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1、2021年中考数学压轴题专题练习：圆 复习1、如图，已知。0的直径AB=10,弦AC=6,NBAC的平分线交。0于点D,过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线.(2)求DE的长.2、如图，在a A B C中，NC=90,D是BC边上一点，以DB为直径的。经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连 结EF.(1)求证：N k NF.(2)若 sinB=拶,EF=2巡，求 CD 的长.3、如图，在彳仇?中，4ABC=90,以8C为直径作。，交4?于D.为C。的中点,连接纥比比交于(1)求证：48=/厂；(2)若彳8=3,仇?=4,求 宏 的长.4、如图，已知AD是AA B
2、 C的外角NEAC的平分线，交BC的延长线于点D,延长DA交448(3的外接圆于点F,连 接FB,FC.(1)求证：NFBC二NFCB;FA=2,求CD的长.5、如 图，ZABC是。的 内 接 三 角 形，A B为 直 径，过 点B的 切 线 与AC的 延 长 线 交 于 点D,E是B D中 点，连 接CE.(1)求 证：C E是。的 切 线；(2)若 AC=4,B C=2,求 BD 和 CE 的长.6、如图，直角A A B C内接于。，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作NECP=NAED,CP交DE的延长线于点P,连结P0交。0于点F.(1)求证：PC是
3、。的切线;(2)若 PC=3,P F=1,求 AB 的长.7、如图，在AABC中，=以AC边为直径作。交6 c边 于 点 过 点。作D ELAB于 点、E,ED、AC的延长线交于点F.(1)求证：EF是。的切线；(2)若EB二,JLsin ACFD=-,求。的半径与线段AE的长.2 58、如图，在平面直角坐标系x勿 中，以 点0为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点、M,交b轴的正半轴于点劣弧MN的长为)，直线y=|x +4与X轴、卜轴分别交于点4 B.(1)求证：直线彳8与。相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用TT表示)9、如图，已知A B为半圆。的直径，C为半圆0上一点，连接A C,B
4、 C,过点。作O D_ L A C于点D,过点A作半圆。的切线交0 D的延长线于点E,连接B D并延长交A E于点F.(1)求证：A E*B C=A D A B；(2)若半圆。的直径为1 0,sinN B A C=1，求A F的长.51 0、如图，在A A B C中，E是A C边上的一点，且A E二A B,N B A C=2N C B E,以A B为直径作。交A C于点D,交B E于点F.(1)求证：B C是。的切线；(2)若 A B=8,B C=6,求 DE 的长.1 1、如图，在。0中，直 径C D垂直于不过圆心。的弦A B,垂足为点N,连接A C,点E在A B上，且A E=C E(1)求
5、证：A C2=A E A B；(2)过 点B作。的切线交E C的延长线于点P,试判断P B与P E是否相等，并说明理由；(3)设。0半径为4,点N为0 C中点，点Q在。0上，求线段P Q的最小值.1 2、如图，在四边形 A B C D 中，A B=6,B C=8,C D=24,A D=26,N B=9 0 ,以 A D 为直径作圆0,过点D作DE A B交圆0于点E(1)证明点C在圆。上；(2)求 t anN C DE 的值；(3)求圆心0到弦E D的距离.E-D1 3、如图，四边形A B C D内 接 于 对 角 线A C为。的直径，过点C作A C的垂线交A D的延长线于点E,点F为C E的
6、中点，连接DB、DC、DF(1)求N C DE的度数；(2)求证：DF是。的切线；(3)若 A C=2后DE,求 t anN A B D 的值.14、如图，A A B C内接于。0,CD平分NACB交。于D,过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q,连 接BD.(1)求证：PQ是。0的切线；(2)求证：BD2=ACBQ;(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+-=m的两实根，且tanNPCD=4，求。0 x3的半径.15、如图 所 示，在 R tA A B C 与 RtAO CD 中，Z ACB=Z D C 0=9 0，。为 AB的中点.(1)求 证：N B=N A C D.(2)已 知 点E在A B上，且BC三ABBE.(i)若 ta n N A C D=号，B C=1 0,求 CE 的 长；(i i)试 判 定C D与 以A为 圆 心、A E为 半 径 的。A的 位 置 关 系，并请说明理由.16、如图，在 ABC中，AB=A C,以A B为直径作圆0,分别交B C于 点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH_LAC于点H,连接DE交线段0A于点F.(1)求证：DH是圆。的切线；(2)若A为EH的中点，求空的值;FD(3)若EA=EF=1,求圆0的半径.B6