《2021-2022学年广西梧州市藤县高二年级上册学期期中考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广西梧州市藤县高二年级上册学期期中考试数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年广西梧州市藤县高二上学期期中考试数学试题一、单选题1.若集合 A=x*i,B=X2+8X-9 0 ,则 A B=（）A.小 4-1 B.1 x|-9 x9 D.x|lx1=HX1,8=小2+8%-9oj=1x|-9 x lj所以 ACB=M _94X_1故选：B.2.已知向量二=。,1）,b=（2,x）,若。力，则实数x 的 值 为（）.A.-2 B.0 C.I D.2【答案】D【分析】利用向量共线的坐标公式计算即可.【详解】Qa/b,.x=2故选：D【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，考查向量共线的应用，属于基础题.3.不等式22 0 的解集为（）x-1A 卜 司 B-
2、1 0【答案】BC.(-0 0,-)U(1,4-00)D.【分析】转化分式不等式，结合一元二次不等式即可求解.【详解】由 题 知 生 乎 2 0,所 以 丝x-1 x-l叫fx3lwOH）纣解 得?尸 b,即可求解.【详解】在 A B C 中，由正弦定理可得s in B=史 必=&.45.=,c 2 2又因为c /?,可得C8,即8G(0,4 5),所以B =3 0.故选：A.5.若关于x 的方程*一 m+9 =()有实数根，则?的取值范围是()人.m|a 4-6 或加26 B./n|-6 z 6 C.川机 6 D.【答案】A【分析】根据题意可得之0,整理求解不等式病-3 6 2 0 即可得到
3、结果.【详解】由已知可得，=(一 机-4 x 9*0,即“2-3 6 20,解不等式可得，或加2 6.所以，的取值范围是 7|?4-6 或，26 .故选：A.6.已知数列%为等差数列，S,为前项和，若+4=4,%=8,则5。=()A.1 25 B.1 1 5 C.1 05 D.9 5【答案】D【分析】设数列q 的首项为4,公差为，由题意列出方程组，求出外和 ，然后由前项和公式求解即可.【详解】设 数 列 的 首 项 为 4,公差为“，由题得=2。广%=a1+4 d =8 d=3inxo fl S1()=1 0 x(-4)+x3 =9 5.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查了等差数列的通项公式
4、和求和公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于常考题.97.若x 0,则x+2有（）xA.最小值6 B.最小值8C.最大值8 D.最大值3【答案】B【分析】利用基本不等式可得结论.【详解】因为x 0,由基本不等式可得X+2+2W2、理+2=8,x V x9当且仅当x=3时，等号成立，所以，当x 0 时，则x+3 +2有最小值8.x故选：B.8.中国古代数学名著 九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主日：“我羊食半马马主曰：“我马食半牛今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5 斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.
5、”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1 斗 为 10升，则牛主人应偿还多少升粟？（）50二 50 100-2003 7 7 7【答案】D【解析】设羊、马、牛 的 主 人 应 偿 还 粟 的 量 分 别 为。2,4，利用等比数列的前项和公式即可求解.【详解】5 斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为卬，4 2,田，由题意可知田，S,03构成公比为2 的等比数列，且 5=5 0,则 幽 2 1 =50,1-2解得“/=?，所以牛主人应偿还粟的量为/=2 2 q=1故选：D9.在AA8C中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，A=|,
6、h+c=2a,AA3C的面积为26，则.ABC的周长为（）A.6 B.8 C.6近 D.6 G【答案】C【分析】根据三角形面积可得税=8,结合余弦定理求得”=2 a,继而求得6+c=4&，可得答案.【详解】因为AABC的面积为2 6,A=|,故5 桢0=3 A$吊4=2 6,即c =8 ,由于2 =Z 72+c2-2bccosA=b2+/-8,b +c =2a ,故/=S+C）2-2儿 8 =（2。）2-2 4,故 =2 0，所以b +c =4 夜，所 以 A B C 的周长为a +c =6 5/5 ,故选：C1 0.数列 a,满足4=2,4=幺 吟，则出=（）A.3 B.C.D.223【答案
7、】D【分析】由递推关系，可求出 4 的前5项，从而可得出该数列的周期性，进而求出的m即可.【详解】由可得a”M=产，4 川+1 I-%由 4 =2,可 得 生=-3,4=-；,a4=1,a5=2,由 见=4,可知数列 ,是周期数列，周期为4,所以“2 0 2 1 =4 =2.故选：D.T T11 1.在 A B C 中，B=,B C 边上的高等于8 C,则c o s A=()A 3 M R V io 而 n 3 M1 0 1 0 1 0 1 0【答案】c【详解】试题分析：设A D =a=AB=亚a,C D =2a,A C =M a n s i n a =c o s a =-,s i n 6=娶
8、,c o s 0 =-j=c o s A=c o s(a +/)=，故选 C.ABCD【解析】解三角形.1 2.己知数列 4满足q=1 6,an+l-an=2n,则 生 的 最 小 值 为()nA.8 B.7 C.6 D.5【答案】B【分析】根据累积法求出%的通项公式，再根据基本不等式即可求出.【详解】因为 a,l-a=2 n,所以=2(-1),a-an_2=2(一 2),a-2-a _3=2(w-3),L ,a3-a2=2 x 2,-=2 x 1,累加得，an-at=2x l +2+3+5-1),a,=1 6,:.an=n2-n+6,故 殳=+电 _ 也8-1 =7,当且仅当 =4时取等号.
9、n 4故选：B.二、填空题x 2,1 3 .若42,贝I J目标函数Z =x+2y的 最 小 值 为.x+y 2,【答案】2【分析】作出可行域，目标函数z=x+2），转化为直线y=-；x +g z,数形结合求使直线y=-J x +J z纵截距取得最小值的点，代入目标函数即可.【详解】作出可行域如图所示，目标函数z=x+2）转化为直线y=-;x+gz,g z为直线的纵截距，数形结合知当直线y=-；x +；z过点（2,0）时纵截距取得最小值，此 时z取得最小值2.故答案为：2【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题.14.已知在等比数列 q 中，/=4,%=9,则 为=.【答案】6【解析】由
10、等比数列的性质直接计算.【详解】因为 凡 是等比数列，所以=%=3 6,又4,%,%同号，所以=6.故答案为：6.,1 415.己知2 ji+y=l,且 X,则一+一的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x y【答案】6+4 01 4【解析】利用基本不等式可求一+一的最小值.尢 y【详解】因为 2x+y=l,则I =(2x+y)I =2+4 4-4 6+42.%y y)x y当且仅当上=良，即x=军时等号成立，X y 2V2+2 2V2+21 4所以一+一的最小值为6+4及.x y故答案为：6+4 0.【点睛】本题考查基本不等式求最值，此类问题，一般可利用己知关系化简目标代数式，再
11、利用基本不等式实现和、积的转化从而求得目标代数式的最值，注意“一正二定三相等“，本题属于基础题.1 6.已知。力，。为 745C的三个内角A,B,C 的对边，向量相=(6,-1),=(cosA,sinA).若机_L，JLcosB+Z?cos A=csinC,则 B=【答案】y6【分析】根据m A得/co sA-sin A =O n A =?,再利用正弦定理得sin Acos B 4-sin 5cos A=sin2 C,化简得出角C的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意，机=G eosA-sinA =0=A由正弦定理可得 sin A cos 8+sin BcosA=sin2 C=s
12、in(A+B)=sin2 C=sinC=sin2 C=sin C=17t则8=兀A-C=所以答案为g。6【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用，属于基础题.三、解答题17.已知函数y=-/+ax-6.(1)当a=5时，解不等式y。；(2)若不等式y 4 0的解集为R,求实数。的取值范围.【答案】(9,2)5 3,内)；-2后,2时【分析】(1)将不等式分解因式，即可求得不等式解集；(2)根据不等式解集，考虑其对应二次函数的特征，即可求出参数。的范围.【详解】(1)当。=5时，y 0即f+5 x-6 0,贝 代2心-3)0,解得x3,故不等式解集为(,2)u(3,y).(2)不等式
13、y 4 0的解集为R,即-/+办6 4 0的解集为/?,也 即 丁-依+62 0的解集为R,故其对应二次函数y=2 -ar+6的=/-24M0,解得 a e-2#,2#.故实数的取值范围为：-2指,2n .18.在AABC中，内角A,B,C的对边分别是a,h,c,已知/一 二机.，sinC=2sinB.(1)若。=2,求 c；(2)求cosA的大小.【答案】(1)4；(2)【分析】(1)利用正弦定理将sinC=2sin5中的角化边,即可得解;（2）结 合（1）可得c =2 6,代 入/-从=儿 可 得”技，再利用余弦定理，得解.c h【详解】（1）由正弦定理以及s i n C =2s i n
14、3s i n C s i n B可得 c =2 Z?=4 .（2）由（1）知c =,a2-h2=bc 9 a2-b2=bc=b-2b *a2=3b2,即 a=G/?,由余弦定理知CSA =ZQZ?2+4Z?2-3/?22b 2bJ21 9.已知等差数列 “的公差dwO,若 6=1 1，且。2，。5，阳成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设=一，求数列 4 的前项和S”.an,an+【答案】（1）勺=2-1；（2）S=-.2+1【解析】（1）利用等差数列的通项公式以及等比中项列方程组可求解.（2）利用裂项求和法即可求解.【详解】（1）Q=l l，,6+5 =1 1,Q 2,%,如 成等比
15、数列，（4+4 d）2=（q+d）（q+1 3d）,化简得屋=2a，又因为d/0且由可得，4=1,d-1.，数歹U 的通项公式是q=2 _,1 1 1 z 1 1 、（2）由（1）得4=-=r j T-r-=-（r-y T）,。汹 +1（2n-l）（2n +l）2 2n-2n +1 ，1 八 1 1 1 1 1 、1 2 2 3 3 5 2n-2n +l1 Z 1 1 .n=（1-）=-2 2n+2n +l所以S,n2 +l【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2 0.如图四边形A B C D 是正方形，依 _ 1 平面4 5。，M 4 _ L
16、平面A B C。，PB=AB=2MA,M.rE（1）求证:平面AM。/平面BPC-,（2）若点E为线段PD中点.证明:ME _L平面BD P.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（I）平 面 内 的 直 线 M4，AD,分别平行平面8PC内的直线PB,BC,即可证明平面平面B P C；（2）连接A C,设 ACn8O=凡 连接E F,分别证明MELPB,M EL B D,即可证明ME_L平面PBD【详解】证明：（1）因为尸BJ_平面ABC。，M4J_平面A8CD,所以 PB/AM.因 P3u平面BPC,MA不在平面3PC内，所以M 4/平面B P C,同理D 4/平面BPC,因为
17、 AMu平面 AMO,AOu平面 AMD,MAC AD=A,所以平面A M D 11平面BPC；（2）连接 AC,1&A C H B D=F,连接 EF.因ABC。为正方形，所以F 为 BO中点.因为E 为 叨 中点，所以E F 监PB.因为A M*/,所以 A M /JE F ,所以AFEM为平行四边形.所以 ME7/AF.因为P8L平面A 8 C,A f t 平面A B C。，所以 P B _ L A F,所以 M E _ L P B,因为A B C D 为正方形,所以A C_ L B。，所以所以用E _ L 平面BD P.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，考查空
18、间想象能力，逻辑思维能力，是中档题.2 1 .已知数列 “和。满足，ai2,an+l=2an(CN*),bn=n.(1)求 an；(2)记数列“b”的前项和为T h,求【答案】(1)a=2 ；(2)%=(一 l)2”“+2.【解析】(1)由条件可知数列%是等比数列，根据基本量求通项公式；(2)由(1)可知4 仇=-2 ,根据错位相减法求和.详解(1)由 4 =2 ,%+|=2an,可知”“是以2为首项，2为公比的等比数列，所以4 =2”.(2)由(1)知,anbn=n-2,故 7；=2 +2+3+小2”2 7；,=22+2-23+2-24+-+(n-l)-2 +n-2+,得-7；=2 +2 2
19、 +2 3+2,-n-2,+l=(1-)-2,+1-2所以 r=(1)2 向+2.2 2 .已知锐角三角形A B C 的内角A,B,C 的 对 边 分 别 为 其外接圆半径R 满足3R2+2 a c c o s B-c r+c1.(1)求 5的大小；(2)已知A A S C 的面积5 =正 迎，求a+c 的取值范围.1 2【答案】(1)B =y(2)(3 x/3,6【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理计算得到答案.(2)根据面积公式化简得到a+c=6sin +A),根据角度范围得到值域.【详解】(1):3R2+2accos8=q2+/,*3R2=a2+c2 2occosB=ft2,BP/?=/
20、?,3.sinB=2=bx =正，又B为锐角，B=2R 2 2 3(2):A4BC的面积S=叵 生 12.7 1cic sin，32：.h =3,.2R=b=2y/3,3sin A sin C27c=2/?,A+C=TI-B =,3又a+c=2/?(sin A+sin C)=2 Gsin A+sin=2用sin4+且 cos A(2 2与-A=6sin菅+A由A43C是锐角三角形得AE,7 TA H-6汽24孑 7,，sin(A+7e#4.,.a+ce(34,6,即 的 取 值 范 围 为(3 6,6.【点睛】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，考查的核心素养是数学运算.