2023年中考数学必考压轴大题锦集.pdf

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1、2023年 中 考 数 学 必 考 压 轴 大 题 锦 集（精 品 收 藏）U 题 1变 式（广 东 货 深 圳 市）已 知：R t ABC的 斜 边 长 为 5,饵 边 上 的 高 为 2.将 这 个 直 角 三 角 形 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中,使 斜 边 AB与“轴 重 合（R中 OA 0,0）,连 接 DP交 BC于 点 E.也 BDE是 等 修 三 冷 形 时,直 接 耳 出 此 时 点 E的 坐 标.又 连 接 CD、CP（如 图 3）,CDP是 否 有 大 面 积？若 有，求 出 CDP的 大 面 积 和 此 时 点 P的 坐 标；若 没 有,请 说 昭 谡 由.图

2、 2案 解 析变 式 练 习”考 点 1 二 次 函 数 综 合 题;二 次 函 数 的 flHi;待 定 系 数 法 求 二 欠 函 敬 解 析 式；两 点 间 的 距 离;三 角 形 的 面 枳；等 修 三 角 形 的 性 质.【专 题)压 轴 题.【分 析 X 1 而 Rt ABC中,CO1AB可 证 AOC-COB，由 相 似 比 稼 OC2=OA0 B,设 0 A的 长 为 x,则。B=5 x,代 入 可 求 O A,O B的 长，确 定 A,B,C三 点 坐 标，求 抛 物 与 解 析 式；(2)根 据 BDE为 等 腰 三 角 形，分 为 DE=EB.EB=BD.DE=BD三 种

3、 情 况,分 别 求 E点 坐 标;(3)作 辅 助/,将 求 CDP的 面 积 问 题 转 化.方 法 一：如 图 1,连 接 0P,根 据 s 8，=S BMEC08 S C8=Scop+S O O P-S coo,表 示 CDP的 面 积；方 法 二：过 点 P作 P E _ LX他 于 点 F.则 S c”=S weow-S C8 S MP,表 示 CDP的 面 积；再 利 用 二 次 函 数 的 住 质 求 出 CDP的 fil大 面 积 和 此 时 点 P的 坐 标.【解 答】解：(1)设 0 A的 长 为 x,则 0B=5-x；0C=2,AB=5,_BOC=4Aoe=9(T,/O

4、ACzOCB;.AOC-COB,OC2=OAOB.22=X(5 X)解 得：M=1,xk 4,OAOB,OA=1,0B=4;点 A.B.C的 坐 标 分 别 是：A(8(4,0),(：(0,2)；(用 射 影 定 i l的 不 扣 分)方 法 一：设 经 过 点 A.B.C的 抛 物 线 的 关 系 式 为：y=ax2+bx+2.a-H2=0将 A.B、C三 点 的 坐 标 代 入 甯 16a4b+2=0解 得：a=-l-b si-c=2c 2 2所 以 这 个 二;欠 函 数 的 表 达 式 为：尸方 法 二：设 过 点 A.B,C的 抛 物 线 的 关 系 式 为：y=a（x+1）（x 4

5、）将 C点 的 坐 标 代 入 御：a=所 以 这 个 二:欠 函 数 的 表 达 式 为：y=-l,24l+2（表 达 式 用 三 律 形 式 申 的 任 一 种 都 不 扣 分）（2）当 BDE是 等 腰 三 角 形 时，点 E的 坐 标 分 别 是：（3,4,!）,（4-隼，芈）.（注：符 合 条 件 的 E点 共 再 三 个，具 坐 标.另 对 一 个 给 19 9分）（D如 0 0 1,连 接 OP,S C D P-S fcooe S C8=S coe+S O D P S c o o=1 x 2|x 2 n-1x2X2=m+n-2=（1）.当 m=：时,CDP的 面 枳 大.此 时

6、P点 的 坐 标 为（1,-1）.S e 的 大 另 I T 如 图 2、困 3,过 点 P作 P n x 轴 于 点 F,剜$6=5 皿 5 8,S o ff山（2+n）a-l x 2 X 2-i x|-2|*n=m+n 2=+2 季=1（-|）2痔.（9 分）当 m=细，CDP的 面 积 鼻 大.此 时 P点 的 坐 标 为（1.卷），S 8P的 大 Z Z Q（注：只 回 答 有 最 大 面 积,而 没 有 说 明 理 由 的，不 给 分；点 P的 坐 标，或 最 大 面 积 计 算 错 误 的，扣（1分）；其 他 第 法 只 要 合 理.酌 情 境 分.）【点 评】本 题 考 查 二

7、次 函 数 的 综 合 运 用.关 键 是 根 据 点 角 三 角 形 中 斜 边 上 的 高 分 行 的 两 个 三 角 形 相 似,利 用 相 似 比 求 A.B两 点 坐 标，足 撼 物 线 篇 析 式,根 据 等 H I三 角 形 的 性 质 求 E点 坐 标，利 用 作 辅 助 线 的 方 法 表 示 CDP的 面 积,由 二 欠 函 数 的 性 质 求 三 角 形 面 积 的 最 大 值.巾 题 2.例 5.（内 蒙 古 赤 峰 市）如 图，R t A8c的 顶 点 坐 标 分 别 为 4（0,、：）,B（-：,?）,C（1,0）,-4 8 0 9 0，尻 与 夕 轴 的 交 点

8、为 0,。点 坐 标 为（0,；）,以 点。为 顶 点.y轴 为 对 称 他 的 抛 物 线 过 点 B.（1）求 该 抛 物 史 的 解 析 式；（2）将 4 8 c 沿 4 c折 后 得 到 点 8的 对 应 点 8,求 证：四 边 形 40CJ是 矩 形,并 判 断 点 8 是 否 在（1）的 抛 粉 线 上；（3）延 长 64交 抛 物 好 点 E,在 线 段 8 上 取 一 点 P,近 夕 点 作*轴 的 垂 线,交 抛 物 好 点 凡 是 否 存 在 这 样 的 点 巴 使 四 边 形 呷 乃 是 平 行 四 边 牛？著 存 在,求 出 点。的 坐 标,若 不 存 在，说 照 理

9、由.W答 案 解 析例 5.【考 点】二 次 函 数 综 合 陋.【专 题】压 轴 题.【分 析】（1）设 抛 物 线 解 析 式，因 点 B在 抛 物 线 上 面,代 入 求 出 抛 物”解 析 式；（2）ABC沿 AC折 0,要 用 到 点 的 对 称,蹲 到 B的 坐 标 然 后 验 证 是 否 在 抛 物 线 上；（3）假 设 存 在,设 直 线 BA的 解 析 式，根 据 B、A坐 标 解 出 直 线 BA的 解 析 式，用 m表 示 出 P点 坐 标,因 为 PF=AD可 以 得 到 P点 坐 标.【解 答】解：（1）设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+J.B（-g,。

10、）在 抛 物 线 上，.把 国 黑 戕 入 y=ax2+坐 得 a=第 抛 物 线 断 式 为 y=汨 2+哼.（2）.点 B（-1,G）,C（1,O）,3 呆）2（甲）2=百，CB=CB=OA.又 CA=J/+（百）2=2,.AB=7A C2-B C2 S 1，.AB=AB=OC.四 边 形 AOCB是 矩 形.CB=6,OC=1,.B 点 的 坐 标 为（1,6）.当 x=l时，代 入 y=$京+g y=行，.（1,百）在 抛 物 线 上.存 在.理 由 是：设 BA的 解 析 式 为 y=kx+b 如 理，壬 0*b=V3P,F分 别 在 直 线 BA和 抛 物 线 上，且 PF H A

11、D,.设 P（m,6 m+百），F（m,175m梏）PF=（g+6）（沏，*），AD=6 争 第 如 果 PF=AD,则 有：(V3m+V3)(沏?+当）=多 解 图 mi=O（不 符 合 题 雳 舍 去）,m 2=.当 m=邻,PF=AD,存 在 四 边 形 ADFP是 平 行 四 边 彬.当 m=时 南+小 卒，.P点 的 坐 标 是（1，毕）2 2【点 评】考 查 待 定 系 数 求 抛 物 或 解 析 式，折 微 图 形 的 对 称 间 腹，辅 助 线 的 作 法 也 很 独 特，考 查 的 知 识 点 很 全 面，是 一 道 综 合 性 题 里.q题 3变 式 练 习:（2011年

12、苏 州 2 8题）已 知 四 边 形 ABCD是 边 长 为 4 的 正 方 形，以 AB为 直 径 在 正 方 形 内 作 半 圆，P是 半 圆 上 的 动 点（不 与 点 A B 合），连 接 PAPB.PC.PD.（1）如 图，当 PA的 长 度 等 于 时，zPAB=60。；当 PA的 长 度 等 于 时，PAD是 等 腰 三 角 形；（2）如 图,以 AB边 所 在 直 线 为*轴、A D边 所 在 直 线 为 y 轴,建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系（点 A 即 为 原 点 0）,把 PAD、，PAB、&PBC的 面 积 分 别 记 为&、S2.S3.坐 标 为（a,

13、6）,试 求 2 s ls厂 S J的 最 大 值，并 求 出 此 时 d,。的 值.变 式 练 习：【考 点】相 似 三 角 杉 的 判 定 与 性 质；二 次 函 数 的 值;正 方 形 的 性 质；圆 周 角 定 理；篇 角 三 角 形.【专 题】几 何 综 合 题;数 形 结 合；方 程 思 想.【分 析】（1）由 AB是 径,可 Jt-APB=90.然 后 利 用 三 角 函 数 即 可 求 图 PA的 长；当 PA=PB时,PAB是 等 厦 三 角 形,然 后 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 与 射 影 定 理 即 可 求 图 答 案.（2）过 点 P分 别 作 PE1AB.P

14、 FA D,垂 足 分 别 为 E,F延长 FP 交 B C 于 点 G,则 PGJ.BJP 点 坐 标 为(a,b),PE=b,PF=a,PG=4-a，利 用 矩 形 面 积 关 系 与 二 次 函 数 的 知 识 即 可 求 簿 答 案.【解 答】解：(1)若-PAD=60,fUPAB=30，AB 是 直 径，.zAPB=9(T,则 在 Rt PAB中,PA=cos30.AB=26,.当 PA的 长 度 等 于 2,的.zPAD=60*;若 PAD是 等 国 三 州 形.当 PA=PD时，此 时 P位 于 四 边 彬 ABCD的 中 心，设 点 P作 PE，AD于 E,作 PM _ L A

15、B于 M,则 四 边 形 EAMP是 正 方 形，PM=PE=AB=2,PM,=AMBM=4,A M*BM=4/A M=2;PA=2 历,当 PD=DA时，以 点 D 为 圆 心.DA为 半 径 作 B B 与 亚 AB的 交 点 为 点 P.连 PD,令 AB中 点 为 0,再 逢 DO,PO,DO交 AP于 点 G,则 AD(为 PD0,D01AP,AG=PG,.AP=2AG,又 DA=2A0-A D G X A O,.器=借=1,.A G=2 O G，设 AG 为 2x,0G 为 x.2x),+x:=4,.J(=芈 AG=2x=苓，.AP=挈；当 PA的 长 度 等 于 2 后 8：；,

16、PAD是 等 展 三 角 形；(2)过 点 P分 别 作 P h A B,PF1.AD,垂 足 分 别 为 E,F延 长 FP交 BC于 点 G,MPG1BC,.P 点 坐 标 为(a.b),PE=b,PF=a,PG=4 a,在 PAD,-PAB 及 PBC中,Sj=2a,Sj=2b,S,=8 2a,AB 为 径.；xAPB=90*,.PE2=AE-BE,即 b2=a(4 a),.2S1S,S/=4a(8 2a)-4bJ=4a2+16a=-4(a-2)2+16,当 a=2时，b=2,2 S S-有 毫 大 值 16.【点 评】此 眩 考 查 了 正 方 形 的 性 陵，回 周 角 的 性 质

17、以 及 三 角 函 数 的 性 质 等 知 iR.it收 综 合 性 很 强，解 题 时 要 注 散 形 结 合 与 方 程 思 想 的 应 用.q题 4苏 州 中 考 题：（2013年 28题）如 图，点 0 为 矩 形 ABCD的 对 称 中 心，AB=10cm,B C=12cm.点 E,F,G分 别 从 A.B,C 三 点 同 时 出 发,沿 矩 形 的 边 按 逆 时 针 方 向 匀 速 运 动,点 E的 运 动 速 度 为 lcm/s,点 F的 运 动 速 度 为 3cm/s,点 G的 运 动 速 度 为 1.5cm/5.当 点 F到 达 点 C（即 点 F与 点 C芭 合）时，三

18、个 点 照 之 停 止 运 动.在 运 动 过 程 中 J EBF关 于 直 线 EF的 对 称 图 形 是 E B F,设 点 E,F,G 运 动 的 时 间 为 t（单 位：5）.(1)当 t=s 时，四 边 形 EBFB为 正 方 形；(2)若 以 点 E,B.F 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 点 F.C.G 为 顶 点 的 三 角 形 相 似,求 t的 值；(3)是 否 存 在 实 数 t,使 得 点 B.与 点 0 合？若 存 在，求 出 t 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.答 案 解 析 苏 州 中 考 题：(1)2.5;(2)1=；或-14+2而；(3)不 存

19、在.面 积 与 相 似：（2012苏 州,2 9）如 图，己 知 抛 物 线 y=：/-：（b+l）x+是 实 数 且 6 2）药*岫 的 正 半 轴 分 别 交 于 点 4&点 4 位 于 点 8 的 左 禽）.与 y轴 的 正 半 轴 交 于 点 二 点 8 的 坐 标 为,点 C的 坐 标 为（用 含 6 的 代 数 式 表 示）；探 索 在 第 一 象 限 内 是 否 存 在 点 P,便 霭 四 边 形 附 0 6的 面 积 等 于 2 b.且 PBC是 以 点。为 直 角 顶 点 的 等 R R 肉 角 三 角 形？如 果 存 在,求 出 点 的 坐 标；如 果 不 存 在,请 说

20、明 理 由；谪 你 迸 一 步 探 察 在 第 一 象 曜 内 是 否 存 在 点 Q,使 图 Q 8.Q。和 Q A B中 的 任 意 两 个 三 角 形 均 相 似（全 等 可 看 作 相 似 的 特 殊 情 况）?如 果 存 在,求 出 点 Q的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.答 案 解 析 面 积 与 相 似：解：8（6.0）,C（0.1）;GHH设 存 在 这 样 的 点 P,使 得 四 边 形 A 2 6 的 面 积 等 于 2 b.且 P 8 c是 以 点 P为 直 角 顶 点 的 等 H 直 角 三 角 形.连 点。坐 标（*,y）,连 接 O。，0 5 a

21、E=$2+$e W”+2 U+41 1 6.过 P作 P0J.X轴,P E y 轴.垂 足 分 别 为 D.E.:“E O E O D=e D F b.四 边 形 P E 0 0是 矩 形.4 的 90二.8 c是 等 履 直 角 三 角 形，:.PC=PB,A B P C=9 U EPC=4BPD.1修 二 P E d PDB.P E=P D.即 Jr=y由*+4 y_1 6,A PECU=T&P D B EC=DB,BP-1=ft-I S，解 得。=詈 2 符 合 超 意.点 夕 坐 标/1 5、为（#。澜 设 存 在 这 样 的 点 Q,使 得 Q C O、Q O 4和 Q/I8中 的

22、任 意 两 个 三 角 形 均相 似.,NQAB=4A0Q4AQ04A0Q.4QAB N4QQ 要 使 得 Q O A和 Q48相 似，只 能 042./8 OA.:.O ABA,:4Q0A=4AQ8,此 时 8=90。.由 Q 4_L*轴 知 QAny轴,COQsOQA.要 使 得 QO4和“C相 似，只 能 J 6 9(F 1 8-“C=9 0.(I)当 右 比 白 90时，QOAi OQC:.AQ=C O=.由 A Q=A Q2=O A A B 甯：(J)=b-1,解 狗：f e=8 4V3.b 2 力=8+46,：=2+VI.点 Q坐 标 为(1,2+b).(n 以“C=90时 g o

23、 他 O C Q.抑 OQ2=A Q CO.又 OQ2 HO A O B.A Q C O=OA OB，m 4Q=I 也 解 得：4Q=4,此 时 b=172符 合 题 意.点 Q坐 标 为(1.4)综 上 可 知：存 在 点 2(1,2+73)28(1,4),使 揖 QUO.Q04和 Q48中 的 任 熊 两 个 三 角 形 均 相 似.J 题例 4.（广 东 肯 湛 江 市）已 知 矩 形 纸 片 048c的 长 为 4,宽 为 3,以 长。4 所 在 的 羸 然 为*轴，。为 坐 标 摩 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系；点 P是 以 边 上 的 动 点（与 点 0 A 不 艮 合）

24、，现 将 田 C沿“翻 折 得 到 PEC,再 在 A8边 上 选 取 适 当 的 点。，将 以。沿 如 的 折，霭 到。下。，使 得 直 线 夕 力 重 合.（1）若 点 落 在 8 c边 上,如 图，求 点 R C。的 坐 标，并 求 过 此 三 点 的 抛 物 线 的 函 数 关 系 式；（2）若 点 f落 在 矩 形 纸 片 048c的 内 部，如 图，设 0P=*,AD=N，当 x为 何 值 时，N取 得 曷 大 值？（3）在（1）的 情 况 下，过 点 2 C。三 点 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q N P DQ是 以。为 直 角 边 的 且 角 三 角 形？若 不 存

25、 在,说 明 理 由；若 存 在，求 出 点 Q的 坐 标.答 案 解 析 例 4.【考 点】二 欠 的 数 综 合 段 S K:动 点 型;开 放 里,【分 析】（1）楸 据 矩 形 的 宽 为 3即 可 霭 出 C的 坐 标 为（0,3）.当 E落 在 BC边 时,四 边 形 0PEC和 四 边 形 PADF均 为 正 方 形 的 住 质,那 么 0P=PE=0C=3.PA=PF=AD=1.因 此 P的 坐 标 为（3.0）,0 的 坐 标 为（4.1）.然 后 根 据 P.C.D三 点 的 坐 标,用 得 定 系 或 法 求 出 过 P.C.D三 点 的 抛 物 线 的 解 折 式（2）

26、根 据 折 梯 质 可 霉 出-CPO=-CPE，FPD=,APD.由 此 可 i l出 士 CPD=90,由 此 不 堆 遇 出 Rt POC-Rt D A P,可 根 据 触 OC.OP.PA.AD的 比 例 关系,蹲 出 关 于 X.y的 函 数 关 系 式.根 据 关 系 式 即 可 加 出 y的 大 值 以 及 对 应 的 x的 值(3)可 分 两 裨 情 况 遂 行 讨 论：iP Q是 另 一 条 直 角 边.SLDPQ=90时,由 于-DPC=90，且 C在 抛 柳 发 上，因 此 C与 Q 合，Q 点 的 生 标 即 为 c 点 的 坐 标.专 DQ是 另 一 条 角 边，即-

27、PDQ=90时 那 么 此 时 DQII PC.如 果 将 PC所 在 的 模 向 上 平 移 商 个 单 位，即 可 价 出 蟠 DQ所 在 直 纹 的 第 析 式.然 后 联 立 线 DQ的 解 析 式 以 及 抛 物 绶 的 解 析 式 组 成 方 程 组，如 果 方 程 组 无 篇，剜 说 照 不 存 在 这 棒 的 Q点，如 果 方 程 缗 有 解,那 么 方 程 组 的 解 即 为 Q的 坐 标.编 合 上 述 两 裨 情 况 即 可 狗 出 符 合 条 件 的 Q的 坐 标.修：(1)由 眩 童 知，POC.PAD为 等|街 角 三 角 形，露 P(3,0),C(0,3),D(4

28、,1),(B 3 2设 过 此 三 点 的#1物”为 y=ax bx+c(a*0),剜 9sM:R/.j 1*3tP.C.D三 点 的 例 物 线 的 函 数 关 系 式 为 2+3.*(2)由 已 知 PC平 分-OPE,PD平 分-APF,且 PE.PF合,乩 CPD=9(T,wOPC APD=90,又 J APD*-ADP=90,二 OPC=二 ADP.Rt POC-Rt DAP.2 2-.丫 甘(1)=-冲 争=-1(X-2)2+(0 X4)当 x=2时 有 大 值?.(3)保 设 存 在,分 和 情 况 讨 论：当-DPQ=90时，由 H 可 知-DPC=90，且 点 C在 m物 线

29、 上.故 点 C与 点 Q 合，所 求 的 点 Q为(0,3)当-QDP=90时，过 点 D作 平 行 于 PC的 直 d DQ,假 设 DQ交 抛 物 或 于 另 点 Q.点 P(3,0),C(0,3)纹 PC的 方 程 为 y=-x+3,将 y|PC向 上 平 移 2个 位 与 线 DQ 含 线 DQ的 方 程 为 y=x+5.又 点 D(4,1).J Q(1,6)，故 谖 抛 物 找 上 存 在 两 点 Q(0.3).(1,6)满 足 条 件.【点 评】本 1M 考 查 了 得 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式、图 形 II折 变 换.三 翕 形 相 仞 等 要 知 识 点

30、,综 合 性 强，能 力 要 求 较 高.考 壹 学 生 分 类 讨 论,数 形 结 合 的 数 学 思 想 方 法.q题苏 州 中 考 同：（2011年 29毫）已 知 二 欠 函 数（r 6、叫。0）的 图 象 与 x轴 分 别 交 于 点 A B,与 y 轴 交 于 点 C.点 D 是 抛 物 线 的 顶 点.（1）如 图，连 接 AC,将 OAC沿 直 线 AC fi|折，若 点。的 对 应 点。恰 好 落 在 该 抛 物 馍 的 对 称 轴 上，求 实 数 的 值；（2）如 明.在 正 方 形 EFGH中，点 E、F的 坐 标 分 别 是（4.4 1（4,3）,边 HG位 于 边 E

31、F的 右 侧.4琳 同 学 经 过 保 案 后 发 现 了 一 个 正 编 的 命 18厂 苦 点 P是 边 EH或 边 HG上 的 任 意 一 点,则 四 条 线 段 PA PB.PC、PD不 能 与 任 何 一 个 平 行 四 边 总 的 四 条 边 对 应 厕（即 这 四 条 琳 8不 能 梅 成 平 行 四 边 形）若 点 P是 边 EF曳 边 FG上 的 任 意 一 点,刚 才 暗 论 是 否 也 成 立?谪 你 积 极 探 索，并 写 出 保 量 过 程；（3）如 图,当 点 P在 抛 物 段 对 称 轴 上 时，设 点 P的 纵 坐 标 f蜃 大 于 3 的 常 数，斌 问：是

32、否 存 在 一 个 正 数 a,使 霭 四 条 线 段 PA.PB.PC.PD与 一 个 平 行 四 边 形 的 四 条 边 对 应 相 萼（即 这 四 条 线 段 能 构 成 平 行 四 边 形）？请 说 的 理 由.答 案 解 析 i苏 州 中 考 题:【考 点】二 次 函 数 综 合 翅.【专 题】压 轴 题.【分 析】(1)本 题 需 先 求 出 抛 物 线 与 X轴 交 点 坐 标 和 对 称 轴，再 根 据-OAC=60 需 出 0C,从 而 求 出 a.(2)本 题 需 先 分 两 种 情 况 进 行 讨 论，当 P是 EF上 任 意 一 点 时，可?S PC PB,从 而 霄

33、出 PBwPA,PB#PC.PBwPD,即 可 求 出 线 段 PA.PB.PC、PD不 能 构 成 平 行 四 边 形.(3)本 题 需 先 得 出 PA=PB，再 由 PC=PD,列 出 关 于 t 与 a的 方 程，从 而 看 出 a的 值，即 可 求 出 答 案.【解 答】解：(1)令 y=0,由 a(x Z-6 x+8)=0 E xx=2,x2=4;x=0,解 得 y=8a,点 A.B.C的 坐 标 分 别 是(2.0 1(4,0 X(0,8 a),该 抛 物 线 对 祢 轴 为 直 线 x=3,OA=2,如 图，设 抛 物 线 对 祢 轴 与 x轴 的 交 点 为 M,剜 AM=1

34、,由 国 惠 霭：O A=OA=2,/.OA=2AM rzO AM=60*rcOAC=zO AC=60*/.OC=2V3 即 8a=2 百,.,V 5.(2)若 点 P是 边 EF曳 边 FG上 的 任 霰 一 点，结 论 同 样 成 立，如 图，设 P是 边 EF上 的 任 意 一 点，连 接 PM,.点 E(4,4 1 F(4.3)与 点 B(4.0)在 一 直 线 上，点 C在 y 轴 上，.PB PB,又.PD PM PB,PA PM PB,.PB#PA.PB#PC,PB#PD,此 时 城 段 PA PB.PC.PD不 能 构 成 平 行 四 边 形，设 P是 边 FG上 的 任 廉

35、一 点(不 与 点 G 合)，；点 F的 坐 标 是(4,3),点 G的 坐 标 是(5,3),.F B=3,GB5，：3sP B PB,又.PD PM PB,PA PM PB,.PB*PA,PB#PC,PB#PD,此 时 线 段 PA PB.PC.PD也 不 能 构 成 平 行 四 边 形；(3)存 在 一 个 正 数 a,使 揖 线 段 PA.PB.PC.PD能 构 成 一 个 平 行 四 边 形，如 图，二.点 A B是 抛 物 线 与 x轴 交 点，点 P在 抛 物 线 对 称 轴 上，.PA=PB,当 PC=PD时，绕 段 PA、PB、PC、PD能 构 成 一 个 平 行 四 边 形

36、.点 C的 坐 标 是(0,8 a),点 D 的 坐 标 是(3.a),点 P的 坐 标 是(3,t),.PC2=32+(t-8 a)2,PD2=(t+a)2,由 PC=P D 得 PC2=PD2,.32+(t-8 a)J=(t+a)2,整 理 得：7a2 2 ta+l=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,2 t V 4 t2-28_ t t?-714 7【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 问 题，在 解 题 时 要 注 意 运 用 数 形 结 合 和 分 类 讨 论，把 二 次 函 效 的 图 象 与 性 质 和 平 行 四 边 形 的 判 定 相 结 合

37、 是 本 题 的 关 81.题 例 6.(2014海 南)m.对 称 轴 为 直 线 x=2的 抛 物 线 经 过 A(1.0),C(0,5)M A.4 x M-$j M B.B a M(0.1).E(a0).F(U.0),点 P 是 第 一 象 图 内 的 抛 物 线 上 的 动 点.(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式；(2)当 a=l时，求 四 边 形 MEFP的 面 积 的 鼻 大 值,并 求 此 时 点 P的 坐 标；(3)PCM是 以 点 P 为 顶 点 的 等 腰 三 角 杉,求 a 为 何 值 时，四 边 形 PMEF周 长 昌 小？请 说 明 理 由.答 案 解 析例 6

38、.【考 点】二 次 函 数 综 合 题.【专 题】代 数 几 何 壕 合 题.【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式;(2)首 先 求 出 四 边 形 MEFP面 枳 的 表 达 式 然 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 出 品 值 及 点 P坐 标(3 四 边 形 PMEF的 四 条 边 中，PM.EF长 度 固 定,因 此 只 要 ME+PF最 小，则 PMEF的 周 长 将 取 得 最 小 值.如 答 图 3所 示，将 点 M 向 右 平 移 1个 单 位 长 度(EF的 长 度)，得 Mi(1,1);作 点 M i关 于 x轴 的 对

39、祢 点 M?,则(1,1)；连 接 PM?,与 x轴 交 于 F点，此 时 ME+PF=PM2fi/h.【解 答】解：(1).对 称 轴 为 直 线 x=2,二 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-2)J+k.将 A(-1,O),C(O,5)代 入 得：僧 k=。，解 得 1,/.y=-(x-2)Ua+k=5 k=92+9=-X2+4X+5.(2 a=lM,E(l,0),F(2,0),O E=l,O F=2 P(x,-x 2+4 x+5),如 答 图 2 过 点 P作 PNjLy轴 于 点 N 则 PN=x,0N=-x2+4x+5 r MN=ON-0M=-X2+4X+4.=1(x+2)

40、(-X2+4X+5)-lx(-X2+4X+4)-lx lx l=-x2+-x+-=2 2 2 2 2(x-E)2+四 4 1 6.当 x=御,四 边 形 MEFP的 面 积 有 品 大 值 为 界，把 x=；时，y=(1 2)2+9=3.1 6此 时 点 P坐 标 为(1,塔).4 1 6(3)M(O,1),C(O,5)P C M 是 以 点 P为 顶 点 的 等 腰 三 角 形，.点 P的 纵 坐 标 为 3.令 y=xJ+4x+5=3,解 得 x=2a.点 P在 第 一 象 限.P(2+7 6,3).四 边 形 PMEF的 四 条 边 中,PM.EF长 度 固 定，因 此 只 要 ME+P

41、F品 小 则 PM EF的 周 长 将 取 得 最 小 值.如 答 图 3,将 点 M 向 右 平 移 1个 单 位 长 度(EF的 长 度),作 点 Mi关 于 x轴 的 对 称 点 M?,则 M?（1,1）;连 接 PM?,与 x轴 交 于 F点，此 时 ME+PF=PM?易 小,设 直 线 PM?的 解 析 式 为 y=mx+n，将 式 2+a,3）,M?（1,1）代 入 得：曲 2 的：皿=心.亚！”=血&亚 1.卜 mhF*1 5 5 5 5当 y=0 时，解 得 x=.;.F（迺，O）.a+l=&,.a=&.4 4 4 4.速=近 工 时，四 边 形 PMEF周 长 昌 小.4【点

42、 评】楂 是 二 次 函 数 综 合 题，第 何 考 查 了 待 定 系 数 法，第（2）问 考 查 了 图 彬 面 积 计 算 以 及 二 次 函 数 的 品 值；第（3）向 主 要 考 查 了 轴 对 希 品 目 8线 的 性 质,试 题 计 算 国 偏 大，注 熏 认 真 计 算.题 变 式 练 习.(四 川 省 眉 山 市)如 图，己 知 直 线 y=：*+1与 3轴 交 于 点 人，与*轴 交 于 点。，抛 物 线 y=；/+b*+c 与 直 线 y=：*+1交 于 4 两 点，与*轴 交 于 B、C两 点,且 8点 坐 标 为(1,0).(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(

43、2)动 点 P在*轴 上 移 动,当 外 是 直 角 三 角 形 时.求 点 P的 坐 标；(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 一 点 M,使|4例 例。的 值 后 大，求 出 点 例 的 生 标.变 式 练 习 1 1）将 A（0,1入 B（1,0）坐 标 代 入!V+从+卜，|u 得 1,解 得 2.抛 物 线 的 解 折 式 为 丁。-,I I j 3.rfi o,r4i7 T 一 J,2 2 1 1（2）设 点 E的 横 坐 标 为 m,则 它 的 纵 坐 标 为+l即 E点 的 坐 标（加，9：-+1）又.点 E在 a h=；x+l上 二 加：-：刖+1-9+1 解 得 叫

44、=0（舍 去），叫 7,;.E的 坐 标 为（4,3）（I）当 人 为 直 角 顶 点 时，过 A作 A P JD E交 x轴 于 P】点，设&（a,0）,易 知 D点 坐 标 为（-2,0）,由 Rt AOD-Rt POA得：丝=曳 即 工 1，.aOA OP 1 a=；,.8（；.0）（n）同 理，当 E为 直 角 顶 点 时，P2点 坐 标 为（!，o）（小）当 P为 直 角 顶 点 时，过 E作 EF，x轴 于 F,设 P j（八、；）由 一 OPA+一 FP E=90#,i.OPA=zFEP Rt AOP-Rt PFE.由 尊 J-性 PF EF 4-6 3解 得 N 3,6,-1此

45、 时 的 点 一 的 坐 标 为（1,0）28（3,0）壕 上 所 述，满 足 条 件 的 点 P的 坐 标 为（：，0）或（1,0）或（3,0）或（?，0）（3）抛 物 线 的 对 称 轴 为、工.（9 分）；B、C关 于 x=:对 称.MC=MB要 使 AM-KK 大 即 是 使 U f-.”8 最 大.由 三 角 杉 两 边 之 差 小 于 第 三 边 得，当 A、B、M 在 同 一 直 线 上 时 A M-M B 的 值 偎 大.1y=-jr+l|x-易 知 线 AB的 解 折 式 为 由 3 9 2.M（3,-1）x-1 2 2/相 切 于 点 A,点 P是 直 径 4 8 左 便

46、半 圆 上 的 动 点,过 点 P作 直 线/的 垂 线,垂 足 为 C”与。交 于 点。，连 接 川 月 8,设 人 的 长 为 2*4).当”=:时，求 弦 抽。8 的 长 度；当”为 何 值 时,PD C D 的 值 大？R大 值 是 多 少?圈 千 案 解 析 苏 州 中 考 18:解：；。0 与 直 线/相 切 于 点 A.4 8 为。0 的 直 径，:ABSJ.文：P C U,:.ABPC;4CPA=PAB.为。的 直 径，:APB=90.4 P C A=J A P B Q P C A S APB.:.=,即 PZ=PC AB.：PC=l,48=4,:.PA=J|x 4=g.在 R

47、t 4 8中,由 勾 股 定 理 得：PB=V16-10=瓜。作 O E L P D,垂 足 为 P。是。的 弦，O F P D,:.P R F D.在 矩 形 0EC4 中,C&0A=2；PE=E A x-2.:.CD=PC-PD=x-2(x-2)=4-X.：.PD C D=2(x-2)(4-x)=-2+12x-16=-2(x-3)2+2./2 x 4,.当 x=3,P D C D 有 总 大 值,墨 大 值 是 2.题:例 7.(湖 南 省 株 洲 市)如 图，已 知 4 3 c为 直 角 三 角 形，&ACB=90。，AC=B C,点 4 C在 X轴 上，点 8的 坐 标 为(3,m)(

48、m0),线 段 4 8与 夕 轴 相 交 于 点。，以 氏 1,0)为 顶 点 的 抛 物 线 过 点 反 D.(1)求 点 4 的 坐 标(用 团 表 示)；(2)求 抛 物 线 的 解 析 式；(3)设 点 Q为 抛 物 线 上 点 P至 点 8之 间 的 一 动 点，连 结 PQ并 延 长 交 8c于 点 E,连 结 8Q并 延 长 交 AC于 点 F,试 证 明：FCAC田 为 定 值.千 案 解 析 例 7.【考 点】二 次 函 数 综 合 题.【专 题】压 轴 题；动 点 里.【分 析】(1)AO=AC-OC=m-3，用 蝙 的 长 度 表 示 点 A的 坐 标;(2)/ABC是

49、等 股 角 三 角 形，.，AOD也 是 等 股 直 角 三 角 形,.OD=OA,.-.D(0(m-3).又 P(1.0)为 抛 物 线 顶 点，可 设 顶 点 式，求 解 析 式；(3)设 Q(x,K-2 x+l).过 Q 点 分 别 作 x轴，y轴 的 垂 线,运 用 相 似 比 求 出 FC、EC的 长，而 AC=m.代 入 即 可.【解 答】(1)解：由 B(3,m)可 知 0C=3,BC=m,又 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形，,AC=BC=m,OA=m-3.,.点 A 的 坐 标 是(3-m,0).(2)H:vzODA=zOAD=45e,.OD=OA=m-3,则 点 D 的

50、 坐 标 是(O.m 3).又 抛 物 线 顶 点 为 P(l,O),且 过 点 B.D，所 以 可 设 抛 物 镇 的 解 析 式 为：y=a(x l)a.2得：丁 解 符 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x?-2x+l；a(0-1)2=B-3 I(3)证 明：过 点 Q作 QM，AC于 点 M,过 点 Q作 QNJ.BC于 点 N,设 点 Q 的 坐 标 是(x,x?-2 x+l),则 QM=CN=(x 1)2,MC=QN=3-x.QMuCE,.“PQMs P E C,.笔 金 即！=)-=二，得 EC=2(x-1)E C PC.E C 2QNilFC,BQN-BFC,.嘿 畿(丁)”