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1、2021-2022学 年 广 西 桂 林 市 高 二 上 学 期 期 中 质 量 检 测 数 学 试 题 一、单 选 题 1.数 列 1,3,6,1 0，的 一 个 通 项 公 式 是（）2n（nA.an=n-n-v B.an=-c.an=-D.an=n+1【答 案】C【分 析】将=1，2,3,4分 别 代 入 四 个 选 项 检 验，利 用 排 除 法 即 可 得 正 确 选 项.【详 解】对 于 A：q=l,a,=22-2+l=3,=32-3+1=7,不 符 合 题 意，故 选 项 A 不 正 确;对 于 B：4=0,不 符 合 题 意，故 选 项 B 不 正 确;对 于 D：a,=I2+
2、1=2,不 符 合 题 意，故 选 项 D 不 正 确;工 八 lx(l+l)2x(2+l)3 X(3+1)4 X(4+1)/么 即 心.对 于 C：4=-=1,a2=-=3,4=-=6，&=-3-=10,符 合 题 忌，故 选 项 C 正 确；故 选：C.2.下 列 命 题 中，正 确 的 是（）A.若 a。,则 a bC.若 二 与，则 a be,则 a bD.若 ab,c d,则【答 案】C【分 析】举 特 值 分 析 可 知 A B D 不 正 确，根 据 不 等 式 的 性 质 可 知 C 正 确.【详 解】对 于 A,当 a=l,匕=-1时，满 足 a b,但 不 满 足!（,故
3、A 不 正 确；对 于 B,当 c 6。可 得 6,故 B 不 正 确；对 于 C,若 二 与，则 g c 2 V 与 C?,即 a b,故 C 正 确;C C C C对 于 D,当。=4 1=1,。=一 1,。=一 2时，满 足 但 是 4c=-403.下 面 给 出 的 四 个 点 中 位 于 卜-y w i 表 示 的 平 面 区 域 的 点 是（）2x+y2A.(1,0)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-1)【答 案】A【分 析】将 点 的 坐 标 分 别 代 入 不 等 式 组 进 行 验 证 即 可.【详 解】当 x=l,y=0 时，满 足 不 等 式 组，故 A 正 确；
4、当 x=-1,y=l 时，xK）不 成 立，故 B 错 误；当 x=l,y=l 时，2x+）2 不 成 立，故 C 错 误；当 x=l,丫=一 1时，尢 一 W 1 不 成 立，故 D 错 误，故 选：A.4.在 等 差 数 列 4 中，出=-6,公 差 d=2,则%=（）A.12 B.14 C.16 D.1【答 案】B【分 析】根 据 等 差 数 列 的 通 项 公 式 计 算 可 得；【详 解】解：因 为 出=-6,公 差=2,所 以/=%+（12-2”=-6+1（）X 2=14故 选：B5.在 A B C 中，内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,4=45,C=30,c
5、=6,则。等 于（）A.3&B.6&C.26 D.3瓜【答 案】B【分 析】根 据 正 弦 定 理 即 可 求 解.【详 解】由 正 弦 定 理 得 号=刍 sinA sinC产=6 上.故 选：B.6.已 知 等 差 数 列 叫 的 前 八 项 和 为=13=35,B.10【答 案】A【分 析】由 题 意 列 方 程 组 求 得 首 项 和 公 差，利 用 等 差 数 列 通 项 公 式，即 可 求 得 答 案.【详 解】由 题 意 知 等 差 数 列 4 的 前 项 和 为 S,a2+a9=13,邑=35,设 数 列 公 差 为 d,则 J q=2d=l故/=2+(8-l)xl=9,故 选
6、：A7.在 A B C 中，角 A R C 的 对 边 分 别 为 A c,已 知 8=多 力=G,C=6,则 匕=()A.8 B.12 C.4A/2 D.6月【答 案】D-5 2【分 析】根 据 余 弦 定 理 cos8=2ac【详 解】由 题 意，根 据 余 弦 定 理 Da2+c2-b2cos B=-2ac又 8=与,4=弓 8,=6,代 入 可 得 1 b2+36-b2=尸-b2-3-54=02 02 x V 30,x6,3解 得 b=6 6（舍 负）故 选：D8.已 知 递 增 等 比 数 列%吗。眄 二 A.15 B.31,结 合 题 干 数 据 即 得 解=16,%+4=1。，则
7、 5=（）C.32 D.63A.8【答 案】B【分 析】由 题 意 利 用 等 比 数 列 性 质 求 出 首 项 和 数 列 的 公 比,案.【详 解】由 递 增 等 比 数 歹|4，4 0,4%=16,%+包=10,可 得。2包=4 5=16,结 合 生+。4=1，可 得 出=2,%=8,设 递 增 等 比 数 列 4 的 公 比 为 q，因 为%0,故 夕 1,则 公 比=幺=4,”=2,故 6=幺=1,%q故&二 4 a 一 寸）二 上=31,q 1-2故 选：B9.已 知 x2,y=4x+1,则 y 的 最 小 值 为（）x-2利 用 等 比 数 列 前 项 和 公 式 即 可 求
8、得 答 B.10 C.12 D.14【答 案】C【分 析】将 y=4x+二 变 为 y=4(x-2)+1+8,利 用 基 本 不 等 式 即 可 求 得 答 案.x-2 x-2【详 解】因 为 x2,r.x-20,.,y=4x+!=4(x-2)+!+82./4(x-2)x!+8=12,x 2 x 2 y x 2当 且 仅 当 4(x-2)=1,即 x=(时 取 得 等 号，x-2 2即 y 的 最 小 值 为 12,故 选：C10.对 V x e R,不 等 式(4一 2)/+2(4-2b-40恒 成 立，则 a 的 取 值 范 围 是()A.-2a2 B.-2a2 C.a-2或 D.a4-2
9、或 a2【答 案】A【分 析】对 讨 论，结 合 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，解 不 等 式 即 可 得 到“的 取 值 范 围.【详 解】不 等 式(4-2)/+2(4-2卜-4 0 对 一 切 x e R 恒 成 立，当 a 2=0,即 a=2时，-40恒 成 立，满 足 题 意；当。-2 H 0 时，要 使 不 等 式 恒 成 立，t7-20,2需 0 叫 4(所 2)2+16(一 2)0解 得-2 va/i，2 2 2由 余 弦 定 理 可 得=yja2+c2-2izccosB=48+12-2x4A/3x2/3x=6.故 选：C.1 2.数 列 佃,的 首 项 q=2,且
10、4用=4 q+6(川)，令,=log2(q+2),则 生 也 荒 产 1=()A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答 案】C【分 析】由 题 意 得+2=4&+2),结 合 已 知 有 q,+2 是 首 项、公 比 均 为 4 的 等 比 数 列，进 而 得 到 2，即 可 求 目 标 式 的 值.【详 解】向=4%+6(e N*),q m+2=4a.+6+2=4(%+2)0,即=4 且 q=2,+z数 列,+2 是 以 4 为 首 项，公 比 为 4 的 等 比 数 列，故+2=4,由 t=log?(%+2)得：b=log,4=2n,设 数 列 也 的 前 项 和 为 S
11、,则&=2。+2+3+2020+2021)=2021(1+2021),4+&+一+%2021(1+2021),-ZUZZ 2021 2021故 选：C二、填 空 题 13.己 知。是 2 和 4 的 等 差 中 项，正 数 b 是-2 和-8 的 等 比 中 项，则 出?等 于.【答 案】12【分 析】根 据 等 差 中 项 以 及 等 比 中 项 的 概 念 求 得“力，即 可 得 答 案.【详 解】因 为 是 2 和 4 的 等 差 中 项，故。=胃=3,2正 数 匕 是-2 和-8 的 等 比 中 项，故 6=J(-2)x(-8)=4,所 以=3 x 4=1 2,故 答 案 为：1214
12、.在 ABC中，已 知 BC=8,AC=5,三 角 形 面 积 为 1 2,则 s i n C=.【答 案】35#0.6【分 析】在 ABC中，由 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解.【详 解】在 4 8 c 中，已 知 8 c=8,AC=5,三 角 形 面 积 为 12,1 1 3所 以 S,“=-A C-8 C-sin C=-x 5 x 8 x s in C=1 2,整 理 得：sinC=-,2 2 5故 答 案 为：!3x015.若,x-2y40,则 2=工+，的 最 小 值 是 x+y-32),又 4=1 符 合 上 式，所 以“,anan+i 2(2n-l 2+1)If,
13、1 1 1,1 1 If,1 1 1“21 3 3 5 2/7-1 2/t+lJ 21 2/7+1J 2又().【点 睛】关 键 点 睛：利 用 4,=5,-5,1(*2)求 出 数 列 q 的 通 项 公 式，再 利 用 裂 项 相 消 法、放 缩 法 求 解 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题 17.求 下 列 不 等 式 的 解 集：(1)-x2+3x+23(X24-2)【答 案】x|x1 0【分 析】根 据 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 求 解 即 可.【详 解】(1)原 不 等 式 整 理 得，X2+3X-40,即(x l)(x+4)0,解 得 xl,原 不 等 式 的
14、 解 集 为 X X 1(2)原 不 等 式 整 理 得，V+5x+90，A=52-4xlx9=-ll0,，原 不 等 式 的 解 集 为 0.18.在 ABC中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 6=8,c=3,A=?.(1)求 a；(2)求 ABC的 面 积.【答 案】(1)a=7；(2)6K.【分 析】(1)由 余 弦 定 理 直 接 计 算 即 可 得 解；(2)根 据 三 角 形 面 积 公 式 直 接 计 算 即 可 得 解.【详 解】(1)由 余 弦 定 理 a?=)2+C2-2Z?CCOSA,可 得:a2=82+32-2 x 8 x 3coSy
15、=73-24=49,所 以 a=7；(2)ABC 的 面 积 为 S=csin A=，x3x8x=6百.2 2 219.已 知 等 差 数 列%满 足=2,且 S“=66.求 数 列%的 通 项 公 式；记 打=一，w N*,求 数 列 的 前 项 和 S.anan+【答 案】4,=S,=%+1【分 析】(1)列 出 关 于 首 项 与 公 差 d 的 方 程 组 并 求 解，结 合 等 差 数 列 通 项 公 式，即 可 得 解;(2)根 据 题 意，求 得 包=-7二=，一 一 二，结 合 裂 项 相 消 法 求 和，即 可 得 解.矶+1)n n+i【详 解】(1)设 等 差 数 列 4
16、 的 首 项 为,公 差 为 d,由 旦=2,且 5“=66,4+4=211“+55=66，解 得 4=1d=l,1 1 I I(2)b“=-=,n=.)a“a,+i 仆+1)n n+S=/?,+/?,+2=(1+仕 _1+(1=1.1 2 I 2)2 3)I w+lj+1+120.己 知，ABC 的 内 角 A,8,C 的 对 应 边 分 别 为 a,c.,且 6 cos A(ccos B+bcosC)+asm A=0.(1)求 角 A；(2)若”=ABC的 面 积 为 打，求 b+c的 值.【答 案】(1)y;(2)76.【分 析】(1)由 正 弦 定 理、两 角 和 的 正 弦 公 式
17、及 诱 导 公 式 即 得;(2)根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 出 税=4,然 后 根 据 余 弦 定 理 即 求.【详 解】(1)A/icosA(ccos8+/?cosC)+asin A=0,由 正 弦 定 理 得：/3cos A(sinCeosB+sin 5cosC)+sin2 A=0,即 A/3 cos Asin(B+C)+sin2 A=0,G e o s Asin A+sin2 A=0在 中，sinAwO,6 cos A+sin A=0,所 以 tanA=的.=-g,cos A因 为 Ae(0,7)，所 以 A=看；(2)Q S=1 csinA=6,.,.bc=4,由 余 弦
18、 定 理 可 得 a2=b2+c2-2Z?ccos A,即 2=+c?+be=(6+c)2-be:.b+c=瓜.21.中 美 贸 易 摩 擦 不 断.特 别 是 美 国 对 我 国 华 为 的 限 制，尽 管 美 国 对 华 为 极 力 封 锁，百 般 刁 难 并 不 断 加 大 对 各 国 的 施 压，拉 拢 他 们 抵 制 华 为 5 G,然 而 这 并 没 有 让 华 为 却 步.华 为 在 2019年 不 仅 净 利 润 创 下 记 录，海 外 增 长 同 样 强 劲 今 年，我 国 某 一 企 业 为 了 进 一 步 增 加 市 场 竞 争 力，计 划 在 2021年 利 用 新 技
19、 术 生 产 某 款 新 手 机，通 过 市 场 分 析，生 产 此 款 手 机 全 年 需 投 入 固 定 成 本 250万，每 生 产（千 10 x2+100%+750,0 x40.x手 机 售 价 0.7万 元，且 全 年 内 生 产 的 手 机 当 年 能 全 部 销 售 完.（1）求 2021年 的 利 润 W（x）（万 元）关 于 年 产 量 x（千 部）的 函 数 关 系 式，（利 润=销 售 额-成 本）；（2）2021年 产 量 为 多 少（干 部）时，企 业 所 获 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？-10 x2+600 x-1000,x x 40获 利 润 最
20、大，最 大 利 润 是 8250万 元.【分 析】（1）根 据 销 售 额 减 去 成 本（固 定 成 本 250万 和 投 入 成 本 R（x）求 出 利 润 函 数 即 可.（2）根 据（1）中 的 分 段 函 数 结 合 二 次 函 数 在 确 定 区 间 上 求 最 值 以 及 均 值 等 式 求 最 值 可 求 出 何 时 取 最 大 值 及 相 应 的 最 大 值.【详 解】(1)当 0 c x 40时，W(x)=700A-(1 Ox2+100 x+750)-250=-1 Ox2+600A-1000；当 x N 4 0时，W（x）=700 x-f 70lx 4-8700j-2 5
21、0=-+10000 x+8450；-10 x2+600 x-1000,x x 8 0 0 0,故 最 大 利 润 是 8250万 元，答：2021年 产 量 为 100（干 部）时，企 业 所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 是 8250万 元.22.设 数 列 叫 的 前 项 和 为 S“2 4-S,=2向 一 2（G N）.证 明:数 列 修）为 等 差 数 列；令 c“=二,求 数 列%的 前”项 和 为 7“.n【答 案】（1）证 明 见 解 析 7；,=6+（2 一 3 2 1【分 析】（1）由 2。“-5“=2 e-2（4）求 得 首 项，然 后 可 得 2 2 时，2%-S,
22、i=2-2,利 用 两 式 相 减 的 方 法 可 得 勺=2%+2,即 可 得 去-碧=1（心 2）,证 明 结 论；（2）由 可 得 c.=（2-1）2,利 用 错 位 相 减 法,即 可 求 得 数 列,的 前“项 和 为 却【详 解】（1）由 已 知 2a“-5“=2 e-2（“eN*）,当=1 时，2 S=2,.=4 二 2,当 2 2 时,2aM S T=2”2,和 2an-Sn=2+-2（n 6 N*）相 减，得 a,=2%+2,两 边 同 时 除 以 2，得 圻 耨+1（=2）,即 亲-耨=M心 2），所 以 数 列 楼)是 公 差 为 1的 等 差 数 列，其 首 项 为 1 1.(2)由(1)可 知)=,.4=.2,所 以 c“=(2-l).2,故 7；=1x2+3x22+5x2，+(2 l)x2，.-.27；=1X 22+3 X 23+5 X 24+(2-1)x2”，一 得：-7；,=1X 2+2X 22+2 X 23+2x2H-(2 n-l)x 2,+l,即-7；=2+2(2?+23+L+2n)-(2 rt-l)x 2,+l,-Tn=2+2 x-(2n-1)x 2n+1=(3-2n)-2+1-6,1 2.U=6+(2-3)-2+