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1、2021年武汉市九年级中考数学模拟卷（一）一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，1.实数3 的相反数是（）A.-3 B.3 C.D.3 3【答案】A.2.要 使 在 实 数 范 用 内 有 意 义，则（）A.x -4 B.A-4 D.x -4【答案】C.3.一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到 6 的点数.下列事件中，是不可能事件的是（）A.掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5 B.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C.掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6 D.掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6【答案】【答案】C.5
2、.如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）6.从 6,-6,3,-3 四个数中任取两个数求和，其和为0 的概率是（）【答案】C.7.若点A（-2020,“）、B（2021,yz）都在双曲线y=上，且#加 则。的取值范围是（）A.a 0C.328.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙 两 人 之 间 的 距 离 米）与乙出发的时间，（秒）之间的关系如图所示，给出以C.当乙到终点时，甲距离终点还有96米B.乙出发8秒钟将甲追上D.。对应的值为123【答案】C.9.如图，P为。O内的一个定点，A为。O上的一个动点，
3、射线AP、A O分别与。交于3、。两 点.若。O的半径长为3,O P =6 则 弦 的 最 大 值 为（）A.2 K B.3 C.76 D.372【答案】4.10.如果2020个整数：0,6,，6020满足下列条件:41=0,m|=|a】+2|,|。3|=|。2+2|,，|2020|=12019+21，那 么,。|+。2+G019 的最小值是()A.-2020 B.-2019 C.-2018 D.-2016【答案】C.二.填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置,1L 计算：Jg=【答案】|/61 2.某校初中女子篮球队共有11名
4、队员，她们的年龄情况如下:则该篮球队队员年龄的中位数是一岁.【答案】14.年龄/岁12131415人数133413.计 算：K42 _9./x2-6.v,+9y2【答案】一 悬14.如图，平行四边形A 3 co 中，/ABC=60。，AE_LA及交5。于 若 O E=2D C,则/D 3 C 的大小是.【答案】20.15.已知抛物线尸尔+6+e(x 为任意实数)的图像经过经过两点M(1,-2)、N Un,0),(2m 3)其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论:若方程 后+辰+c=0的两根为用，X 2(.vi,t2)则-IVxiVO,2Vx2V3：当x0,b0.垂宜于丁轴的直线与抛物线交
5、于C、。两点，其 C、。两点的横坐标分别为s、r,则s+r=2.其中正确的是(写序号即可).【答案】.16.如图，矩形ABC。中，45=8,AD=4,E 在 C。边上，且 D E=2,将 ADE沿直线AE折叠，得到A A F E,连接5尸，则AABF的面积为.三、解 答 题(共 8 小题，共 72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形,17.计 算:(2/w3)2+沁 r4-解：(2m3)2+沁m4-2/n8-rP=4m6+m6-2 卢=3 卢1 8.如图，A8 和 C0 相交于点 O,Z A=Z D,OE/AC,且 0 E平分N 8 0 C.求证：AC/BD
6、.NA=N1（两直线平行同位角相等）YOE 平分 NBOC；.Z 1 =Z 2 （角平分线的定义）又N 4=N O （已知）.N O=N 2（等量代换）：.OE/BD（同位角相等两直线平行）：.AC/BD（平行于同一直线的两条直线平行）1 9.为了解学生时“防疫宣传皿心理疏导”等新开课程的掌握情况，随机抽取部分学生进行综合测试，测试结果分四级（A级为优秀，8级为良好，C级为合格，。级为待合格），并绘制成如图两幅不完整的统计图:（1）写 出 本 次 抽 样 测 试 的 人 数 为；+ZDGF=180,NFGA+NOG尸=180。，；/FG A=/FCD,/.AFG-ADFC.(2)解：如图，连接
7、CG.KA r)A fA AP；NEAD=NAFD=900,/EDA=/AD F,：.E D A A D F,=,即一=，AF DF DA DF.入AF厂G sA D:FC ,:.AG=AF,AG=EA,DC DF DC DA在正方形ABC。中，DA=DCf：.AG=EA=1,D G=D A-AG=4-1=3,:,CG=lDG2+DC2=5*NCDG=90。，.CG是。的直径，。的半径为|2 2.某公司组织30辆汽车装运A、从。三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆：同时装运的B种产品的重量不超过装运的4、。两种产品重量和.（I）设用
8、x辆汽车装运4种产品，用），辆汽车装运8种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围.产品品种ABC每辆汽车装运量（吨）543每吨产品获利（万元）0.60.70.8（2）设此次外销活动的利润为。（万元），求。与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润.（3）由于市场行情的变化，将A、。两种产品每吨售价提高 万元（0.0I&W0.03）,其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案.【解答】解：（1）y=35-2x（152自 10）：（2）由题意得：Q=5x06什40.7y+3x0.8（3 0-x-y）=86-O.Zr,当x=10（台）时，Q最大，此时
9、。的最大值为84（万元）：即装运A、B、C货物的车辆分别为10台、15台、5台时，可以获得最大利润84万元；（3）设此时外销活动的利润为Q（万元），由题意得：Q=5x（0.6+6T）+4x0.7y+3x（3 0-x-y）（0.8+）=86-0.2x+8at-15。=（-0.2+8”）x+86-15a（l5v10）,当-0.2+8a=0 时，最大利润=86-15x0.01=85.85（万元）.当 0.2+8心0时,最 大 利 润=（-0.2+8。）15+86-15。=（83+105。）万元当-O.2+&7VO 时，最 大 利 润=（-0.2+8fl）10+86-5a=（84+65。）万元.23.
10、（1）问题背景：如 图1,EFAC,D是A C上一点，DB、E F相交于点P,求证：笔 二 卷Inp（2）尝试应用：如图 2,ZACB=90,ta n Z C A B=l,ZCBD=135,BEAC 交 CD 于 F,求H 的值：2EF（3）拓展创新：如图3,在 对 A B C中，cosA=k仆 ），B O和B D分别是 A B C的中线和角平分线，E是D C上一点，过E作A C的垂线交BA、BO、B D于F、G、H,请直接写出 丝 的 值（用含k的代数式表示）【答案】(1)略；(2)!(提示：延长A C、D B相交)2(3)24.在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=ad+/u+c与x轴交
11、于A(-I,0),8(4,0)两点，与y轴交于点C(0,-2).(1)求抛物线的函数表达式；(2)如 图1,点。为第四象限抛物线上点，连接AD,B C 交于点E,求 受 的 最 大 值；AE(3)如图2,连接AC,B C,过 点。作直线/8 C,点P,。分别为直线/和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P,。，使8s C48.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,解：(1)y=-xi 2-x-2.i 3 i 3 1设 一 二 z 2),则 F(ni,-m-2),D F =-m-2 w2+，+2=nr+2m.2 2 2 2 2 2 22 2(2)过点。作OGJ_x轴于点G
12、,交B C 于点F,过点A作AK_Lx轴交8 c的延长线于点K,DF DF：.AK/DG,:A A K ES D F E,：.=A K AE设直线B C的解析式为.尸心+8，二4k+=0,V-2，解得k4 一.直线5 C的解析式为y=#2A=-2V A (-1,0),/.y=-2 =-:.AK=-2 2 2DF +2/H I 4 Az;=7-=-(w-2)2+.,.当/w=2时，有最大值，最大值是二.AE 2 5 5 AE 52(3)/B C,直线/的解析式为y=；x,设 尸(即 守,当点尸在直线8Q 右侧时，如图2,过点P 作 PN_Lx轴于点N,过点。作 QM_L直线PN于点M,VA(-1
13、,0),C(0,-2),B(4,0),/.AC=/5.88=5,BC=2小VAC2+5C2=AB2,NACB=90。，:Q B-ACAB、PB BC 2V/QM P=NBNP=90。,ZMQP+MPQ=9Q,NMPQ+NBPN=90。,工 NMQP=NBPN,:A Q P M s g B N,.空=网=丝=_L:.Q M=,P/W=-(a,-4)=-a-2,PN BN PB 2 4 2 2 1:.MN=a2,BN-QM=a.-4-=-a.-4,ai-2),4 4 4不 x(q2)：x；4-2=q-2,解得 m=0(舍去)或 q=竽，.P(萼，-).2 4 2 4 9 9 9当点P 在直线8。左侧时，由的方法同理可得点。的坐标为弓q,2).pd+产,史 普)综上所述，符合条件的点P 的坐标是(9，.或(丐叵,土 等).