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1、高一期末数学卷一.选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记 c os(-80。)=%,那么 t a n 100 =kD.Ji)【答案】B【解析】c os(-80)=Z:【详解】7,c os80 =k，从而si n800=J l-c os?80 =J-k2t a n 80si n 80 _ V l-A：2c os 80 kJ -k2t a n 100 =t a n(l 800-80)=-t a n 80 =-那么k故选B.2.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E (单位
2、：焦 耳)与地震里氏震级 之间的关系为l g E =4.8+L 5 M 2011年 3 月11日，日本东北部海域发生里氏9 级地震，它所释放出来的能量是2013年 4 月 2 0 日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的()倍.A.103 B.3 C.始 D.I O-3【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用对数运算性质计算作答.【详解】令日本东北部海域发生里氏90 级地震释放出来的能量为印，芦山县发生7.0级地震释放出来的能量为心，lgA=igi-i g 2=(4.8+1.5x 9)-(4.8+1.5x 7)=3 旦=103则 有 当 ，即 马,所以所求结果为103倍.故选：A_
3、L _3.已知”二 唾26,3:3 6,则二厂（）上A.2 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】j _ 2【分析】利用换底公式，对数运算性质用以6为底的对数表示。石，可得答案.a=I g6 1 =Ig2 =,I ong（.2【详解】由换底公式，i g 2,则a i g 6 .V I og6 3A=I og6 36 o Z）|og6 3=2 -=I og6 3因3=3 6,贝ij b则_L +11 -=109 6 2+109 6 3=1故选：Bf（x）=0-G4.函数.x 在以下哪个区间内一定存在零点（）A.（T。）B.0 Z C.（2,3）D.（3,4）【答案】D【解析】【分析】直接根据零
4、点的存在性定理判断即可.f（x）=-y/x ,【详解】函数 X 定义域为 人排除A；/（l）=1-Vl=50,/（2）=1-V20又 1 2/（3）=1-V30,/（4）=-V4=-10,c o s 0 ,再由(s i n O +c o s)=l +2 s i n 8c o s 可计算出 s i n g +c o s g 的值八 1 s i n。c o s。s i n2 +c o s2 0 7.八 八 1t a n。+-=-+-=-=6 s m c o s，=一【详解】因为 t a n。c o s 6 s i n。s i n 6 c o s 0,c o s 6 0,s i n O +c o s
5、。0,c 4 2 出(s i n O +c o s O y =l +2 s i n 6 c o s。=s i n 6 +c o s 6 =-所以3,所以 3 ,故选：A.【点睛】本题考查了切化弦思想以及同角三角函数平方关系的应用，利用(s i n d +c o s。)-=l +2 s i n 9c o s。计算是解答的关键，考查计算能力，属于中等题./芈（-67.已知函数 1 2 2。，,%0 ，若函数g（x）=2/-（x）-只有两个零点，则实数的取值范 围 是（）A.a-1 B,C,a-1 D.a-0【答案】D【解析】【分析】先求解8（）=2 0/。）1为0时/（）的值，可 得/3=1只有两
6、个零点，再根据/（*）=1分析可得”“=1，”无解，进而求得。的取值范围即可.1“小啊”。【详解】由题意，2尸GA ）5即/（）5或/G E.因为 22 1,-v,x 0，易得“一 5无解.故）（I只有两个零点.当 旭（一 讣1 时，l g（x）=l或l g（-x）=-l,解得x=-1 0或一 1 0有两个零点.故2 2、=L x 无解.因为12、式0,2 2“），0,故 2 2”1,解得 a W O故选：D8,已知定义在R上的奇函数/（*）满 足 一x）=/（x）,当0 4 x 4 1时，/（x）=2、,则/（1+1。&2022）=（）1011 1024A.-1 0 2 4 B.一 而【答案
7、】B【解析】1 0 1 1c.1 0 2 41024D.Ton【分析】由奇函数/（X）满足/（2-*）=/3,推导出/（2 x）=/（f 一2）,得到函数的周期为4,由log202222022-10=log,-（0,1）,结合函数的周期性和奇偶性，得到/（1 +1。氏 2022）=-1。%需卜 一2一 叫 嬴l1o0T24T【详解】因为/（X）为奇函数所以 x）=/（r）,又/(2-x)=/(x),./(2-x)=-/(-x)，将x 替换为x+2 得：2-X 2)=-/(-X-2),即/(-x)=-/(-x-2),故 2T)=/(*2),所以的周期J 。上因为 1 0 2 4 2 0 2 2
8、2 0 4 8,所以l o g 2 2 0 2 2 e(1 0,l l)；2 0 2 2则32。22_*3同c(。)，则/0 +.2。2 2)=小&痣+可=小氏-卜小-晦篙)二 式%盥：2 =1 0 2 4-2 0 2 2 1 0 1 11 0 2 4故选：B.二.多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.A 1 8 J 是偶函数兀 兀C./(X)在1 8 2 上单调递减【答案】A C【解析】x=_7 T .9.已知直线 8 是函数/(x)=s i n(2 x+e)(0 e 7r)图象的
9、一条对称轴，则()3 兀x=B.8 是“X)图象的一条对称轴7 1X=D.当 2时，函数/(x)取得最小值x=一 9=二 /X+2=c o s 2 x【分析】根据 8 为图象的对称轴，求出 4,从而 得 到 I ，得到A正确；整体法兀 7 1_ _ _ _ _兀求解函数的对称轴方程，判断B选项；代入检验函数是否在1 8 2 上单调递减；代入X-2求出sin +0 =也I 2 4 J 2 ,口 错误._ It【详解】因为直线 W是函数/（x）=s i n（2 x+9）（0 e 7i）图象的一条对称轴,C 兀 7 兀2 x+6 9=A 71 +所以8 2Z r G Z兀n（p=一又。兀，所以 4所
10、/()=s i n 1 2 x+：7 1X d-8=s i n 2 x+=c o s 2xI 2,是偶函数，故A正确;2 x+=hr +(A:e Z)x=+(Z r GZ)令 4 2 ，解得：2 8也，兀 八 一3兀x=-1k G Z）x 所以/（X）图象的对称轴方程为 2 8，而 8不能满足上式，故B错误;兀7 1X ,当1 8 2 时,c 兀2 x+w4兀5兀5 7此时函数/*）单调递减，故C正确;71X 显然函数/（X）的最小值为-1,当 2时,故D错误.故选：A C.1 0.已知0 Xa l,则下列各式中不成立的是（）A.ab caC.l o g c l o g K【答案】A BC【解
11、析】【分析】D./logcaalogt7)根据指数函数、募函数、对数函数的单调性即可判断.【详解】由于c,根据指数函数与基函数的单调性有力 小 加，故选项A错误，符合题意;根据指数函数单调性有c c“，故选项B错误，符合题意;濯，*谭,贝i Jg b l g a 1,则l g c ,所以，Igb I g a,即log/,clog“c,故选项c错误，符合题意;因为cl,则logkge6,即61o&aak)g.6,故选项D正确，不符合题意.故选：ABC.、fe-,X m/(x)=J 211.已知函数 L -4 x-4,x m (w e R)e为自然对数的底数)，则下列说法正确 的 是()A.方程x
12、)二 至多有2个不同的实数根B.方程八 刈=可能没有实数根Zf e W f e)0C.当a 3时，对V/W X 2,总有 超一步 成立D.当加=0,方程/(x)=有4个不同的实数根【答案】ACD【解析】【分析】对阳进行分类讨论，结合方程的根，函数单调性等知识得出答案.【详解】由e、T =,得x=；由-4-4=0,得X=-2.当加 时，方程e 一1 二 (x加)没有实数根；方程*-4-4=0有1个实数根x=-2,所以方程/(x)=有1个实数根；当-2 机 时，方程e T =0(x2m)有 个实数根x=0；方程_ 4x _ 4=0(x 有 个实数根%=-2,所以方程八口=有2个不同的实数根；当加W
13、 2时，方程e T =0(x加)有 个实数根 =0；方程一 4_4=0 3 “)没有实数根，所以方程x)=有1个实数根，所以方程八幻=至多有2个不同的实数根，至少有1个实数根，故A正确，B错误；当机 3时，y=e_l(xm)是增函数，y=_x2_4x _ 4(x(机)是增函数，且、=e*-)-l(xm)y=x?-4 x-4 -(-3)2-4 x(-3)-4 =-l(x m)Zf e W f e)o所以 小)在1上单调递增，即7/#%,总 有 乙一玉 成立，故C正确；当加=0时，l-x 一飘4,x 0,此时由/(x)=0得=0或x=-2,所以由/(/(x)=0 得 x)=0 或 f(x)=-2
14、,由/(x)=,解得%=-2；由/(x)=-2,因为 e -l0(x0),所以-x?4 x-4 =-2(x 0,a l）“丫1 3.已知函数 9 的图像恒过定点A,若点A也在函数J（x）-3 +0的图像上,则/（唾3 2）=.【答案】1【解析】【分析】首先确定点力的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解/（9 3 2）的值即可y=l o g I =【详解】令x+3 =l可得x=-2,此时.9 9./c 8、A-2,据此可知点4的 坐 标 为I 9人f frA=_ L A -=3 2+/）点A在函数,V V-D十。的图像上，故9 ,解得：&=-1,函数的解析式为x）=3 T,则/（噫2）=3峭J
15、1 =2-1 =1【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.1 4.已知联7 噫（馆 切 二 ,则 尸 一【答案】1 0 0【解析】【分析】直接根据对数的运算即可得结果.【详解】因为噫 唾2.）=,所以噪2的）=1,即lg x=2,所以x=1 0 0,故答案为：1 0 0.1 5.已知钝角a 终边上一点的坐标为(2 s i n4，-2 c o s 4),则。=【答案】2【解析】【分析】先根据任意角三角函数定义得到s i na,再结合诱导公式及角的范围得到口的值.-2 c o s 4 .(.乃、s i n a=/=-c o s 4
16、 =s i n 4【详解】因为 v(2sin 4)+(-2 c o s 4)2，乂因为角a为钝角，所以a =4-工2 .4 冗4-故答案为：2/,(x)=3 s i n+0)1 6.已知函数 I 6 J 在I 1 2；上单调递增，则。的 最 大 值 是.【答案】4【解析】【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解.f(x)=3 s i n|+|(0)|0,|【详解】由函数 I 6)在区间I 1 2 J上单调递增，兀 兀,兀CD-+-W-可得 1 2 6 2 ,求得故0的最大值为4,故答案为：4四.解答题：本题共6 小题，共 70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1_ 2-(-2 0 2
17、 0)-f 3+1.5-21 7.计算：(。8 Jlo g3-+1 g 2 5 +1 g 4 +7 嗨2+lo g2 3 x lo g3 4（2）-32 31【答案】（1）2 .（2）4 .【解析】【分析】结合指数与对数的运算法则和换底公式即可.=-3-,-4-4卜 1=一【详解】（1）原 式2 9 9 2,1 23=log3 3 4+lg（25x4）+2+log,4=+2+2+2=（2）原式 4 4.18.在平面直角坐标系中，角。的顶点坐标原点，始边为x的非负半轴，终边经过点f l?）.(1)求sm a-tana 的值;s i n(a+l c o s(7兀I 2)(2 t a n(2n-a)
18、(2)求sin-a)-t a n(-a-n)-s i n(兀 +a)的值.475【答案】52【解析】【分析】（1）根据任意角三角函数的定义运算求解；（2）根据诱导公式化简求值.【小 问1详解】由题知角终边经过点（-L2），贝*=1x2+y2=V（-!）2+22=V5,._ y _ 2 2/5 y 2sma=j=tan a=-2.尸 J5 5,x-1.4亚sin a-tan a=-故 5.【小问2详解】由(1)知 tana=-2,sinf 6 T +bcosf-btan(2n-a/、/、.(2)(2)v _ cosa(-sm a)(_tana)_cosa_ 1 _ 1sin(2 兀 一 a)ta
19、n(-a 7t)sin(兀+a)(sina)(一 tana)(一sina)sin a tana 2兀19.已知函数/(x)=2sin|2x-6（1）求函数x）的单调递减区间，以及对称轴方程:若g G)=Wx)+%当X G 0,L 2 时，g(x)的最大值为5,最小值为-1,求实数a,6的值.+Z：7 r,+Z：7 t ,k w Z【答案】(1)1 3 6 _x+竺，k e Z3 2a=-2a=2(2)6 =3或S=1【解析】【分析】(1)结合正弦函数性质，由整体法列式即可;(2)先求出 X)的值域，讨论一次函数的最值即可.【小 问1详解】X)的单调递减区间满足2一兀 +2/ai 2-x 兀 6
20、 +2kn,左 e Z2，解 得37 1 .5兀 7 7T +/C7tX-卜 k7l,K G Z6+h t,-4-Z 7 1 ,k e Z即单调递减区间是L 3 6c 兀 兀 7 1 r2x-=一+既，A r e Zx)的对称轴方程满足 6 2，解得x+丝k w Z3 2即函数对称轴方程为 3x+竺，k w z2【小问2详解】T咽 时,当23 x兀G6兀5兀s i n 2 W6，则716即/(*)*T2又g(x)=的最大值为5,最小值为-1,a 0-a+b=52 +b=-1或-Q+6 =-12。+6 =5c i =-2,解 得 =3或 ”=12 0.已知函数/二s i nf 2 x+-1 +1
21、则a=2(1)求函数的对称中心;(2)函数“X)在x&0,L 2内是否存在单调增区间？若存在请说明原因并写出递增区间.若不存在，说明理由:V x x2e 0,-|/7X)_ f(x m(3)若 L 2，都有卜/I 恒成立，求实数机的取值范围;(兀+攵兀【答案】I 1 2 2 5),k w Z吟(2)存在，L 6，理由见解析3一,+82【解析】2X+=/C TT【分析】(1)直接令 6 ，解出即可得到对称中心;(2)利用整体法得到6，则6 6 一 2 ,解出即可;71 7 4(3)61 6 6，求出函数的值域，则根据/O ax 一/O”加【小 问1详解】f(x)=s in(2 x +)+1 2x
22、+-k7r对于函数.6 ，令 6 ，左e Z,7t k兀X-1-解得 1 2 2 ,此Z71 kn 1-+,1可得函数的对称中心为I 1 2 2),kwZ.【小问2详解】八 3 兀 兀 7兀X G 0,2 x +一 ,当L 2，有6 6 6，+x e 0,-当2 x 6 eL 6 2 时，函数单调递增，故函数/(x)在 L 2内，存在单调增区间.一 2x 4 W 0 x 一由6 6 2 ,求得 6 ,可得函数的增区间为L 6.【小问3详解】Vx,x2 G 0,1若 L 2都 有 心)一/Gl 4 加恒成立,x e呜2_ x+一兀671 7671有 6、冗 冗 712.X 4=X=故当 6 2,
23、即 6 时，函数/的最大值为2,71 171 42.X d=X=当 6 6,即 2 时，函数/（X）的最小值为5,2-可求出实数机的取值范围.【小 问1详解】因为随着时间x的增加，V的值先减后增，而所给的函数中歹=4+6和y =a l g X都是单调函数，不满足题意，所以选择=以2+次+。；【小问2详解】把点(4,9 0),(1 0,5 1),(3 6,9 0)代入 y =a?+bx +c 中，得1 6Q+4 6 +C=9 0 0所以 4所以(1 0+4)6 ,2?因为对任意实数上式恒成立,所以6 2加,解得机3,所以实数机的取值范围为（3,+00）.2 2.设函数/3=一（2）。0且&H 1
24、）是定义域为R的奇函数.（1）求实数/的值；若“）一5,g（x）=a +a-2 -2 W（x）,且当x e l,+e）时，gGR。恒成立，求实数机的取值范围.【答案】（1）-11 7m （2）即【解析】【分析】利 用 奇 函 数 的 性 质/（）=得左=T；3（2）由若得出。，确定g（x）表达式，参变量分离即可.【小问1详解】函数/（x）=a 一 （%+2）a 0且4 H 1）是定义域为R的奇函数，则/（0）=/-（4 +2*）=1-（左+2）=0所以k=T,又上=-1时，/（）八，对任意的xeR,都有八一）一罐7就一）=一 小）成立,满足题意，所以k=T；【小问2详解】3由 知，=一啖”0）=5,所以，a 2,1d-所以，4 =2或 2 （舍），g(x)=22X+2-2X-2m(2X-2-X)=(2 V-2 r j-2m(2v-2 x)+2、3令，=2gl),贝 产5,3由当x el,+)时，g(x)N 恒成立，得产一2m，+2N0在 5时恒成立,2m 则,在时 2恒成立，2 3)y=t+-不，帝|又 在L2 上单调递增，c 172m 所以，6,17m 所以，12.