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1、.-.jz*立体几何公式大全 根本概念公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线上的所有的点都在这个平面。公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理 3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论 1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
2、1、按是否共面可分为两类：1共面：平行、相交 2异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面一点与平面外一点的直线，与平面不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：围为(0，90)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 2、假设从有无公共点的角度看可分为两类：1有且仅有一个公共点相交直线；2没有公共点平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面、与平面相交、与平面平行.-.jz*直线在平面有无数个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这
3、个平面的射影所成的锐角。esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面，所成的角为 0角由此得直线和平面所成角的取值围为 0，90 最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理:如果平面的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线 a 和一个平面的任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 和平面互相垂直.直线 a 叫做平面的垂线，平面叫做直线 a 的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面的两条相交直线都
4、垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。两个平面的如果两个平面有一个公共点那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公理过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面推论经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个
5、平面推论经过两条相交直线有且只有一个平面推论经过角的两边分别平行并且方向一样那么这两个角相等空间两直线的位置关系空间两条直线只有三种位置关系平行相交异面按是否共面可分为两类共面平行相交异面异面直线的定义不同在任何一个平面的两条直线或既不平行也不相交异间向量法两异面直线间距离公垂线段有且只有一条空间向量法假设从有无公共点的角度看可分为两类有且仅有一个公共点相交直线没有公共点平行或异面直线和平面的位置关系直线和平面只有三种位置关系在平面与平面相交与平面.-.jz*位置关系：1两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点2两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点；两个平面相交-有一条公共直线。a
6、、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角1半平面：平面的一条直线把这个平面分成两个局部，其中每一个局部叫做半平面。2二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值围为 0，180 3二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。4二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。5二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。6直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。e
7、sp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面垂直于交线的直线垂直于另一个平面。Attention：二面角求法：直接法作出平面角、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系如果两个平面有一个公共点那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公理过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面推论经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论经过两条相交直线有且只
8、有一个平面推论经过角的两边分别平行并且方向一样那么这两个角相等空间两直线的位置关系空间两条直线只有三种位置关系平行相交异面按是否共面可分为两类共面平行相交异面异面直线的定义不同在任何一个平面的两条直线或既不平行也不相交异间向量法两异面直线间距离公垂线段有且只有一条空间向量法假设从有无公共点的角度看可分为两类有且仅有一个公共点相交直线没有公共点平行或异面直线和平面的位置关系直线和平面只有三种位置关系在平面与平面相交与平面.-.jz*多面体棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质1侧棱都相等，侧面是平行四边形2
9、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形3过不相邻的两条侧棱的截面对角面是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：1 侧棱交于一点。侧面都是三角形2 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：1 各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。3 多个特殊的直角三角形 esp：a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥
10、，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、四面体中有三对异面直线，假设有两对互相垂直，那么可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。Attention：1、注意建立空间直角坐标系 2、空间向量也可在无坐标系的情况下应用多面体欧拉公式：V角+F面-E棱=2 正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体。球 attention：如果两个平面有一个公共点那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公理过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面推论经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论经过两条相交直线有且只有一个平面推论经过角的两边分别平行并且方向一样那么这两
11、个角相等空间两直线的位置关系空间两条直线只有三种位置关系平行相交异面按是否共面可分为两类共面平行相交异面异面直线的定义不同在任何一个平面的两条直线或既不平行也不相交异间向量法两异面直线间距离公垂线段有且只有一条空间向量法假设从有无公共点的角度看可分为两类有且仅有一个公共点相交直线没有公共点平行或异面直线和平面的位置关系直线和平面只有三种位置关系在平面与平面相交与平面.-.jz*1、球与球面积的区别 2、经度面面角与纬度线面角3、球的外表积及体积公式 4、球两平行平面间距离的多解性 如果两个平面有一个公共点那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公理过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面推论经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面推论经过两条相交直线有且只有一个平面推论经过角的两边分别平行并且方向一样那么这两个角相等空间两直线的位置关系空间两条直线只有三种位置关系平行相交异面按是否共面可分为两类共面平行相交异面异面直线的定义不同在任何一个平面的两条直线或既不平行也不相交异间向量法两异面直线间距离公垂线段有且只有一条空间向量法假设从有无公共点的角度看可分为两类有且仅有一个公共点相交直线没有公共点平行或异面直线和平面的位置关系直线和平面只有三种位置关系在平面与平面相交与平面