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1、2021年中考数学压轴题*21 .如图，在a A B C中，已知A B=A C=5,s in 8=2点P为B C边上一动点，过 点P作射线P E,交射线B A于点O,N B P D=N B A C,以点P为圆心，P C长为半径作OP交射线P D 于息E,连 接C .(1)当。尸与4 B相切时，G)P的 半 径 为3(2)当点。在5 4的延长线上，且BO=(5=3 或g.2.如图，矩形OA8C顶点A 在 x 轴上，顶点。在 y 轴上，点 3 的坐标为（8,6）,点。是第2页 共4页B C边上一点，且。为 B C中点，0B 与 A。相交于点E,动点P从点。沿 y轴向点C运动，运动速度为1 单位长/
2、秒，过点P的直线与x轴平行分别交。&AD.A8于点M、N、Q,设点P的运动时间为，秒.(1)求点。的坐标和直线A D的解析式；(2)设线段M N的长度为/,求/与/的函数关系式，写出/的取值范围；(3)若 点 G为过三点0、M、N的圆的圆心(当M、N重合时，规定点G在过M 点且与)，轴平行的直线上)，当动点P从点。运动到点C,点 G也随之运动，求点G的运动路径长.解：(1)点。(4,6),点 A (8,0),将点AO的坐标代入一次函数表达式尸质+b 得：解得：卜=子,故直线A D的表达式为：)=1 x+1 2,同理直线08的表达式为：尸 冬，联立上述两式并解得：产 学即点E (竽,4)；3(2
3、)当点后在M N上方时，即 0 V/W 4 时，OP PM t PM,4P M/C D,则=-,即：一=-，则 P M=卬,此时点 M(-Z,f),0C BC 6 8 3 3同理点N (8-*)，2 4/=8-藜一m=8-2/,当 点 E 在 M N上方时，即 4 f 6 时，点 M、N的坐标不变；4 2I藜-8 4 藜=2 f-8,第3页 共4页即:/=j8-2 t,0t-4,v2t 8/4 V t 4 6(3)当 点 E 在 MN上方时，即 0 V W 4 时，线段M N的中垂线为x=4+O、M 中点的坐标为(：，力,0M 中垂线的k 值为一点3 2 3则 0 M 中垂线的表达式为：y=%+磊，业 一 J1 17 16当x=4+蒙时，尸通/一十即点 G(4+i t 9 t-)93 18 3在点G 所在的直线表达式为：尸 系 孚1=0 时,点 G(4,一学)，1 4半-4-34+fxG点此-4点 G 运动的路径为直线即为两点间的距离=J&)2+(等)2=吗 当 点 E 在 MN上方时，即 4 f 6 时，点 G 所在的直线表达式不变，-5V13同理可得在此时间段点G 运动的距离为：，9故：点 G 的运动路径长=吗 m+率=苧.第4页 共4页