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1、圆 压 轴 大 题 1.如 图 1,已 知 A B是。0 的 直 径，A C是。0 的 弦，过 0 点 作 OF_LAB交。0于 点 D,交 A C于 点 E,交 B C的 延 长 线 于 点 F,点 G 是 E F的 中 点，连 接 CG 判 断 C G与。0 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；F.F(2)求 证：2OB2=BC BF；(3)如 图 2,当 NDCE=2NF,CE=3,DG=2.5 时，求 DE 的 长.G G2.已 知：AABC是 0 0 的 内 接 三 角 形，且 A B=B C,点 D 为 劣 弧 B C上 的 一 点,连 接 BD、DC.(1)如 图 1,若 N
2、BDC=120。，求 证：zABC是 等 边 三 角 形；(2)如 图 2,在(1)的 条 件 下，线 段 C D绕 点 C 顺 时 针 旋 转 6 0,得 到 线 段 CE,连 接 A E,求 证：BD=AE；(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，连 接 O E,若。的 半 径 为 晒，C D=2#,求 O E的 长3.如 图，在 AABC中，A B=A C,以 A B为 直 径 作。0 交 B C于 点 D,过 点 D 作。的 切 线 D E交 A C于 点 E,交 A B延 长 线 于 点 F.(1)求 证：BD=CD；(2)求 证：DC2=CEAC；(3)当 AC=5,BC=6 时
3、，求 DF 的 长.4.如 图 1,平 行 四 边 形 AOBC的 顶 点 A、B、C 在。0 上，点 D、E 分 别 在 BO、A O的 延 长 线 上，且 OD=2OB,O E=2O A,连 接 DE.(1)求/A O B 的 度 数；(2)求 证：D E是。O 的 切 线；(3)如 图 2,设 直 线 D E与。O 相 切 于 点 F,连 接 AD、B F,判 断 线 段 A D与 B F的 位 置 关 系 和 数 量 关 系，并 证 明 价 附“小 c5.如 图，A A B C 内 接 于。O,ZC=45,B C 与 直 径 A D 交 于 点 E.(1)如 图 1,若 NBAC=60
4、。，求 证:BE=2OE；(2)如 图 2,在 B C 上 取 点 G,使 BG=BA,连 接 A G 并 延 长 交。于 点 F,求 UE：AF 平 分/C A D；(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，AD=10,=,求 线 段 E G 的 长.AC 86.如 图，在 R S A B C中，ZACB=90,B O是 AABC的 角 平 分 线.以 O 为 圆 心,O C为 半 径 作。O.(1)求 证：A B是。0 的 切 线；(2)设 B O交 于 点 E,延 长 BO交。O 于 点 D,连 接 CE,C D.求 证：zBCEsa B D C；(3)在(2)的 条 件 下，若，C D
5、=2C E,。的 半 径 为 3,求 B C的 长.B7.已 知：在 AABC中，以 A C边 为 直 径 的。0 交 B C于 点 D,在 劣 弧 A D上 到 一 点 E 使 N EB C=N D EC,延 长 B E依 次 交 A C于 G,交。0 于 H.(1)求 证：A C1BH；(2)若 NABC=45。，。0 的 直 径 等 于 10,B D=8,求 生 的 值；CD E H的 长.8.如 图，在 a O A B中，OA=OB,C 为 A B中 点，以 O 为 圆 心，O C长 为 半 径 作 圆，A O与。O 交 于 点 E,直 线 O B与。O 交 于 点 F 和 D,连 接
6、 EF.CF,C F与 O A交 于 点 G.(1)求 证：直 线 A B是。0 的 切 线；/(2)求 证：OD EG=OG EF；/K(3)若 A B=4BD,求 sinA 的 值.9.如 图，已 知 在 A A B C中，B C=A C,以 B C为 直 径 的。0 与 边 AB、A C分 别 交 于 点 D、E,D FL A C于 点 F.(1)求 证：点 D 是 A B的 中 点；(2)判 断 D F与。O 的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论；(3)若。O 的 半 径 为 10,s in B=，求 阴 影 部 分 面 积.210.如 图，四 边 形 ABCD是。O 的 内
7、 接 四 边 形，AB=CD.(1)如 图(1),求 证：AD BC；(2)如 图(2),点 F 是 A C的 中 点，弦 DG A B,交 B C于 点 E,交 A C于 点 M,求 证：AE=2DF；(3)在(2)的 条 件 下，若 D G平 分 NADC,GE=5百，tan/A D F=46,求 O O 的 半 径.11.已 知，A B C 内 接 于。0,点 P 是 弧 A B 的 中 点，连 接 PA、PB；(1)如 图 1,若 AC=BC,求 证：ABPC；(2)如 图 2,若 PA平 分 N C P M,求 证：AB=AC；74(3)在(2)的 条 件 下，若 sinNBPC=*
8、，AC=8,求 A P 的 值.12.如 图，四 边 形 A B C D内 接 于。O,A B=A D,对 角 线 B D为。的 直 径,A C与 B D交 于 点 E.点 F 为 C D延 长 线 上，且 DF=BC.(1)证 明:AC=AF；(2)若 AD=2,AF=V3+1,求 AE 的 长；(3)若 EG C F交 A F于 点 G,连 接 D G.证 明：D G为。的 切 线.13.如 图，A B是。0 的 直 径，弦 C D L A B,垂 足 为 H,连 接 A C,过 弧 BD上 一 点 E 作 EG A C交 C D的 延 长 线 于 点 G,连 接 A E交 C D于 点 F,且 E G=F G,连 接 CE.(1)求 证：AECFAG CE(2)求 证：E G是。0 的 切 线；(3)延 长 A B交 G E的 延 长 线 于 点 M,若 AH=3,C D=8,求 E M的 值.