2021-2022学年海南省文昌市高二年级下册学期期末检测数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 海 南 省 文 昌 市 高 二 下 学 期 期 末 检 测 数 学 试 题 一、单 选 题 1.若 等 比 数 列 加 满 足 田+。2=3,*5=8,则 数 列 助 的 公 比 为()A.-2 B.2 C.-3 D.3【答 案】D【分 析】设 等 比 数 列“的 公 比 为 q,再 根 据 题 意 列 式 求 解【详 解】设 等 比 数 列 的 的 公 比 为 g,由 内+/=(。/+的)/，得 3/=81,解 得 q=3,故 选：D.2.曲 线 y=/+l在 点(-La)处 的 切 线 方 程 为()A.y=3x+3 B,y=3x+1 C.y=-3x-l D.y=

2、-3x-3【答 案】A【分 析】利 用 导 数 的 几 何 意 义 得 到 切 线 的 斜 率，利 用 点 斜 式 求 出 切 线 方 程.【详 解】V j=/(x)=x3+lA r(x)=3x2,所 以/(-1)=3,又 当 x=-1 时，a=x3+1=1+1=0所 以 y=x+l在 点(-1M)处 的 切 线 方 程 为：y=3(x+l),即 y=3x+3.故 选：A.3.下 列 求 导 运 算 正 确 的 是()A.fcos-yl=-SinyC.(inx)-【答 案】C【分 析】根 据 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 及 导 数 的 运 算 法 则 计 算 可 得;【详 解】

3、解：对 于 A：os?)=0,故 A 错 误；对 于 B：(erlnx)=(ev)lnx+er(Inx)=evQ+lnx,故 B 错 误;对 于 C：(Inx)=-,故 C 正 确；对 于 D：(3 j=3 1 n 3，故 D 错 误；故 选：C4.已 知 等 比 数 列%的 前 3 项 和 为 1 6 8,-4=4 2,则 4=()A.14 B.12 C.6 D.3【答 案】D【分 析】设 等 比 数 列 4 的 公 比 为。国 二。，易 得 根 据 题 意 求 出 首 项 与 公 比，再 根 据 等 比 数 列 的 通 项 即 可 得 解.【详 解】解：设 等 比 数 列%的 公 比 为%

4、9工 0,若 4=1,则%-%=0,与 题 意 矛 盾,所 以 则 政 4 1 6 8，解 得 a2-a5=aq-ayq4=424=961q=a%+%+a3=所 以=6 4=3.故 选：D.5.二 项 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为()A.210 B.-2 1 0 C.252【答 案】A【分 析】写 出 展 开 式 的 通 项，然 后 可 得 答 案.【详 解】二 项 式 的 展 开 式 的 通 项 为 D.-2 5 2小=1(夕 门/-37=Y=（T）C 3xO-5kKQ=0,1,2,10）,令 罕=。可 得&=6,所 以 常 数 项 为 T7=(-1)6 C：0=210,故 选：A

5、6.若 A：=12C；,则 等()A.8 B.4 C.3 或 4 D.5 或 6【答 案】A【分 析】根 据 排 列 数 和 组 合 数 公 式，化 简，即 可 求 出.【详 解】由 题 意，根 据 排 列 数、组 合 数 的 公 式，可 得 A：=(八-,12C；=1 2 x-i=6(-1),2x1则 一 1)(-2)=6(-1),且 w N*,/?之 3,解 得：=8.故 选：A7.贵 阳 一 中 体 育 节 中，乒 乓 球 球 单 打 12强 中 有 4 个 种 子 选 手，将 这 1 2人 平 均 分 成 3 个 组(每 组 4个 人)、则 4 个 种 子 选 手 恰 好 被 分 在

6、同 一 组 的 分 法 有()A.21 B.42 C.35 D.70【答 案】C【分 析】由 题 意 4 个 种 子 选 手 恰 好 被 分 在 同 一 组，则 将 剩 余 的 8 人 平 均 分 为 2 组 即 可.C4c4【详 解】4 个 种 子 选 手 分 在 同 一 组，即 剩 下 的 8 人 平 均 分 成 2 组，方 法 有 十=3 5种，故 选:C.8.在(l-2 x)的 展 开 式 中，各 项 系 数 的 和 为()A.2 B.(-1)C.1 D.3【答 案】B【分 析】直 接 令 x=l,即 可 求 得 各 项 系 数 的 和.【详 解】令 x=l,可 得 各 项 系 数 的

7、 和 为(1-2)=(-1).故 选：B.二、多 选 题 9.已 知 等 比 数 列“中，满 足=1,7=2,则()A.数 列%是 等 比 数 列 B.数 列 是 递 增 数 列 C.数 列 log?/是 等 差 数 列 D.数 列 七)中，S m S叱 Sjo仍 成 等 比 数 列【答 案】AC【分 析】先 利 用 等 比 数 列 通 项 公 式 求 出 q=2。从 而 得 到%“=2 2 利 用 等 比 数 列 的 定 义 判 断 A选 项；得 到，=2,判 断 出 为 递 减 数 列；求 出 log2q,=-l,利 用 等 差 数 列 定 义 判 断 C 选 项，计 算 出 S10,S2

8、0,S3（）,利 用 青 要 得 到 S/次，S3。不 成 等 比 数 列.10 d20【详 解】由 题 意 得：=2-1,所 以 出“=22T,则 2-=t=4,a2（n-）乙 所 以 数 列 生 是 等 比 数 列，A 正 确；1a2 1 1 1一=2 2,所 以 十=且 一=1,故 数 列 一 是 递 减 数 列，B 错 误;4 1 22 2 an%log,an=log22-1=n-1,所 以 logz-log24T=一 1一(-2)=1,C 正 确;i”0 I 0 2 0 1*30号=*-1与 2=22j,S 号=2葭 1,因 为 1720-1 230-1na 才，故 数 歹!）4,中

9、，SmSzS,不 成 等 比 数 列，D 错 误.故 选：AC10.下 列 求 导 运 算 正 确 的 有（）A.（2x+l）=2（2x+l）B,（j=左 C（地 2刈=熹 D.（xsinx）=cosxxln2 7【答 案】BC【分 析】根 据 基 本 初 等 函 数 的 求 导 公 式 及 运 算 法 则 即 可 求 解.【详 解】解：对 A：（2x+l）2）=2（2x+l）x2=4（2x+l），故 选 项 A 错 误;对 氏=在 故 选 项 B 正 确;对 c（厩、）=+故 选 项 c 正 确;对 D：(xsinx)=sinx+xcosx)故 选 项 D 错 误.故 选：BC.11.从 4

10、 名 男 生 和 4 名 女 生 中 选 出 4 人 组 成 一 支 队 伍 去 参 加 一 项 辩 论 赛，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.如 果 参 赛 队 中 男 生 女 生 各 两 名，那 么 一 共 有 36种 选 法 B.如 果 男 生 甲 和 女 生 乙 必 须 入 选，那 么 一 共 有 30种 选 法C.如 果 至 少 有 一 名 女 生 入 选，那 么 一 共 有 140种 选 法 D.如 果 4 人 中 必 须 既 有 男 生 又 有 女 生，那 么 一 共 有 6 8种 选 法【答 案】AD【分 析】根 据 两 个 计 数 原 理 分 类 或 分 步 选 取 即

11、可.【详 解】对 于 A,男 生 女 生 各 选 两 名，共 有 C 1 C；=36种，故 A 正 确；对 于 B,除 甲 乙，在 剩 下 的 3名 男 生 和 3 名 女 生 中 共 选 2 名，共 有 C：=15种，故 B 错 误：对 于 C,用 全 部 选 法 减 去 全 是 男 生 的 选 法 即 可，共 有 C：-C：=70-1=69种，故 C 错 误；对 于 D,用 全 部 选 法 减 去 全 是 男 生 和 全 是 女 生 的 选 法 即 可，=7 0-1-1=6 8,故 D 正 确.故 选：AD.三、单 选 题 1 2.关 于 的 二 项 展 开 式，下 列 说 法 正 确 的

12、 是（）A.二 项 式 系 数 和 为 128B.各 项 系 数 和 为-7C.第 三 项 和 第 四 项 的 二 项 式 系 数 相 等 D.厂 1项 的 系 数 为-240【答 案】A【分 析】计 算 二 项 式 系 数 和 即 可 得 选 项 A 的 正 误;将 x=l代 入 二 项 式 中 即 可 得 选 项 B 正 误;分 别 写 出 第 三 项 和 第 四 项 的 二 项 式 系 数 即 可 判 断 选 项 C 的 正 误;写 出 二 项 式 的 通 项，使 的 次 方 为-1,解 出 项 数,即 可 得 一 项 的 系 数,即 可 判 断 选 项 D 的 正 误.【详 解】解:由

13、 题 知 2x）中 二 项 式 系 数 和 为 27=128,故 选 项 A 正 确；将 x=l 代 入 二 项 式 中 可 得 各 项 系 数 和 为（-I）,=-1,故 选 项 B 错 误；在（g-2 尤 中，第 三 项 的 二 项 式 系 数 为 C；,第 四 项 的 二 项 式 系 数 为 C；,因 为 C；wC；，所 以 选 项 C 错 误;在 仁 X一 2 x 7中，第 r+1项 7；M=C；已 2 y取 2 7=-1,即 r=3,故 n=C；.(-2)3 尸=_280小，故 一 项 的 系 数 为-280,故 选 项 D 错 误.故 选:A四、填 空 题 13.己 知 等 比 数

14、 列%的 前 项 和 为 S，4=1,%=8%，若 S“=3 1,则【答 案】5【分 析】根 据 4=1,%=8/求 得 公 比，再 由 S“=3 1求 解.【详 解】解：在 等 比 数 列%中，4=1,%=8%，所 以 l x d=8 x l x q,解 得 夕=2,即 2=3 2,解 得=5,故 答 案 为：514.函 数，(x)=$3-4 x+4在 区 间 0,3 上 的 最 小 值 为【答 案】-94【分 析】利 用 导 数 法 求 解.【详 解】解：因 为 x)=g x 3-4 x+4,所 以/(0=幺 一 4,令 尸(6=0,得 x=2,当 0 x 2时，/(x)0,当 2 V x

15、 3时，所 以 当 x=2时，“X)取 得 极 小 值 f(2)=-$又 0)=4 J(3)=l,所 以 在 区 间 0,3 上 的 最 小 值 为-；4故 答 案 为：1 5.甲、乙、丙、丁、戊 5 人 站 成 一 排，要 求 甲 与 乙 相 邻，且 甲 与 丙 不 相 邻，则 不 同 的 排 法 共 有 种【答 案】36【分 析】将 丁、戊 两 人 排 好，应 用 组 合 排 列 分 别 求 甲 乙 看 作 整 体 与 丙 插 入 队 列、甲 乙 丙 看 作 整 体 插 入 队 列 计 数，最 后 加 总.【详 解】将 丁、戊 两 人 排 好 有 A；种，队 列 中 有 3 空，甲 乙 看

16、 作 一 个 整 体 有 A；种，再 将 其 与 丙 插 入 3 个 空 中 的 2 个 则 A；种，故 A；A；=1 2种；甲 乙 丙 看 作 一 个 整 体 有 2 种，再 插 入 3 个 空 中 的 1个 则 C；利 故 2C；=6种；所 以 共 有 A；(A；A；+2C；)=36 种.故 答 案 为：36五、双 空 题 1 6.在 卜 的 二 项 展 开 式 中，所 有 项 的 二 项 式 系 数 之 和 为 6 4,则 正 整 数=.常 数 项 是【答 案】6【分 析】根 据 二 项 式 系 数 之 和 为 6 4,求 出”的 值，然 后 求 出 展 开 式 的 通 项 公 式，令

17、x 的 次 数 为 0,进 行 求 解 即 可.【详 解】解：由 题 意 2=6 4,n=6,所 以(_；)，=令 6 2r=0,r=3,2x 2所 以 常 数 项 为(一()3c：=|.故 答 案 为：6；一 2六、解 答 题 1 7.求 下 列 函 数 的 导 数.(l)/(x)=e*lnx“X)x*2*4+2xerex1 8.在 等 比 数 列。“中，己 知 4=；,4=4.求:(1)数 列%的 通 项 公 式；数 列%的 前 4 项 和 S4.【答 案】勺=2-2,”wN*【分 析】(1)求 出 等 比 数 列 的 公 比，再 根 据 等 比 数 列 的 通 项 公 式 即 可 得 解

18、;(2)利 用 等 比 数 列 前”项 和 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】(1)解：由 题 意，设 等 比 数 列 4 的 公 比 为 4,则 夕 _ q,解 得 4=2,2故。=2一 之,w N*；解：由(1)知，|=(22)2=(2 2)1=4 2=；?&故 数 列 他；是 以 1 为 首 项，4 为 公 比 的 等 比 数 列，4【答 案】(l)/(x)=e*(：+lnx 门 上 2【分 析】(1)由 导 数 的 乘 法 运 算 法 则 可 得 答 案；(2)由 导 数 的 除 法 运 算 法 则 可 得 答 案【详 解】(1)因 为 x 0,所 以 尸(x)=(e*)In

19、x+(In x)e*=e*(,+In x).产(工)一/+2 x y+2 小，+2口,e(e)2.(2x+2)-(d+2 x)-2+2_L_ 44Tc4 255.1-4 1219.已 知 函 数/(x)=；x3+ar2+法，且 r(T)=TJ(l)=O.求 a 和 力 的 值：(2)求 函 数/(X)的 极 值.【答 案】(1)。=11=-3(2)极 大 值 9,极 小 值【分 析】(1)由 条 件，结 合 导 数 运 算 列 方 程 可 求 a 和 匕 的 值；(2)根 据 函 数 的 极 值 与 导 数 的 关 系 利 用 导 数 求 极 值 即 可.【详 解】(1)因 为/(x)=+bx

20、,所 以/0)=工 2+2ax+，由 惴)1。-叫+2=0解 得 4=1*=-3.(2)由(1)得/(x)=g x 3-3 x,x e R,fx)=x2+2x-3=(x-l)(x+3).由/(x)0得 xl或 x-3；由/(x)0得 3xl.由/(x)=0得 x=l 或 x=3；的 单 调 递 增 区 间 为(Y,-3),(1,+8),单 调 递 减 区 间 为(-3,1)在 x=-3处 取 得 极 大 值 9,在 x=1处 取 得 极 小 值-g20.某 单 位 组 织 职 工 义 务 献 血，在 体 检 合 格 的 人 中，。型 血 的 共 有 1人，A 型 血 的 共 有 16人，B 型

21、 血 的 共 有 15人，A B 型 血 的 共 有 12人.(1)从 中 任 选 1人 去 献 血，有 多 少 种 不 同 的 选 法？(2)从 四 种 血 型 的 人 中 各 选 1人 去 献 血，有 多 少 种 不 同 的 选 法？【答 案】(1)44(2)2880【分 析】(1)由 分 类 加 法 计 数 原 理 计 算 可 得 答 案;（2）用 分 步 乘 法 计 数 原 理 计 算 可 得 答 案.【详 解】（1）解：从。型 血 的 人 中 选 1人 有 1种 不 同 的 选 法，从 A 型 血 的 人 中 选 1人 有 16种 不 同 的 选 法，从 8 型 血 的 人 中 选

22、1 人 有 15种 不 同 的 选 法，从 4 8 型 血 的 人 中 选 1人 有 12种 不 同 的 选 法.任 选 1人 去 献 血，即 无 论 选 哪 种 血 型 的 哪 一 个 人，这 件“任 选 1人 去 献 血”的 事 情 都 能 完 成，所 以 由 分 类 加 法 计 数 原 理，共 有 1+16+15+12=44（种）不 同 的 选 法.（2）解：要 从 四 种 血 型 的 人 中 各 选 1人，即 要 在 每 种 血 型 的 人 中 依 次 选 出 1人 后，这 件“各 选 1人 去 献 血”的 事 情 才 完 成，所 以 用 分 步 乘 法 计 数 原 理，共 有 1x1

23、6x15x12=288（）（种）不 同 的 选 法.21.己 知（2x+：j 的 展 开 式 中 各 项 的 二 项 式 系 数 之 和 为 64.求（2 x+1 的 展 开 式 中 r 项 的 系 数;X 求(丁-1)2x+-X展 开 式 中 的 常 数 项.【答 案】(1)240 TOO【分 析】（1）由 二 项 式 系 数 的 性 质 得 出，再 由 通 项 求 解 即 可；（2）由+的 通 项，分 类 讨 论 求 解 即 可.【详 解】（1）由 题 意 结 合 二 项 式 系 数 的 性 质 可 得 2=6 4,解 得=6.+的 通 项 为=C126T产=C126Tx63,令 6-2r

24、=2,得/=2,所 以 的 展 开 式 中/的 系 数 为 C：24=240.（2）由（1）知，（2x+g J 的 通 项 为 7；3=G 2 6 46-巴 令 6 2厂=-2,得 厂=4；令 62=0,得=3,故 卜 2_1)(2犬+|展 开 式 中 的 常 数 项 为 C：22-C：23=-10022.已 知 函 数=求 函 数 y=f(x)在 区 间 0,2 上 的 最 大 值；过 原 点。作 曲 线 y=f(x)的 切 线，求 切 线 的 方 程.【答 案】(1)最 大 值 为 2 产 犬 或 y=0【分 析】(1)求 导/(x)=3/_4x+l=(3xl)(x-l),求 得 极 值

25、和 端 点 值 求 解;(2)令 切 点 为(%,%),求 得 切 线 方 程，然 后 由 切 线 过 原 点 求 解.【详 解】(1)解：由 题 意 得/(x)=3x2-4x+l=(3x-l)(x-l),当 xl 或 时，r(x)0,当 gxl 时，f(x)0,所 以/0)在 0,；和 口,2 上 单 调 递 增，在 0,1 上 单 调 递 减，因 为=(2)=2,所 以 函 数 y=.f(x)在 区 间 0,2 上 的 最 大 值 为 2；(2)令 切 点 为(%,%),因 为 切 点 在 函 数 图 象 上，所 以 为=年-2片+%,/(不)=34一 4%+1,所 以 在 该 点 处 的 切 线 为 y-(X-2x；+)=(3片-4x(,+l)(x-x()因 为 切 线 过 原 点，所 以 0-(石-2片+%)=(3%；-4%+1)(0-%)，解 得%=0 或%=1,当 飞=。时，切 点 为(o,o),/(o)=i,切 线 方 程 为 y=x,当 天=i时，切 点 为(L0),r(D=i,切 线 方 程 为 y=o,所 以 切 线 方 程 为 y=x或 y=o.