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1、20212021 年中考数学模拟试题卷年中考数学模拟试题卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、-6 的绝对值是（）A -6 B、6 C、2、在函数y 11 D、663 x中，自变量 x 的取值范围是（）Ax 3 B、x 0 C、x 3 D、x 03、小米班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A、中位数是 58B、极差是 47C、众数是 42D、每月阅读数量超过 40 的有 4 个月4、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图（）ABCD5、如图，PA、PB 是O 是切线，A、
2、B 为切点，AC 是O 的直径，若BAC=20，则P 的度数为（）A A、20 B、80 C、40 D、160OPCB（第 6 题图）6.如图，在ABC 中，AD，BE 是两条中线，则SEDCSABC=（）A.1223B.142C.13 D.23227.下列各因式分解正确的是（）A.x+2x-1=（x-1）B.-x+（-2）=（x-2）（x+2）D.（x+1）=x+2x+122C.x-4x=x（x+2）（x-2）8.如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）A.3 B.23 C.（第 8 题图）132 D.19观察下列一组图形中
3、点的个数，其中第1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，按此规律第 5 个图中共有点的个数是（）A31B46C51D6610如图，PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D若O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则 tanAPB 的值是（）ABCD二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）11.如图，点 A 是反比例函数图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴于 B，则AOB 的面积SAOB=6，则反比例函数解析式_12.已知一次函数y=kx+3 的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .O
4、13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则顶角为11 题图14.如图，四边形 ABCD 中，AC=m，BD=n，且 ACBD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A7B7C7D7，则四边形 A7B7C7D7的周长是_15 题图14 题图yy yBAxx x15如上图，若双曲线 y=与边长为 5 的等边AOB 的边 OA，AB 分别相交于 C，D 两点，且 OC=3BD，则实数 k 的值为_2a2116已知a 2a1 0，则a2三、解答题（一）（每小题 6 分，共
5、18 分）17.计算：(2012)()0121 12 tan30018.如图是某商家设计的钻石形商，ABC 是等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，ACED，求证：BE=BD；19.用一根铁丝围成一个直角三角形，要求它的两条直角边相差5cm，面积为 7cm2，（1）求它的两条直角边的长；（2）求铁丝的长度（结果保留根号）四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20.如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA=100 米，山坡坡度为 i=1:2，且 O、A、B 在同一条直线上。求电视塔 OC 的高度以及所
6、在位置点 P 的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）321.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线上（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律射线 OA：；射线 OC：射线 OE：。（3）数 字“2014”在 哪 条 射 线 上？是 该 射 线 上 第 几 个 数？请 说 明 理 由。22如图，AB 是O 的直径，C，P 是上两点，AB=13，AC=5（1）如图（1），若点 P 是的中点，求 PA 的长；（2）如图（2），若点 P 是的中点，求 PA 的
7、长4五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23.如图，已知抛物线y ax bx c(a 0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(-3,0)，与 y 轴交于点 C(0,3)(1)求抛物线的解析式，并求出顶点D 的坐标。(2)观察图象，直接写出一元二次不等式：ax bx c 0的解集为：(3)若抛物线的对称轴交 x 轴于点 M，求四边形 BMCD 的面积。24.如图，已知 AB 是O 的切线，BC 为O 的直径，AC 与O 交于点 D，点 E 为 AB 的中点，PFBC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F。（1）求证：ED 是O 的切线。A（2）求证：CFPCPDD（3）如果 C
8、F=1，CP=2，sinA=224，求点 O 到 DC 的距离。5EBOFCGP525.已知直线y 3x 4 3与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B 两点，点 C 是点 A 关于 y 轴的对称点，（1）试确定直线 BC 的解析式；（2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合），同时动点 Q 从 C 点出发沿 CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合），动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2 个单位长度，设APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（3）在（2）的条件下
9、，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，问在坐标平面内是否存在一点 N，使得以点 A、Q、M、N 为顶点，且以 AQ 为边的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由。yBACO6x参考答案：一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案BCABCBCABB二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）11.y 12x12.k0；13.40或 14014.mn815.16.217 解：(2012)0(12)1 12 tan300=122 333=122 =118.证明：ABC 是等边三角形，AB=CB，CAB=ACB=60 四边形 AC
10、DE 是等腰梯形，ACED AE=CD，EAC=DCA CAB+EAC=ACB+DCA即EAB=DCB ABE CBD BE=BD19.解：（1）设较小直角边为 a,列方程得：12a(a 5)7解得 a1=2 a2=7因为 a0，所以 a=2 a+5=7 两直角边的长分别是 2 和 7（也可以设两个求知数）（2）由勾股定理得，此直角三角形的斜边长为：722253 cm.7铁丝长：9+5320.过点P作PFOC，垂足为F.在RtOAC中,由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC=100 3 米.过点P作PEAB，垂足为E.由i=1:2,设PE=x,则AE2x.PFOE100+2x，CF1
11、00 3 x在RtPCF中,由CPF45，PFCF,即 100+2x=100 3 x,1003-100 x,3答：电视塔的高度 OC 为 100 3 米，点 P 的铅直高度PB为21.（1）“17”在射线OE上（2）射线OA上数字的排列规律：6n5或者 6n+1射线OC上数字的排列规律：6n3或者 6n+3射线OE上数字的排列规律：6n1或者 6n+5。（3）2014 在射线上 OD 上。是该射线上第 336 个数。因为 2014=6335+4；或：只有6n+4=2014 有整数解解为n 335，所以 2014 是该射线上的第 336 个数。22.（1）如图（1）所示，连接 PB，1003-1
12、00米3AB 是O 的直径且 P 是的中点，PAB=PBA=45，APB=90，又在等腰三角形ABC 中有 AB=13，PA=（2）如图（2）所示：连接 BCOP 相交于 M 点，作 PNAB 于点 N，8P 点为弧 BC 的中点，OPBC，OMB=90，又因为 AB 为直径ACB=90，ACB=OMB，OPAC，CAB=POB，又因为ACB=ONP=90，ACB0NP=，又AB=13 AC=5 OP=，代入得 ON=，AN=OA+ON=9在 RTOPN 中，有 NP2=0P2ON2=36在 RTANP 中 有 PA=3PA=323.解：（1）把 A(1，0)、B(3，0)、C（0，3）代入y
13、 ax2bx c中，得abc 09a3bc 0c 3a 解得1b 2c 3 抛物线的解析式为：y x22x3。（或者另设交点式完成的也行。设解析式为 y=a(x-1)(x+3)代入点 C 解正确，）y x22x3=x1249 顶点 D 的坐标为（-1，4）.（2）x3或x 1（3）由（1）知：顶点 D 的坐标为（-1，4）M 的坐标为（-1，0）SBMCD S BMD S CDM11 2 4 1 4 62224.（1）证明：连接 OD、BC为O 的直径 BDC=90 点E为AB的中点，DE=AE=BEDBE=EDB,又OD=OBODB=OBDEBD+OBD=BDE+ODB又AB 是切线 ABC
14、=90ODE=ABC=90 ODOE即 OE 是O 的切线。其他方法，请斟情给分。（2）证明：BC为O 的直径 BDC=90CDP+BDP=BDC=90,CPF+BCP=90又BDP=BCP(同弧上的圆周角相等)CDP=CPF在CFP 和CPD 中10（或者先算出BMD 的面积=4，CMD 的面积=2 的，每算对一个得一分）HFCP=PCD(公共角),CPF=CDPCFP=CPDCFPCPD（或者延长 PF 也行）。（3）由（2）可得到CFPCPCDCPC2=CFDCCD=4再证明得到A=DBCsinA=45sinA=sinDBC=BC=5 OC=2.5DC4BC5过 O 点作 OHCD 于 H，由垂径定理可得到 HC=2由勾股定理可以得到，0H=1.5即点 O 到 DC 的距离 OH 为 1.525.（1）由已知得 A 点坐标（-40），B 点坐标（04OA=4 OB=4OC=OA=4，C 点坐标4，0，设直线 BC 解析式为 y=kxb，；，直线 BC 的解析式为 y=-2讨论：当P 点在 AO 之间运动时，作QHx 轴11QH=，tSAPQ=APQH=tt=t20t4，当 P 在 OC 上，点 Q 运动到了 BA 上时，推理可求得 QH=8由此可得 SAPQ=t8=-4t8；（3）存在满足条件点 N，（4，0），（-4，8）（-4，-8）12