《2021-2022学年安徽省黄山市高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省黄山市高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年安徽省黄山市高二上学期期末数学试题一、单选题1.若直线3+叼-4 =平分圆/+/_ 4.“2 k 3 =0 的面积，则实数，的 值 为（）A.-2C.一 3【答案】B【分析】确定圆心坐标，由题意可知直线3+乃-4=经过圆心，由此即可得答案.【详解】圆x2+/_ 4 x +2y+3=0 的圆心为（2,-1）,因为 直 线 标+叼-4=0 平分圆x2+y-4x+2v+3=0 的面积，故3x+9-4 =0 过圆心（2,-1）,则3x2-机-4 =0,.机=2,故选：B2.抛物线 =4/的准线方程为B.y=iy=-D.16【答案】D【详解】分析：先将抛物线方程化为标准方程，再写出
2、准线方程.,2 x2=y详解：将 y=4 x 化为 4-,y=-则该抛物线的准线方程为16.点睛：本题考查抛物线的标准方程、准线方程等知识，意在考查学生的基本计算能力.3.设直线/的斜率为上，且3-，则直线/的倾斜角的取值范围为（）【答案】D【分析】由斜率的定义及正切函数的图像和性质即可求得.【详解】设直线/的倾斜角为巴则兀）-A:1当斜率 3 时，由斜率的定义及正切函数的图像和性质可知:。，吊U件I直线/的倾斜角的取值范围为L M L 6 )故选：D4.已知数列S,满足q=3,。”+1,则 心=()A.-2 B.3 C.2 D.3【答案】B【分析】写出数列的前5项，即可得出数列S 是以4为周
3、期的数列，即可得到答案1 2n q=3，M+i=l-【详解】数列伊力中，4+1,上+1 -+12 3，.，=所以可得数列“是周期为4的周期数列，所以 一%一一3,故选：B.5.如图，棱长为1的正四面体-8 C O中，M为棱8 c的中点，则 丽 丽 的 值 为()A.4 B.4 C.0 D.2【答案】AM F =C D c os Z.A M F =【分析】取8。的中点尸，易得 2 ,利用余弦定理得 6 ,即c os=6 ,再利用数量积的定义即可得到答案.【详解】取8。的中点尸，在 图 中 作 出 标,A 正四面体BCO的所有棱长为1,：.AM=AF=,MF=cos Z.AMF在A/M F 中由余
4、弦定理可知cos=石一6=AM-CD=AM-CD-cos=xx-=一由平面向量的数量积的定义可知 2 I 6 J 4,故选：A.6.中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地,求每天走的路程.”在这个问题中，此人前三天一共走的路程为（）A.192 里 B.288 里 C.336 里 D.360 里【答案】C【分析】利用等比数列的求和公式即可得到结果.【详解】记 每 天 走 的 路
5、 程 里 数 为 由 题 意 可 得 是公比为万的等比数列，S6=-b Q9.已 知 点 尸 是 椭 圆.示.后 一,”的右焦点，椭圆上一点“（一2）关于原点的对称点为5,若 尸 的 周 长 为2几+2石，则椭圆的离心率为（）j 6 6 后A.2 B.4 C.2 D.5【答案】C【分析】设椭圆的左焦点为片，连接片津片，由题意可得点8也在椭圆上，且8（2,-1）,由4 B F 的周长为2#+2退，可 得/|+|8/口=2指，又 由 与OWAB/7。，可得|4耳|=|8尸|,进而有|Z尸|+|4耳|=2 ，即2。=2后，解得=太，将A点坐标代入椭圆方程可解得=3,从而可得d=3,即可求得离心率的值
6、.【详解】解：因为椭圆关于原点中心对称，所以点,（一2，1）关于原点的对称点B也在椭圆上，且BQ，7）,所以|48|=，4。+22=2 石又 因 为 尸 的 周 长 为2指+2退，所以|“严+|8尸|=2#,设椭圆的左焦点为6,连接“耳，耳，由4/0装8尸0,可得|/|=|,由可得M用+M用=2而，即2a=2屈,所以 =指，工+4 =1所以椭圆的方程为6卜2+J _ =1代入A点坐标得：一,解得=3,所以 2=/一=3,所以离心率 a屈 2.故选：C.P 1 r C 0,/)0)10.已知点片，鸟分别是双曲线 a-b-的左右焦点，直线于尸、Q两点,若1尸 卜 阳 闾，则双曲线的c的渐近线方程是
7、()A.k小 B.y=Q y-y/5 x D y=2x4 3与双曲线C交【答案】D_ 4【分析】设点P（X J）在第一象限，则。（一 居 一 联 立 3可得根据同1 =阳用可得2 ，2 -=2x +V =c，代入可求。，从而可求渐近线方程.【详解】不妨设点尸（”/）在第一象限，则。（-S）,y，x 9a汨 八 6 守联立 13,可得 9 b2-16/,则 9/-16/9a%2 16a2b2 2 2 2因为P 卜山闻，所以2+）=，2,g p9 Z2-16 a2+%2-16 a2-C 0,9 向-32因-16 =0 f-Y=4 2 =2整理得9/-32/6 2 7 6 a 4=0,即 a）a）,
8、解得（负值舍去），即 .所以双曲线的C 的渐近线方程是丁=2苫.故选:D.1 1.己知圆C：（X+2）-+V=3,过圆外一点尸作圆C 的切线，切点为7,0为坐标原点，且满足|小 闺 尸。则 阳 的 最 小 值 为（）A.4-乖 B.4-GC.4+/3 D 4+5/5【答案】A【分析】根据题意列出方程，得到p的轨迹是以历（2，）为圆心，半径为遥的圆，即可得到归。的最小值.【详解】设尸（M,因为圆C：（x +2）-+V=3,则圆心C H，。），半径为百，故|P7f =|PCf _，=（x +2）2+/_ 3,根 据 题 意 有 阳=3即，即 叫2=2 归。即（X+2）2 +/-3 =2（X2+/）
9、整理得（X-2）2+/=5.即P的轨迹是以M（2，）为圆心，半径为右的圆，所 以 附|n|M C|-石=4-石故选:A1 2.我国知名品牌小米公司今年启用了具备“超椭圆”数学之美的全新Lo g o.新Lo g o将原本方正的边框换成了圆角边框（如图），这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感.设计师的灵感来源于数学中的曲线：国+帆”=1,则下列有关曲线C的说法中不正确的是（）新十年新形象小 来*LOG。A.对任意的eR,曲线C总关于原点成中心对称B.当”0时，曲线C上总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点）C.当时，曲线C围成的图形面积可以为2D.当=T时，曲线
10、C上的点到原点最近距离为2 0【答案】C【分析】对于A选项：曲线C上任取一点P,将其关于（，）的对称点坐标代入曲线C方程中，进而判断A选项是否正确；对于B选项：当0时，取x =o,y=o,即可判断B选项是否正确：对于C选项：当 1时，根据曲线C围成的图形，即可判断C选项是否正确；对于D选项：当 =T时，求出曲线C方程，结合对称性作出图象，求出曲线C上点到原点距离的最小值即可判断D选项是否正确.【详解】对于A选项：在曲线0：上 十 3 =1上任取一点0,。，x）,则 尸G o,%）关于（，）的对称点为。（-%，-%）,将。（-%，-%）代入曲线C：|x|+3=1,则|X I +1士 为 I =|
11、/I +1%|=1,即。也在曲线C上，故曲线C关于原点成中心对称，故A选项正确；对 于B选项：当时，取、=0力=1；取 =。户=1,曲线C总过四个整点（0，1）和（1，）,故B选项正确；对于C选项：当 1时川4 1,从而民|+4国（当X=0/=土1或=1/=0时取等）曲线c 围成的图形在正方形国+3=1的内部，面积小于正方形W+3=i 的面积2.故c 选项错误；1 1 .,1 .1.1,-1=1 .y|=1+-.=1 1,结合-1-=1设“（X J）是曲线C：|x|RI上任意一点，则A 关于直线y=x 的对称的点8（y,x）也在曲线C 上,所以曲线c 关于直线y=x 对称1 1 I-1-=1令
12、曲线 C：|x|I川 中或x=_2,y=_2或x=_2,y=2 或x=2,y=-2,所以（2 2）或（-2,2）或（-2,-2）或（2,-2）到原点距离最近，最近距离为2a,故 口选项正确.故选：C二、填空题1 3.已知空间向量,5 满足=2,W =3,且坂的夹角为3,若（20皿 苏+町，则实数等于.6【答案】5【分析】运用平面向量数量积乘法分配律计算.【详解】依 题 意 有 侬/)(筋+2办。，即2启+4菽-彳 标-2片=0,a=4,b=9,a-b=14MMeos 2=3由条件知 1 1 1 1 3,j _ 68/l+(4-Z)x3-2x9=0 z =y,，6故答案为：5.2 2C：三+”,
13、7 n14.已 知 椭 圆 16 9,直线，：x-y +7=,则椭圆上的 点 到 直 线/的 最 近 距 离 为.【答案】【分析】设尸(4 co se,3 sin 0),eq 0,2;r,求出点尸到直线/：x-y+7=的距离，利用三角函数求出函数的最值即得解.【详解】解：设尸(4cose,3sine),e e 0,2;r,则点尸到直线/“-卜+7=0 的距离为,|4cos+7|15cos(。+)+7 4,3d=-/-=J-j=-L,C Q S6 7 =sin。=一VPTF 72 5 5,k 5+7|=万当8 s e+夕)=T 时，距离取得最小值V2故答案为：五.15.已 知 直 线=与抛物线U
14、 =4x交于A,8 两点，尸为抛物线C 的焦点，若阳=3|町 则 实 数”的值为.【答案】百或一百【分析】联立直线/与抛物线C 可 得/Y-(2/+4)X+4=0,利用韦达定理可得到_ 4_ I+工-+户 斗”，利用抛物线的定义和阉=3网 可 求 出 =3,即可求解详解设交点工区，%)，8(%，%),由于直线/：y=%(xT)过抛物线c:),2=4 x 的焦点F(l,0),所 以 将 产 T)代 入/=以并整理可得k2x2-(2 r+4)x+/=0,则 A=(2k2+4f-4公=16+16-0,再 +%=2+出 6/=1,又 由 抛 物 线 的 定 义 可 得 上 玉+3用=吃+1 ,由 M
15、尸 I=3BF 可得再=3X2+2 代入 xxx2=1 可得+2/-1 =0,解之得“或、2=T（舍去），故 3时，*=31 0代入+-3可得=3n%=追，故答案为：百或一右1 6.己知正项数列 J的前项和为S，且满足4=1,%（“向+2%）=3,若对于任意的R e N*,不等式“（5+1）2 +-3恒成立，则实数2的 取 值 范 围 是.,+）【答案】1 6【分析】将（*+2与）=*化简后得到（“用+4）（”向-2 a“）=0 ,由于为正项数列所以可以得到何）是等比数列，进而求出通项以及前 项和.代入0，+1）*见+-3后通过化简作差求得实数4的最小值.【详解】解:根据题意得七一的+2展=0
16、,所以（勺+1+%）&+2%）=0：叫为正项数列，.+%*,即/+尸2勺=0-=2 ，数 列 是 以2为公比，1为首项的等比数列.I S =_L2=2 1./-2，1-2 ，将代入义G“+%+-3得42 N 2-+w-3即八万十 亍 对于任意的e N*恒成立.令八2,则八 2w+,2 2+1 2 +所以当“44时，/（+1）2/（），当”25时/（+1）0）的焦点为尸，且尸为圆/+6-1）=1 的圆心.过点尸的直线交抛物线与圆分别为A,C,。，B（从左到右），且 （阳，乂），8（/,外）.(1)求抛物线的方程并证明必力是定值；(2)若 0 C,R O D的面积满足：S4Aoe=4 s B0 D
17、,求弦A B的长【答案】(1)答案见解析：9 2.【分析】(1)先求出焦点()，即可求出抛物线的方程；利用“设而不求法”证明出AC=2BD=-(2)求出 2,即 可 求 出 弦 的 长【详解】（D由尸为圆/+（y-i）2=i的圆心可知：尸（。，1）.又抛物线*=2（。0）的焦点为尸，所以5 =:解得：P=2所以抛物线的方程为f=4 y过点尸的直线交抛物线于A,B,且“（和乂），所以直线的斜率必存在，设其为3设直线方程为卜=履+1l _ y +-=0当人二时，消去x得：k U /k,所以乂必=1.综上所述：必%=1为定值.（2）因为&c=4 S 且两个三角形等高，所 以 用=4叫.因为|/C|忸
18、。|=3尸卜。尸|）.（|即卜可）=4尸.忸尸卜（|/尸|+忸日）+1=（%+1）（%+1）-（乂 +1 +%+D+1=必力=1AC=2AC=4BD 由I 1 1 1解得：I 2.所 以 眼|=|/c|+|c q+|四=2+2+-29-2.2 0.如 图1,E尸 为 等 边 的 中 位 线，将A/JBC沿 叱 折 起，构成如图2所示的四棱锥N-8 C F E,AM=-MC其中 2 .AA求证：4 E 平面BMF；（2）若平面A EF 1平面B C F E,求二面角A-BF-M的余弦值.【答案】（1）证明见解析1113【分析】（1）连接EC交3产于点P,连 接 利 用 比 例 关 系 可 得“尸
19、/后，即可求证；（2）利用面面垂直的性质定理可得4 0工平面8 C F E,建立空间直角坐标系，求出面48尸，面8尸N的法向量，即可得到答案【详解】（1）连 接 改 交 于 点P,连接收尸，因为E F为等边0 8 C的中位线，所以M/BC,所以 AEFP f CBP,EP EF 所 以 而 一 瓦 一5,A M=-M C 把因为 2，所以MC 2,所以在中，M P/A E,因为 P u平面4石0平面8 W所以4 0/平面&W A（2）V取 所 的 中 点 ,8 c的中点。，连接/O。，因为=所以/1 E/，因 为 平 面/跖，平面8 C F E,平 面 尸 c 平面8CFE=7 所 以/。，平
20、面8CFE,4 O u平面4七 z易得在等腰梯形8 C F E中，ODLEF,以。为原点，分别以为J/轴建立空间直角坐标系,、不 妨 设 等 边 的 边 长 为2,则I人，。当F 0T4，一1，0k 2样1,0B设M（x j，z）,则AM f x,y,z 7AC=S 2)AM=-MC因为 2AMAC,所以3所以W1(凡33 2 2_ 7 3 1 百x=,y=,z=解得 6 3 3 ,M所以也T3TAF)T r r _T,2,0r设平面ABF的一个法向量为 =（%，乂，4）,平面BFM 的一个法向量为加=（，%，z?）,AFn=Qi则由1荏万=15”出TZ|=0彳玉一必一Tz=0=2x/3令=2
21、,贝旷-3 ,%=2,3 ,此时得w =f 2 7 3,2,3时此则-2令O2=ZO石一3=+必必3-24-3+%/V3一26-3B F m =OBM w =02由图可得二面角4-6为锐角，1 1所以二面角力一夕7-的余弦值为百X2 y22 1.已知椭圆。/+从一的离心率为E,左顶点为（-2,0）,直线/与椭圆C交于P,两点.（1）求椭圆的C的标准方程;（2）若直线”，的斜率分别为人，且 -一 月 求归1 的最小值.【答案】（1）4 3（2）3【分析】（1）根据题意列方程组解决即可；设 直 线/：X=W +，P（X|,乂）,0 小,%）,联立方程得（4 +3/）商+6%利+3/-1 2 =0,
22、得 3/72 快 二 迪 出=_ 24 +3/-4 +3/，由 4（-2）4（得=-1,再根据弦长公式解决即可.C:-r2 v2T+r=l（a 6 0）1【详解】（1）由题知，椭圆 仁h2 的离心率为2,C 1a 2a=2a2=b2+c2左顶点为“（）,所以,解得。=2,6 =百,c=l,-1-=1所以椭圆C的标准方程为4 3（2）由（1）得，4 3 ,因为直线/与椭圆C交于尸，。两点,由题可知，直线/斜率为0时，桃2所以直线/的斜率不为0,所以设直线/：%=沙+%尸&x=my+n x2 y2 _联立方程后+丁 ，得（4 +3/）面+6 加沙+3 2-1 2 =0,g、i A =36m2n2-
23、4 8/12+192-36O T2H2+144/M2所以=4 8（3 加2 _ 2+4）-6/n/i _ 3/?2-1 24 +3 加2 2 4+3 毋,所以 为+2 X2+2_（nty+2）3%+2）y必m2yty2+m(+2)(必 +%)+(+a)?3 r-1 24+3?2/+加6+2)14+3/4(由+33/-12 _ 3（_ 2）_ _9二 记 3=而 与 二 一 工 解 得“=7,此时A=48（3/+3）0恒成立,所以直线/的方程为直线、=叩 一 1 ,直线/过定点（T ）,6m-9此时“+-4+3m2，X =4+3/,所以|P 蚱卮2 f%=加菽石器厂悬=1=4=4 1 A4+3m
24、 3m+4 1 3m+4）,当且仅当机=0 时取等号，所以归q 的最小值为3.2 2.设数列何 的前项和为S”，4=3,a.|=2S“+3,数列 4 中，牝,”一牝一,一1,是首项、公差均为2 的等差数列.（1）求数列也）、J 的通项公式；c=（2 1）”令 b ,求数列匕 的前项和雹.【答案】（1产=3,=（+）Q+lTn=-3 +1【分析】（1）由=S-E i 判断出数列%为等比数列，求出“的通项公式；利用累加法求出_ 3n+l 3 4 的通项公式；（2）先 得 到%-+1 ，利用裂项相消法求和.【详解】（1）当”=1时,由 =2S,+3可得：/=2 5+3 =2x3+3=9；当 心 2
25、时,由。加=2S+3，%=2 S,-+3则 得:4+1 一。=2S”-2S _ i1L=3所 以明.因为q=3,七=9,所以数列%为等比数列，所以“=a i=3 3 i=3 因为4,瓦一八,b 瓦，,-t,是首项、公差均为2 的等差数歹U,所以4=2,4=2 x 2,瓦-瓦=2乂3,4-如=2 x 中 加 彳 曰 4+0 2 4)+0 3*)+一.+=2+4+6+2“=(2+；”(“2 2)所以“=(+1)*1 成立综上所述：4=3,4=(+1)(2)(2-l)q _(2-1)3 _ 2小3-3 _ 3.3”-(+1)3 _ 3 e 3bn+7?(/7+1)+1 n所以数列 的前项和北=仇+。2+,+%+%32 31 33 323 3+i 3”2 1 3 2 n n-n+n3”+i 3 1n+1 1T所 以“-3 +1