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1、2021-2022学 年 山 东 省 临 沂 市 高 一 上 学 期 1 2月 月 考 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合=,8=1,25,则 A u B=（）A 1 B.-1Q2 5 c-1,0151 口.-1，012,5,【答 案】D【分 析】利 用 并 集 运 算 法 则 进 行 计 算.详 解/U 8=-l,0,lUl,2,5=-l,0,l,2,5故 选：Dy=A/1 X2 H-r2.函 数 1 的 定 义 域 是（）A.（-刈 B.（T，0）U（0，l）c,-l，0）U（0,l D（0,1【答 案】C0【分 析】函 数 定 义 域 满 足 1父*，求 解 即 可 fl
2、-x2 0【详 解】由 题，函 数 定 义 域 满 足 1 工。，解 得 x-l，）U（O，l故 选：C3.已 知 命 题 P：3xl,X2-4 1,x2-4 0 B.1,x2-4 0C.Vx 0 D VX 1,X2-40【答 案】D【解 析】根 据 命 题 的 否 定 的 定 义 写 出 命 题 的 否 定，然 后 判 断.【详 解】命 题 P：3xl,W-4 l,X2-40.故 选：D.4.方 程 l=4-2x的 根 所 在 的 区 间 是（）A.（叫 B.。2）C.（2,3）D.0,4）【答 案】B【分 析】构 造 函 数/G）=M X+2X-4,确 定 其 单 调 性，结 合 零 点
3、存 在 性 定 理 得 到 结 论.【详 解】令，（x）=lnx+2 x-4,显 然/（x）=lnx+2x-4单 调 递 增，又 因 为/（1）=2-4=-20由 零 点 存 在 性 定 理 可 知：/5）=出+2-4的 零 点 所 在 区 间 为（1，2）,所 以 In x=4-2x的 根 所 在 区 间 为（L2）故 选：B5.1614年 苏 格 兰 数 学 家 纳 皮 尔 在 研 究 天 文 学 的 过 程 中 为 了 简 化 计 算 而 发 明 了 对 数 方 法;1637年 法 国 数 学 家 笛 卡 尔 开 始 使 用 指 数 运 算；1770年 瑞 士 数 学 家 欧 拉 发 现
4、 了 指 数 与 对 数 的 互 逆 关 系，指 出：对 数 源 于 指 数，对 数 的 发 明 先 于 指 数.若 5,=2,lg2=0.3010,贝 ijx 的 值 约 为（）A.0.431 B.0.430 c.0-429 D.2.322【答 案】A【分 析】由 指 对 互 化 原 则 可 知 尤=bgs 2,结 合 换 底 公 式 和 对 数 运 算 性 质 计 算 即 可.,c 1g 2 1g 2 lg2 0.3010 x=loe,2=-s=-0.431收 5 l-lg2 1-0.3010【详 解】由 5、=2 得：2故 选：A./（x）=X6,函 数%+1 的 图 像 大 致 是（）
5、尸，A.O _-上 A0 x【答 案】B【分 析】利 用 函 数 的 奇 偶 性 和 函 数 值 的 正 负 即 可 判 断.【详 解】因 为）一,所 以/（X）为 奇 函 数，所 以 C 错 误；当 x时，所 以 A,D 错 误，B 正 确.故 选：B.7.中 国 宋 代 的 数 学 家 秦 九 韶 曾 提 出“三 斜 求 积 术”，即 假 设 在 平 面 内 有 一 个 三 角 形，边 长 分 别 为。，6 c,三 角 形 的 面 积 S可 由 公 式 S=二 5 求 得，其 中P 为 三 角 形 周 长 的 一 半，这 个 公 式 也 被 称 为 海 伦-秦 九 韶 公 式，现 有 一
6、个 三 角 形 的 边 长 满 足。+6=12,c=8,则 此 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为 A.4有 B.4而 C.8后 D.8屏【答 案】C【分 析】由 题 意，p=10,s=j20（10-a）（10-b）,利 用 基 本 不 等 式，即 可 得 出 结 论.【详 解】由 题 意，p=10,=J10（10-a）（10-/?）（10-c）=20（10-）（10-/）而-1二：0 二=旧 此 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为 8逐.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 的 面 积 的 计 算，考 查 基 本 不 等 式 的 运 用，属 于 中 档 题.8.已 知 函
7、 数 x）=3”,且 函 数 g（x）的 图 像 与/G）的 图 像 关 于 对 称，函 数 e G）的 图 像 与 g（x）的 图 像 关 于 X 轴 对 称，设 af 5）,A.abc B.bca c.cba D.bac【答 案】D【分 析】根 据 函 数 图 像 的 对 称 关 系 可 以 得 到 g（x）,9（x）的 解 析 式，代 入 后 跟 特 殊 值 0 比 较 可 得 b 最 小，然 后 构 造 函 数，利 用 特 殊 值 和 函 数 的 单 调 性 比 较 4，。的 大 小 即 可.【详 解】因 为 名 卜）的 图 像 与/G）的 图 像 关 于 丁=工 对 称，所 以 g（
8、x）=logsx,又 因 为 夕（X）的 图 像 与 且 6）关 于 x 轴 对 称，所 以*卜）=一 爪，0/（2）-3*=g|-|=log3-0 0c=|-|=-log3-=log32l 2.2,所 以 6 最 小：=V3-=log2 3=2 log,V3a,c,h，（A.2=xln2-2构 造 右（式）=x_2bg2%,则 xln2 xln2,当 时，所 以（X）在 T In2）上 单 调 递 减，2因 为 0ln2 岫 户。，V3-21og,V3 0=i V321og,A/3=-a c，又 因 为 a,c0,所 以 c a,综 上 所 述 c0/故 选：D.【点 睛】比 较 对 数、指
9、 数、累 的 大 小 的 方 法：利 用 指 数 函 数、对 数 函 数、黑 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小;借 助 特 殊 值 或 其 它 的 数 值 比 较 大 小；根 据 两 数 之 间 的 关 系，构 造 函 数 来 比 较 大 小.二、多 选 题 9.若。6 则（）1 1一 be B.a-cb-c c.2 2 D.a b【答 案】BCD【分 析】利 用 特 殊 值 法 可 以 排 除 A,利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 可 判 断 B 正 确，再 利 用 函 数 的 单 调 性 可 判 断 C D 正 确.【详 解】对 于 A,当 c=时，ac2bc 故 A 错 误；
10、对 于 B,不 等 式 两 边 加（或 减）同 一 个 数（或 式 子），不 等 号 的 方 向 不 变，故 B 正 确；对 于 C,因 为 y=2在 R 上 单 调 递 增，又 a b 0,故 22，故 C 正 确；对 于 D,因 为=7在（48）上 单 调 递 减，又 a b 0,故 故 D 正 确.故 选：BCD10.下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）X+-2y3A.xX4+1.B.丁 2 堂 4 C.2D,若 x 0,，则 X V【答 案】BC【分 析】利 用 基 本 不 等 式 可 判 断 各 选 项 的 正 误.3X 4-2,x-=2对 于 B 中，由 x x N x,
11、x-2当 且 仅 当 X 时，即=1时，等 号 成 立，即 X,所 以 B 正 确;，2 x2+y2 x2+y2 x2+y2(x+y)2x-+y-=-+-+xy=对 于 C 中，2 2 2 2,当 且 仅 当 x=N 时，等 号 成 立，所 以 C 正 确；z o 0 上+*库=2对 于 D 中，x0/(%)=,、(a 011.若 函 数 3+(a-l)x,x 1-a-1 0【详 解】；x)在 R 上 单 调 递 增，3-a+1,解 得：a 2,的 取 值 可 以 为 选 项 中 的 3或 2.故 选：AD.12.已 知/(X)为 偶 函 数，且/(a)为 奇 函 数，若 则()A.八 3)=
12、0 B/(3)=/(5)C/(X+3)=/(X-1)D/(x+2)+/(x+l)=l【答 案】ABC【分 析】A 选 项，根 据 题 干 条 件 得 到/(r)=/(x)，/(T+1)=-/(X+I),利 用 赋 值 法 得 到/二,3)=0,5)=0,判 断 出 A B 选 项，再 推 导 出 函 数 的 周 期 为 4,故 C 正 确；代 入 特 殊 值，判 断 D 错 误.【详 解】A 选 项，因 为/G)为 偶 函 数，所 以/(-x)=/G),因 为/(x+1)为 奇 函 数，所 以/(-x+l)=-/(x+l),令 x=0得：/0)=-/(1),解 得：/0)=,所 以/(-1)=
13、/0)=令 E 得/3)一(2+)即(3)=。，所 以/(。，故 A 正 确 B 选 项，令 x=4得：/(-4+1)=-/(4+1)(即/(-3)=-/(5)因 为，(-3/。)=。，则-/(力。，所 以/(5)=。，所 以 心/，故 B 正 确 C选 项,因 为/(r)=/(x),所 以/(X+3)=/(T-3),因 为/(r+l)=-/G+l),所 以/(x_2+l)=_/(x+2+i)即/(*1)=-仆+3),所 以/(x+3)=_/(r _ i),/(-x-3)=-/(-x-l)所 以/(-x+2_3)=-/(_ x+2-l)即=+所 以/(_*_ 3)=/(_*+)所 以/的 周
14、期 为 4,/G+3)=/(x-l),故 c 正 确：D 选 项，因 为/(r+l)=-/(x+l),所 以 令 x=l 得：/()=-/(2)=0,解 得：/(2)=0,令 小+2)+仆)=】中 得：/(2)+外)=。+。叫 故 口 错 误 故 选：ABC三、填 空 题 13.(*1。&2=【答 案】6-6【分 析】利 用 指 数 骞 与 对 数 运 算 即 可 求 解.【详 解】+嘀 2=七 1 9+血 8 3-=-3+-1 log1 188=-n故 答 案 为：7.1 4.若“VxwR,/_ 加 _ 2a 0”的 否 定 是 真 命 题，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 答 案(-
15、8,-8U 0,+OO)【分 析】写 出 命 题 的 否 命 题，根 据 二 次 不 等 式 有 解 问 题，利 用 根 的 判 别 式 列 出 不 等 式,求 出 实 数 a 的 取 值 范 围.【详 解】由 题 意 得：*。eR,/-仆-240为 真 命 题，=/+8“0,解 得：a-8u0,+且*1）的 图 象 恒 过 定 点 P,则 点 P 的 坐 标 为 _【答 案】（1，2）【分 析】由/）=2恒 成 立 可 得 定 点 坐 标.【详 解】当“1 时，/0）=bg“l+l+l=2,故 答 案 为：。2）.16.若 存 在 常 数 左 和 仙 使 得 函 数 尸 G）和 G O）对
16、其 公 共 定 义 域 上 的 任 意 实 数 x 都 满 足:F（x）2&+b和 G（x）4 h+b恒 成 立，则 称 此 直 线 尸 去+/,为 尸（x）和 G（x）的“隔 离 直 线”.已 知 函 数 W G e R）,g（x）=：（x）,若 函 数 x）和 g（x）之 间 存 在 隔 离 直 线 y=2x+g 则 实 数 b 的 取 值 范 围 是.【答 案】卜 2及 1【分 析】根 据“隔 离 直 线”定 义 可 将 问 题 转 化 为 V x-b N O 和 2x2+6x+12 0在（0,+/）上 恒 成 立：利 用 一 元 二 次 不 等 式 在 区 间 内 恒 成 立 的 求
17、法 可 构 造 不 等 式 组 求 得 结 果.详 解 由“隔 离 直 线”定 义 知：+b和 一 1W2x+6在 似+8）上 恒 成 立，即 x2-2x-b0 2 x2+故+120在（，+8）上 恒 成 立，若/_2尸 此 0在（，+8）上 恒 成 立，则 4=4+4640,解 得：Z,0 伊-80_2o-0贝 心 20或 4,即 840或 4 2 0；综 上 所 述：实 数 方 的 取 值 范 围 为 卜 2&，T 四、解 答 题 17.在/u 8=8；“x e/，是“xe 8，的 充 分 不 必 要 条 件；4 n 8=0 这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 到 本 题 第(
18、2)问 的 横 线 处，求 解 下 列 问 题.问 题：已 知 集 合=x|aT4x4+l,8=x|-14x42.当。=2时，求/U B；(2)若,求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】0=刘-1,欠 43(2)答 案 不 唯 一，具 体 见 解 析【分 析】(1)根 据 并 集 得 定 义 求 解 即 可；(2)选，由=得 2,列 出 不 等 式 组，从 而 可 得 出 答 案.选，由“x e/”是 xe8的 充 分 不 必 要 条 件，得 集 合 A 为 集 合 8 的 真 子 集，列 出 不 等 式 组，从 而 可 得 出 答 案.选，根 据/口 8=0 列 出 不 等 式，解 之
19、即 可 得 解.【详 解】解:当。=2 时，/=x|l4x43,B=x-lx2f所 以/u 8=x|14x43；(2)解：若 选 择，A u B=B,则 4勺 8,因 为/=x1aTx4a+l,所 以”0,又 8=x|-14 x W 2,所 以 1a+142,解 得：01,所 以 实 数。的 取 值 范 围 是 11若 选 择,是“x e 小，的 充 分 不 必 要 条 件，则 集 合 A 为 集 合 8 的 真 子 集，因 为“=x|a-14xa+l,所 以 六 0,7 5=x|-lx2所 以 L+142,且 ZxB,解 得：0 4 a 41,所 以 实 数。的 取 值 范 围 是 1若 选
20、 择，4 n 8=0,又 因 为=刈-+5=x|-l x 2 或 a+l 3或 2,所 以 实 数”的 取 值 范 围 是（f L 2）u（3,+oo）.1 8,设 函 数/（刈=加+3-2）+3.若 不 等 式/（、）的 解 集 为（T/），求 实 数 的 值；若 且 V x e R,使 x）4成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.p=-3 答 案 W=2（-91）【分 析】（1）由 韦 达 定 理 列 方 程 组 求 解 可 得;（2）该 问 题 为 恒 成 立 问 题，整 理 后 分 二 次 系 数 是 否 等 于 0 两 种 情 况 讨 论 即 可.【详 解】（1）由 题 意 可 知
21、：方 程”x2+（b-2）x+3=的 两 根 是 1所 以 三=7+1=0a3-=(-l)xl=-l 解 得 a=-36=2(2)由/)=得 b=-a-lV x e R,f（x）4成 立，即 使 办、0-2）x 7 0 恒 成 立,又 因 为 6=T,代 入 上 式 可 得-（a+3）x-1 0恒 成 立.当。=时，显 然 上 式 不 恒 成 立；当 aH。时，要 使 办 一 一（+3）x 7 0 恒 成 立 所 以 a0=(a+3)+4 0,解 得 一 9”_综 上 可 知。的 取 值 范 围 是 G9，T）.7f（x）=A-（2 6 R）1 9.已 知 函 数 3 1+1、）（1）若,求
22、函 数/G）的 零 点；（2）探 索 是 否 存 在 实 数 几，使 得 函 数/（X）为 奇 函 数？若 存 在，求 出 实 数%的 值 并 证 明；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】（1）函 数/（X）的 零 点 为 1 存 在；几=1；证 明 见 解 析【分 析】根 据 零 点 的 定 义 求 零 点 即 可；根 据 奇 函 数 定 义 域 包 含 零，那 么/（）二 的 性 质 求 又，再 结 合 奇 函 数 的 定 义 去 证 明 即 可./G）=-【详 解】当 2 时，2 3、+1,2 _ 1令/（x）=得 丙 一 5，所 以 3+1=4,解 得 x=l,所 以 函 数
23、/（“）的 零 点 为 1.（2）假 设 存 在 实 数 几，使 得 函 数/（X）为 奇 函 数，因 为/（X）的 定 义 域 为 R，关 于 原 点 对 称，则/（0）=T=,所 以 4=1,此 时,又 因 为“一 37+1-1+3-.，所 以 此 时/（X）为 奇 函 数，满 足 题 意.故 存 在 实 数/=】，使 得 函 数/（X）为 奇 函 数.20,已 知 函 数，m 0,且“l）+/（-l）=.（1）证 明：/（X）在 定 义 域 上 是 增 函 数；若/（x）+M 9/（-x）,求 x 的 取 值 集 合.【答 案】（1）证 明 见 解 析 工 1-2 c x-1【分 析】（
24、1）由 条 件 等 式，结 合 对 数 运 算 法 则 可 解 出 机，即 有/G）解 析 式，用 定 义 法 证 2-X 的 单 调 性，最 后 结 合 复 合 函 数 的 单 调 性 即 可 证 明；（2）结 合 对 数 运 算 法 则 得 了（一 二 一/6），即 可 化 简 不 等 式，最 后 结 合/（X）单 调 性 即可 求 得 解 集.详 解：/（】）+/（_）=0,-I n2+l n2 7=l n2 f（x）-m=1,又 加 0,.机=1,2 x.2+x.0由 2-x,解 得-2 2,，/（）的 定 义 域 为（-2,2）.令 g X-2-彳 一+2-x,任 取 再，斗-2,2
25、）,且 为 0；2-%0,，g a）-g（X2）0,即 g（x j=ln x在（0,+）上 是 增 函 数，由 复 合 函 数 的 单 调 性 知：/（X）在（一 2,2）上 是 增 函 数.止 x R n E-n 念 f，原 不 等 式 可 化 为 2/（*）一 叱 即 八 叫-/（-1）由（1）知，/（“）是 增 函 数，x T.又（X）的 定 义 域 为（一 2,2）,x 的 取 值 集 合 为 x 1 2 x 0）【答 案】人=2；（2）机+1:投 入 3万 元 时，厂 家 的 利 润 最 大 为 2 9万 元.【解 析】（1）根 据 题 意 机=时，*=2可 得 解；“2x=4-（2
26、）由（1）求 出 加+1,定 成 本 一 再 投 入 成 本-促 销 费,-8+16x1.5x-进 一 步 求 出 销 售 价 格 X,由 利 润=销 售 额-固 即 可 求 解.y=36-m=31-(2)由(1)机+1解.16-+(w+1)(w 0),利 用 基 本 不 等 式 即 可 求【详 解】（1）由 题 意 知，当 机=0时，x=2（万 件）,则 2=4-&，解 得=2,x 4-(2)由(1)可 得 加+1.、u 8+1 6x1.5x-所 以 每 件 产 品 的 销 售 价 格 为 x(元)，y=1.5x x+16-8-1 6x 机=36 m(m 之 0)2020年 的 利 润 x?
27、+1(3),当 加 2 0时,加+10,.*-+(加+1)22而=8m+1,当 且 仅 当 加=3时 等 号 成 立.”-8+37=29-=+1当 且 仅 当?+1,即 机=3万 元 时，为=29（万 元）.故 该 厂 家 2020年 的 促 销 费 用 投 入 3万 元 时，厂 家 的 利 润 最 大 为 29万 元./（1）=1呜,一 小 噫（一）2 2.已 知 函 数 I 2）（a 0且 a）.当 4=2 时，解 不 等 式/（x）log26；VX2“,4,/（x）W l,求 实 数 a的 取 值 范 围;（3）在（2）的 条 件 下，是 否 存 在 必 0 e（+8）,使/G）在 区
28、间 依 网 上 的 值 域 是 logaA loga?若 存 在，求 实 数。的 取 值 范 围；若 不 存 在，试 说 明 理 由.【答 案】（1）（4+“）（3）不 存 在；理 由 见 解 析【分 析】（1）先 求 定 义 域，然 后 根 据 单 调 性 解 不 等 式 可 得；（2）将 问 题 转 化 为 最 值 问 题，然 后 分 0。1和。1,利 用 单 调 性 求 解 即 可;（3）利 用 单 调 性 得 到 a和 4满 足 的 方 程，然 后 构 造 函 数，由 判 别 式 列 式 求 解 可 得.【详 解】。=2 时，/（）=唾 2（1）+唾 2。-2）=题 2（犬-3+2）由
29、 工 一 2,解 得 x2,即 函 数 定 义 域 为（2，+8）,因 为/(x)log26,即 Iog2(x2-3x+2)log2 6所 以-3X+26,即 X2-3 X-4 0,解 得 x4,又 xe（2 f l+8）,所 以 不 等 式/W l o g26 的 解 集 为（4，+）.Vxe2a,句，/（x）Wl,即/成 立，/(x)=logl X2-|flX+y=log,216函 数 V 1 6 在 2a,句 上 为 增 函 数,则/（2。为、，所 以 log卜”2a4)16 若。1又。”1,所 以 2,a3又 log(4”当-1,则,所 以 k,J 1 6.I a 1?0 o 1,所
30、以 2,1综 上 a 的 取 值 范 围 为 L3）（3）假 设 存 在。，尸 满 足 题 意，由（2）知 一“,/（a）=bg 所 以/（X）在（“+8）上 是 减 函 数，则 f（B）=og“。，所 以 2 3 a2a aa+=a2 2a 2伊 一 3 印+%=。2 3Q x ax+即 a,是 方 程 22 2h(x)-x2(a+l)x+设 2 2L=x2 的 大 于。的 两 个 不 等 实 根，3 1X=U H-,其 对 称 轴 为 4 2,由 题 意 得 3 1a+a4 23=(/+1h(a)02-4 x 02角 星 彳 导 a 6 4 V2 4/2 6 4 02,a 又 3，所 以 a s。.综 上，不 存 在 满 足 题 意 的 实 数 c,B.