2021-2022学年广西桂林市灵川县高二年级下册学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 广 西 桂 林 市 灵 川 县 潭 下 中 学 高 二 下 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1.晨=（）A.4 B.8 C.10 D.15【答 案】D【分 析】利 用 组 合 数 公 式 直 接 计 算 作 答.【详 解】谖=簪=15.1x2故 选：D2.i（2+3i）=A.3-2 i B.3+2i C.-3-2 i D.-3+2i【答 案】D【详 解】分 析：根 据 公 式=可 直 接 计 算 得，（2+3。=-3+万 详 解：i（2+3i）=2i+3i2=-3+2i,故 选 D.点 睛：复 数 题 是 每 年 高 考 的 必 考 内 容，一

2、 般 以 选 择 或 填 空 形 式 出 现，属 简 单 得 分 题，高 考 中 复 数 主 要 考 查 的 内 容 有：复 数 的 分 类、复 数 的 几 何 意 义、共 朝 复 数，复 数 的 模 及 复 数 的 乘 除 运 算，在 解 决 此 类 问 题 时，注 意 避 免 忽 略=-1中 的 负 号 导 致 出 错.3.己 知 函 数/（力=，则 f（x）=（）A.-B.ex C.Inx D.xexX【答 案】B【解 析】根 据 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 可 得 出 结 果.【详 解】/（x）=,、（工 人.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 计 算，熟

3、 悉 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 是 计 算 的 关 键，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.4.对 于 命 题“如 果 a b 0”,“那 么/“，用 反 证 法 证 明，应 假 设（）A.cr b2 B.a2 b2 C.a2 b2 D.a2 b2【答 案】D【分 析】根 据 给 定 条 件，利 用 反 证 法 的 意 义 写 出 结 论 的 否 定 作 答.【详 解】命 题“如 果 a b 0”,那 么/从”的 结 论 是 0 2,而 反 证 法 证 明 命 题 时，是 假 设 结 论 不 成 立，即 结 论 的 反 面 成 立，所 以 所 求 假 设 是/4/A故

4、 选：D5.函 数/(x)=aln x+x在 x=l 处 取 得 极 值，则 的 值 为 A.0 B.1 C.D.2 2【答 案】B【详 解】试 题 分 析：:(力=2+1/0,+0)有 题 意 函 数 在 x=l 处 取 得 极 值，则 令/=。，可 得 a-【解 析】函 数 的 极 值 6.2022年 北 京 冬 奥 会 的 顺 利 召 开，引 起 大 家 对 冰 雪 运 动 的 关 注.若 A,B,C,。四 人 在 自 由 式 滑 雪 和 花 样 滑 冰 这 两 项 运 动 中 任 选 一 项 进 行 体 验，则 不 同 的 选 法 共 有()A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.

5、24 种【答 案】C【分 析】每 一 人 都 可 在 两 项 运 动 中 选 一 项，即 每 人 都 有 两 种 选 法，根 据 分 步 乘 法 原 理 可 得 答 案.【详 解】由 题 意 可 知：每 一 人 都 可 在 两 项 运 动 中 选 一 项，即 每 人 都 有 两 种 选 法，可 分 四 步 完 成，根 据 分 步 乘 法 原 理，不 同 的 选 法 共 有 2x2x2x2=16种，故 选：C7.己 知 函 数“X)的 导 函 数 为:(x),若 y=/(x)的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 y=/(x)的 图 象 可 能 是()【解 析】根 据 导 函 数 大 于 0,原

6、 函 数 单 调 递 增；导 函 数 小 于 0,原 函 数 单 调 递 减；即 可 得 出 正 确 答 案.【详 解】由 导 函 数 得 图 象 可 得：x 0时，r（x）0时,广（X）先 正 后 负,所 以“X）在（0,+8）先 增 后 减，因 选 项 C 是 先 减 后 增 再 减，故 排 除 选 项 C,故 选：D.8.已 知 向 量 加，分 别 是 直 线/的 方 向 向 量 和 平 面 a 的 法 向 量，若 cos M J,）=_ g,则 直 线/与 平 面 a所 成 的 角 为（）兀 c 兀 兀 r 兀 A.-B.-C.-D.一 6 3 4 2【答 案】A【分 析】根 据 平

7、面 法 向 量 的 定 义 及 直 线 与 平 面 所 成 角 的 概 念，化 简 计 算 即 可 得 出 答 案.【详 解】设 直 线/与 平 面 a 所 成 的 角 为，则$汨。=卜 0$见 砌=；.0=y.选 项 A 正 确，选 项 BCD错 误 _ 2 J 6故 选：A.9.有 甲、乙、丙、丁 四 位 大 学 生 参 加 创 新 设 计 大 赛，只 有 其 中 一 位 获 奖，有 人 走 访 了 这 四 位 大 学 生,甲 说：”是 丙 获 奖.“乙 说：”是 丙 或 丁 获 奖 丙 说：“乙、丁 都 未 获 奖 丁 说：”我 获 奖 了.”这 四 位 大 学 生 的 话 只 有 两

8、人 说 的 是 对 的，则 获 奖 的 大 学 生 是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答 案】D【分 析】根 据 四 位 大 学 生 的 话 只 有 两 人 说 的 是 对 的，假 设 其 中 一 人 说 的 对，如 果 和 条 件 不 符 合，就 说 明 假 设 的 不 对，如 果 和 条 件 相 符，则 按 假 设 的 方 法 解 决 问 题.【详 解】若 甲 说 的 对，则 乙、丙 两 人 说 的 也 对，这 与 只 有 两 人 说 的 对 不 符，故 甲 说 的 不 对；若 甲 说 的 不 对，乙 说 的 对，则 丁 说 的 也 对，丙 说 的 不 对，符 合 条 件，故 获 奖 的

9、是 丁；若 若 甲 说 的 不 对，乙 说 的 不 对，则 丁 说 的 也 不 对，故 本 题 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 推 理 的 应 用，假 设 法 是 经 常 用 的 方 法.10.定 义 域 为 R 的 可 导 函 数 y=/(x)的 导 函 数 尸(X),满 足 且 0)=2,则 不 等 式 了(力 涣、的 解 集 为()A.(p,。)B.(-g(o),利 用 单 调 性 可 解 出 该 不 等 式.【详 解】构 造 函 数 g(x)=萼，g，(x)=r()：x)0,所 以，函 数 y=g(x)为 R上 的 增 函 数，由(0)=2,则 g(o)=半=2,/(x)2e 可

10、 得 绰 2,即 g(x)g(O),.-.x0,因 此，不 等 式/(x)2e的 解 集 为(0,+8).故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 函 数 不 等 式 的 求 解，通 过 导 数 不 等 式 的 结 构 构 造 新 函 数 是 解 题 的 关 键，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题.11.如 图，在 四 棱 锥 P-中，侧 面 P4Q是 边 长 为 4 的 正 三 角 形，底 面 ABC为 正 方 形，侧 面 PAZ 底 面 ABC。，为 平 面 ABC3上 的 动 点，且 满 足 MP*MC=0,则 点 M 到 直 线 A 3 的 最 远

11、距 离 为A.2遥 B.3+亚 C.4+石 D.4+2也【答 案】B【分 析】建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 出 点 M 的 轨 迹，然 后 求 出 点 加 到 直 线 A 8的 最 远 距 离【详 解】以 D 为 原 点，DA为 x 轴，D C为 y 轴，过 D 作 平 面 ABCD的 垂 线 为 z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则 尸(2,0,2,C(0,4,0),设 M(a,b,0),0 a 4,0/?MC=-2a+a2-4b+b2=0 整 理 得(a-1)2+(b-2)2=5M 为 底 面 4 3 8 内 以。(1，2)为 圆 心，以=6 为 半 径 的 圆 上 的

12、 一 个 动 点 则 点”到 直 线 A 3的 最 远 距 离 为 4-1+石=3+石 故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 运 动 点 的 轨 迹 问 题，需 要 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，结 合 题 意 先 求 出 运 动 点 的 轨 迹,然 后 再 求 出 点 到 线 的 距 离 问 题 1 2.若 函 数/(x)=e+l有 两 个 不 同 的 极 值 点，则 实 数。的 取 值 范 是()e e e eA.a B.()C.a D.a 0恒 成 立，函 数(x)=g(x)在 R 上 单 调 递 增，函 数/(X)最 多 一 个 零 点，不 符 合 题 意，当 a 0 时，由

13、g(x)=O得 x=ln4，当 x In4a时，g(x)In4a 时，g(x)0,函 数 g(x),即/(x)在(-,In4n)上 单 调 递 减，在(In4a,+8)上 单 调 递 增，f(x)min=尸(In 4a)=4a(l-In 4a),当 xln4a时，0e*4a,而 T a x 的 取 值 集 合 为(-4“ln4a,+oo),因 此(x)在(-8,In 4a)上 取 值 集 合 为(4a(l-ln 4a),+ln4a 时，令/?(x)=ln4x-2x,h(x)=-2,当 0 x 0,当 x 1 时，(x)(),x 2 2即 函 数(x)在(0,；)上 单 调 递 增，在(g,+8

14、)上 单 调 递 减，/?(x)W/(；)=ln2-l0,因 此 1114a2a,令 夕(x)=e*-x2,xzi,0,即 函 数 y=(x)在 U，+8)上 单 调 递 增，e(x)N(l)=e-2 0,函 数*(外 在 上 单 调 递 增，当 时，奴 x)e(l)=e-l 0,因 此 当 x21 时，ev x2.取 与=max 1,2a,当 x N/时，e x2.f(x)=ex-4axx2-Aax,而 函 数 Y-4or在 岛，+8)上 的 取 值 集 合 为 x：-4%,+8),因 止 匕/(x)在(In 4a,+)上 取 值 集 合 为(4a(l-ln4a),+oo),于 是 得 函

15、数(x)=e-4以 在 R 上 有 两 个 不 同 的 零 点，当 且 仅 当 4a(l-ln4a)0,解 得 4所 以 实 数。的 取 值 范 是 4故 选：A【点 睛】思 路 点 睛：涉 及 含 参 的 函 数 零 点 问 题，利 用 导 数 分 类 讨 论，研 究 函 数 的 单 调 性、最 值 等，结 合 零 点 存 在 性 定 理，借 助 数 形 结 合 思 想 分 析 解 决 问 题.二、填 空 题 13.已 知 复 数 z满 足 z=l+i(i是 虚 数 单 位)，则 5=.【答 案】1i【分 析】利 用 共 轨 复 数 的 定 义 直 接 求 解 作 答.【详 解】复 数 z=

16、l+i,所 以 W=故 答 案 为：1-i14.已 知 向 量=(3,4,5),6=(0,0,1),则/的 夹 角 为.【答 案】4【分 析】根 据 给 定 条 件，利 用 向 量 夹 角 的 坐 标 表 示，计 算 作 答.1 5 J?【详 解】因 为 向 量”=(3,4,5),b=(0,0,1),因 此 8$)=,“：，=/,=,而 V32+42+52 xl 2jr0 a,b)7t,则。,力=,TT所 以”,6 的 夹 角 为：.故 答 案 为：415.某 校 甲、乙、丙、丁 4 个 学 生 自 愿 参 加 植 树 活 动，有 A,B,C 这 3 处 植 树 地 点 供 选 择，每 人 只

17、 能 选 其 中 一 处 地 点 参 与 植 树，且 甲 不 在 A 地、乙 不 在 B 地 植 树，则 不 同 的 选 择 方 式 共 有 种.【答 案】36【分 析】根 据 给 定 条 件，利 用 分 步 乘 法 计 数 原 理 列 式 计 算 作 答.【详 解】计 算 不 同 的 选 择 方 式 的 种 数 需 分 步 进 行，甲、乙 选 植 树 地 点 各 有 2 种 方 法，丙、丁 选 植 树 地 点 各 有 3 种 方 法，由 分 步 乘 法 计 数 原 理 得：2x2x3x3=36,所 以 不 同 的 选 择 方 式 共 有 36种.故 答 案 为：36x2-l,xl16.已 知

18、 函 数/(x)=Inx,，若 关 于 x 的 方 程 2”X)T+(1+2M)/(X)_?=0 有 5 个 不 同 的 实-1I x数 解，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.【答 案】0/n1【分 析】根 据 给 定 条 件，分 析、探 讨 函 数 的 性 质 及 图 象，令/(x)=r,把 原 方 程 根 的 问 题 转 化 为 直 线 y=r与 函 数 y=f(x)图 象 公 共 点 个 数，再 结 合 二 次 函 数 实 根 分 布 求 解 作 答.【详 解】当 X 21时，/(x)=,求 导 得(X)=上 坐，当 lx0,当 x e 时，X Xru)o,函 数 f(x)在|l,

19、e)上 单 调 递 增，在(e,x)上 单 调 递 减，当 x=e时，f(x)取 得 极 大 值 f(e)=L,e当 x0恒 成 立,令 x)=/,在 同 一 坐 标 系 内 作 出 直 线 y=f及 函 数 y=.f(x)部 分 图 象，如 图,当 r-l时，方 程/(幻=,无 实 根，当 f=-l或 时，方 程/邛 有 1个 实 根，e当 一 lf40或 f 时，方 程/()=/有 2 个 实 根，当 0 r 0,解 得 m 一 13+及,当 且 仅 当-14 0f,或 04=时，原 方 程 有 5 个 不 同 实 数 解,e e当 一 1 乙 0/2 时，0g(0)=-m 0e e e,

20、解 得 满 足(),则 相；,g(0)=T=0当 4=0 弓 时,e 1+2m 10-4 e，无 解,当 o4 e e eg(0)=T%0 1+2加 10-4 e0，无 解,/、e+2 e-2g(-)=-2-m=e e e0综 上 得：。旭：,所 以 实 数 m 的 取 值 范 围 是。机；.故 答 案 为：。，”【点 睛】思 路 点 睛：涉 及 函 数 零 点 个 数 问 题，可 以 利 用 导 数 分 段 讨 论 函 数 的 单 调 性，结 合 零 点 存 在 性 定 理，借 助 数 形 结 合 思 想 分 析 解 决 问 题.三、解 答 题 17.在 1-g)的 展 开 式 中.(1)求

21、 第 3 项；(2)求 含,项 的 系 数.X【答 案】(1)112/(2)-448【分 析】(D 直 接 利 用 二 项 式 定 理 计 算 得 到 答 案.(2)直 接 利 用 二 项 式 定 理 计 算 得 到 答 案.【详 解】(1)X-1-J=(X-2X-2)8 T,=C y-2(2x-2)2=(-2)2 C1x6.=4C；x2=112x2(2)Tr+=C；x8-r(-2%-2)r=(-l)r 2rC；xs-3r,令 8-3r=1,解 得/=3.所 以(=(-1)3 23点/=-所 以 含：项 的 系 数 为-448.【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 式 定 理，意 在 考 查

22、学 生 的 计 算 能 力.18.已 知 函 数 f(x)=lnx-；x,xe(0,+oo).求 函 数/*）的 图 象 在 点（2,/（2）处 的 切 线 方 程.（2）求 函 数 JU）的 单 调 递 增 区 间.【答 案】（I）y=ln2-1（2）（0,2）【分 析】（1）根 据 导 数 几 何 意 义 得 切 线 斜 率 为 广（2）,再 根 据 点 斜 式 得 结 果；（2）先 求 导 数,再 根 据 导 数 大 于 零 得 函 数/（x）的 单 调 递 增 区 间.【详 解】解：犬）=欣-1，得 r（x）=：_g,/./（2）=ln2-l,f（2）=0,函 数 在（2J（2）处 的

23、 切 线 方 程 为 y=ln2-l.解：.己 一 品 头，令 制 x）0,得 0 x 2,令 r（x）2,又 的 定 义 域 是（0,+8），；函 数 x）的 单 调 递 增 区 间 为（0,2）.19.已 知 数 列 为 的 首 项 为 2,且 用（I）写 出 数 列%的 前 4 项，并 猜 想 数 列 q 的 通 项 公 式；（II）用 数 学 归 纳 法 证 明（I）中 的 猜 想.【答 案】（I）q=2,4=3,%=5,%=9,猜 想：a“=2T+l.（1）见 解 析【分 析】（1）由 归 纳 猜 想 即 可 得 到 答 案；（2）按 照 数 学 归 纳 法 的 步 骤 证 明 即

24、可.【详 解】（I）6=2,a2=3,a,=5,a4=9,猜 想：=2-+1.（II）当 相=1时，猜 想 显 然 成 立，假 设=女（女 21）时，猜 想 成 立，即 4=2/一+1,*,ak+=2%-1=2（2，T+1）-1=2*+1,即=%+1时，猜 想 也 成 立.,对 一 切 e N+，an=2n-+.【点 睛】本 题 考 查 归 纳 推 理 与 数 学 归 纳 法 证 明 等 式，由 到=4+1时，除 等 式 两 端 的 变 化 外，还 要 充 分 利 用 归 纳 假 设，正 确 写 出 步 骤，使 问 题 得 到 证 明.20.如 图，在 四 棱 锥 P-M C D 中，P)_L

25、平 面 A8C。，四 边 形 4 3 c o 是 矩 形，点 E 是 P C 的 中 点，PD=CD=2BC.(1)证 明：24/平 面(2)求 二 面 角 E-3-C的 余 弦 值.【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)叵 6【解 析】(1)连 接 A C 交 于。，得 到 OE/E1,结 合 线 面 平 行 的 判 定 定 理，即 可 证 得 PA 平 面 班)E.(2)以。为 原 点，分 别 以 0 4，D C，O P 的 方 向 为 x 轴，轴，z轴 正 方 向，建 立 空 间 直 角 坐 标 系,求 得 平 面 的 一 个 法 向 量 和 平 面 8。的 一 个 法 向 量，结

26、合 向 量 的 夹 角 公 式，即 可 求 解.【详 解】(1)连 接 A C 交 8。于。，在 4 c 中，。，E 为 中 点，所 以 OE 出，因 为 O E u 平 面 BDE,P4 a 平 面 B Q E,所 以 小/平 面 双 出.(2)以。为 原 点，分 别 以 D 4，D C，O P 的 方 向 为 x轴，),轴，z轴 正 方 向，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，如 图 所 示，设 尸。=2,则 E(OJl),B(l,2,0),且 瓦=(0,1,1),DB=(l,2,0),/、f V4-Z=0.、设 平 面 B D E 的 法 向 量 为 勺=(x,y,z),满 足 f*+2

27、y_0取 丫=1，则 4=(-2,1,-1),UU因 为 PJ_平 面 ABC。，所 以 可 以 取 平 面 B C D 的 一 个 法 向 量 为%=(0,0,1).可 得 cos(外,乙)飞 一 百 所 以 二 面 角 E-B D-C 的 余 弦 值 为.6【点 睛】利 用 空 间 向 量 计 算 二 面 角 的 常 用 方 法：1、法 向 量 法：分 别 求 出 二 面 角 的 两 个 半 平 面 所 在 平 面 的 法 向 量，然 后 通 过 两 个 法 向 量 的 夹 角 得 到 二 面 角 的 大 小，但 要 注 意 结 合 实 际 图 形 判 断 所 求 角 的 大 小；2、方

28、向 向 量 法：分 别 在 二 面 角 的 两 个 半 平 面 内 找 到 与 棱 垂 直 且 垂 足 为 起 点 的 两 个 向 量，则 这 两 个 向 量 的 夹 角 的 大 小 就 是 二 面 角 的 大 小.2 1.第 2 4届 冬 季 奥 运 会 于 2022年 2 月 4 日 至 2 月 2 0日 在 北 京 举 行，中 国 运 动 员 通 过 顽 强 拼 搏，获 得 了 9 枚 金 牌，列 金 牌 榜 第 三 名，为 祖 国 争 得 了 荣 誉，也 创 造 了 冬 奥 会 上 新 的 辉 煌.假 设 冬 奥 会 上 某 项 比 赛 共 有 包 括 中 国 队 在 内 的 6 个

29、国 家 代 表 队 参 加 决 赛，且 每 个 代 表 队 只 有 1名 队 员 参 赛.比 赛 时 按 预 先 编 排 的 顺 序 依 次 出 场，根 据 比 赛 成 绩 确 定 前 三 名，分 别 获 得 金 牌、银 牌 和 铜 牌.(1)决 赛 时 共 有 多 少 种 不 同 的 出 场 顺 序？(2)中 国 队 不 是 第 一 个 出 场 的 比 赛 顺 序 有 多 少 种?.(3)若 每 名 参 赛 队 员 获 得 奖 牌 的 可 能 性 相 等，求 中 国 队 获 得 奖 牌 的 概 率.【答 案】(1)720;(2)600；(3)y.【分 析】(1)由 题 可 知 6 个 队 员

30、 的 全 排 列；(2)先 排 中 国 队 有 可 种，再 排 其 他 队 有 其 种，即 得;(3)由 题 可 得 获 奖 的 所 有 结 果 数 及 中 国 队 获 得 奖 牌 的 结 果 数，即 求.【详 解】(1)由 题 可 知 决 赛 时 不 同 的 出 场 顺 序 共 有 4=720种.(2)先 排 中 国 队 有 A 中，再 排 其 他 队 有 父 利 故 中 国 队 不 是 第 一 个 出 场 的 比 赛 顺 序 有 可 用=5 X120=600种；(3)由 题 可 知 获 奖 的 所 有 结 果 共 有 耳=120种，其 中 中 国 队 获 得 奖 牌 的 结 果 有 4 8

31、=60利*所 有 中 国 队 获 得 奖 牌 的 概 率 为 尸=J22.已 知 函 数,f(x)=gx2-2or+Inx,aeR.(1)讨 论 f(x)的 单 调 性;若/(x)有 两 个 极 值 点 小 x2(x,1，可 得 出/(%)-2/(占)=-,+；+5 3+1,令 g(r)=-夕+：+/lnr+l，利 用 导 数 求 出 函 数 y=g(。在 fe(l,+)上 的 值 域，由 此 可 得 解【详 解】(1)函 数/(x)=；x2-2ox+lnx的 定 义 域 为(0,+8),f(x-x-2a+=-2+,令 y=x2-2ox+l.X X当 A=4/-4 4 0,即 IWaWl时，7

32、 0,则/(x)N0对 任 意 的 x 0 恒 成 立，此 时 函 数 y=/(x)在(0,+向 上 单 调 递 增；当。0 对 任 意 的 x 0 恒 成 立，此 时 函 数 y=/(x)在(。,田)上 单 调 递 增；当 时，J _2ar+l=0有 两 个 正 根，分 别 为 X=a-_,x2=a+Ja2-1,当 0 c x 三 时，0;当 X1XX2 时，/,(x)1时，函 数=/（力 的 单 调 递 增 区 间 是（0,。/7二）,（a+/7=T,y b单 调 递 减 区 间 是 1-V?=+（2）由（1）可 知 储、巧 是 关 于 x 的 二 次 方 程 2-2依+1=0的 两 根，

33、由 韦 达 定 理 可 得+工 2=2。，%1 x2=1,a f 2OX1=X；+1,20r2=无；+1，Q a l,G(o,l),%2 G(1,-KO),工 2)-2/(石)=1-2ax2+Inx2-2(X j2-2ax1 4-lnXj x2+x；+lnx2-21nXj+12 f 1 i i=+In x)-2 In I-1=H+3 In x,+12 x2 J x?2%I i 1令，=石，则/1,设 g(/)=,+-+1,。，团 1 1 3 _ 孑+3-2 _-(1)(-2)g()2 7+2t 2 r 一 一 当 l f 2 时，g 2时，g(f)0.所 以，函 数 y=g 在（L2）单 调 递 增,在（2,+8）单 调 递 减,1 3g mx=g=+”2，因 此，“6 2 m）的 取 值 范 围 是,8,；+|ln 2.【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 求 解 含 参 函 数 的 单 调 区 间，同 时 也 考 查 了 利 用 导 数 求 解 代 数 式 的 取 值 范 围，考 查 韦 达 定 理 的 应 用，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.