0),OA：OC3：I,抛物线、=渥+法+。经过点A、B、C,顶点为。.(2)若直线y=g x+与x轴交于点E,与y轴交于点凡 当 =-1时，求N B 4 F-N B A D的值；
11、若直线EF上有点H,使/A HC=9 0。，求的取值范围.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =以2+公+，交x轴于点A(-2,0),8(4,0),交多轴于点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)动点。在第四象限且在抛物线上，当 B 8面积最大时，求。点坐标，并求B C D面积的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得N。8 c=45。？若存在，直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.1 6 .若二次函数丫 =以2+瓜-2的图象与X轴、y轴分别交于点A (3,0)、B (0)2),且过点 C (2,-2).(1)求二次函数表达式;(2)若点尸为抛物线上第一象限内的点
12、，且叉网=1 0,求点P的坐标；(3)在抛物线上(A B下 方)是 否 存 在 点使 Z A B O =Z A B M?若存在，求出点M到 y轴的距离；若不存在，请说明理由.1 7 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x2+/x+c的图像经过点A (-1,0),B(0,-石)、C(2,0),其中对称轴与x轴交于点 .(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P为)，轴上的一个动点，连接P。，求,与)的最小值；(3)M (s,t)为抛物线对称轴上的一个动点.若N A M B不大于6 0。，则r的取值范围(善 用 丑)“1 8 .如图，在直角坐标系中，四边形0 A B e 是平行四边形
13、，经过A (-2,0),B,CQ三点的抛物线(a 0)与 x 轴的另一个交点为。，其顶点为M,对称轴与 x 轴交于点E.(1)求这条抛物线对应的函数表达式：(2)已知R是抛物线上的点，使得AAQR的面积是平行四边形0 A B e 的面积的3,4求点R的坐标；(3)已知产是抛物线对称轴上的点，满足在直线MO上存在唯一的点Q,使得N P Q E=45。，求点尸的坐标.备用图1 9 .如图，二次函数丫 =-炉+瓜+4 的图象与直线/交于4-1,2)、8(3,)两点.点尸是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线/于点用，交该二次函数的图象于点N ,设点P的横坐标为机.(1)b=,=(2)若点
14、N在点例的上方，且M/V =3,求机的值；(3)将直线A8向上平移4 个单位长度，分别与x 轴、y 轴交于点C、D(如图).记M/B C 的面积为耳，A M 4 c 的面积为邑，是否存在加，使得点N在直线AC的上方，且满足岳-邑=6?若存在，求出，”及相应的豆、邑的值；若不存在，请说明理由.当机-1 时，将线段M 4 绕点M 顺时针旋转9 0 得 到 线 段 连 接 M?、F C、OA,若Z F B A+Z A O D-Z B F C =45 ,直接写出直线Q F 与该二次函数图象交点的横坐标.2 0.如图，在平面直角坐标系中，抛物线加+法+c的 顶 点 坐 标 为 与 x 轴的一个交点为A(3,0),与 y 轴的交点为乩(1)求抛物线的解析式；(2)若点尸是直线AB上方抛物线上的一动点，且点尸到直线A8的距离是。血,求尸的坐标；(3)若点尸是该抛物线上一动点，是否存在一点P,使=若存在，请写出所有尸点坐标；若不存在，请说明理由.