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1、2022届高三数学二轮复习大题训练(8)(数 列)1.已知数列 ,中,q=l,4=3，且%=34-2%(n.2).(D求证：此一-。为等比数列;(2)求数列(-1)。”的前2项和$2,.2.数列。“满足 q=l,S+l=4z +3.(D求 证:数 列 。的-2%是等比数列;(2)求数列 q的通项公式.73.已知数列”的前”项和为S“，满足S,=(a“-1),n e N(1)求 数 列 的 通 项 公 式；(2)记2=4,.s i n皇，求数列 2 的 前100项的和7 1G o.4.已知数列 ,的每一项都为正数，4=3,它的前八项和为5“，且 勺，呵,a,用(“*)成等比数列，(1)求 数 列
2、%的通项公式;(2)求 2 ,并证明：+S?S&$6 S2nn2(1+7 7)Q5.已知 数 列 七 的 前”项 和 为S“，6=-；，且4S,向=3S“-9.(1)求 数 列%的通项：(2)设 数 列 电 满 足3d+(-4)4=0(e N*),记 电 的 前w项 和 为7；.求 骞；若T A h对 任 意 e N*恒 成 立，求 实 数2的取值范围.6 .已知各项均为正数的数列伍“满足q =1,端+1-2S“=+l(e N*),其中5“是”.的前项和.(1)求数列他“的通项公式；(2)在 和aM(后 e N*)中插入k 个相同的数2*构成一个新数列 4 :4,2,。，2-，2-，2,2 2
3、,%，.求 2 的前9 0项和q.7 .己知他“和 2 均为等差数列，4=4=1,4=4+%，=仇+。2，记 c“=?w a r b|一 q ,b2-na2,.,bn-nan (n =1 ,2,3,.),其中机以 为，x2,x j 表示,x2,.x,这 s 个数中最大的数.(1)计算q,c2,c3,猜想数列 c.的通项公式并证明；(2)设数列-J-1 的前项和为S“，若 S“【解答】(1)当.2 时，a=S-S_1=|(an-l)-|(a _I-l),整理 得 出 =-2，3 3%2又 q=S=(q-1),得%=-2则数列 是以 2 为首项，2为公比的等比数列.贝(2)已知Z?=an-sin,
4、“2当 =4A,kwN*时，仇*=(-2).sin等=0,当 =4Z 1,k e N 时，=(-2)T sin=当=4%2,kwN 时，=(_2)-2.$2(软 2)乃=。,当=4%3,kwN*时，d 3=(_ 2)T.s i n =_2-3,则工 o o=4+a+&+dx=-(2+25+297)+(23+27+2)1-21-24.已知数列 q 的每一项都为正数，%=3,它的前项和为5”，且凡，啊,afH+1(w N)成等比数列,(1)求数列 的通项公式;1 1n(2)求 立,并证明：52N 2(1+)4-1-p -V【解答】由4,匹,%(w N*)成等比数列得a“%=2s”,所 以/a,+2
5、=2S,用，由减去得+|0+2-)=2。的，又4+i不为零，所以q,2-卬=2，所以数列4，%，%，的,1 成等差数列，首项为4=3,公差为2,所以 a2n-l=3+2(-1)=2 +1 ,又 a?=2s l,q =3 得2 =2,数列2，a4f a69，%,成等差数列，首项为2 =2，公差为2,所以a 2”=2 ,故数列 4 的通项公式为4 =+2,为奇数/为偶数(2)证明：2“=4 +%+/+4 +。2-1+。2=(4+/+。2-1)+(生+%+。2 )n n=(3+2 +1)+(2+2)2 2=n(2n+3),.1 1 J 1 xn(2n+2)2 n +11 1Z1 1、1J 1、1 J
6、 1、1/1、nS2n 2 1 2 2 2 3 2 3 4 2 n n+2(1+)1 nH-.s2 2(1+n)所以=?S2n n(2n+3)所以-!-+,+-!-+s?S6H P +Si s、o5.已知数列 6 的前n 项和为S.，4=一二，且45,=3,-9.(1)求数列伍“的通项；(2)设数列出 满足3 0+5-4)/=0(e N*),记 ,的前项和为7；.求小若T应对任意”G M 恒成立，求实数2 的取值范围.【解答】o 97 27(1)当=1 时，4(4+。2)=3-9 ,42=一 9=一 ,%=一 记当几.2 时，由 4S+1=3S“9，得 4s“=3S _ 9,一得44”=3。“
7、，a2=-0,%#0,.生=3,又&=3,164 q 4/.()是首项为一(,公比为1 的等比数列，,a=C)T=一 3.(2)；(2)由 36.+(“-4)4,=0,得 2=-4=(”-4)(q),所以 7；=-3 x 1-2 x()2-lx(|)3+0 x(1)4+-.+(n-4)-(1)%;T=-3 x()2-2XA3-1 x(-1)4-+-.(-5)+(-4).(当*,4 444 4 4两式相减得;毒=-3 X +(|)2+(|)3+(1)4+(-(-4)-()+,a a由 Tri 血,得-4n-(-)n+1 2(n-4)(/”恒成立,即几(-4)+3.0恒成立,当 =4 时，不等式恒
8、成立;当 4 时，有2=3,得 入.3;n 4 n 4综上，实数几的取值范围为-3,1.6.已知各项均为正数的数列伍“满足q=1,端+1-2S“=+l(e N*),其中5“是”“的前 项和.(1)求数列 6 的通项公式；(2)在 和a*k M)中插入k个相同的数2*构成一个新数列 4 :4,2,。，2-，2-，2,2 2,%，.求 2 的前90项和q.【解答】(1)由匕25“=+1,知当几.2时,a；-2S_,=n-l+l,两式相减得，匕|-a；-2”“=1 ,即 匕1 =0：+2。“+1=(4“+1)2,因 为%0，所以。,什1=。“+1,BPan+l-a=l(n.2).在。3-2 S,=+
9、l 中，令=1，则4=2，所以“=2+(-2)xl=，因为q=l满足上式，所以a“=.(2)设新数列 的前90项为：则 2加1)=9 0,化简得病+3-180=0,即(加+15)(机 一 12)=0,解得机=12,2所以工x =(q+U-,+q,)+2+22+32+12,2-/+2+2 +3 +产=78+2+2-22+3-23+.+12-212,设。=2+2-22+3+.+122”，则 2。=2 2+2 +3 +.+12-213,两式相减得，-Q 2+22+23+.+2l2-12-23=2(1-2)-12-213=-11-213-2 ,1 2所以。=112“+2,所 以 及=78+2+222+
10、323+122=78+lL2+2=80+ll-2i3.7.已知 a“和 b 均为等差数列，a=b=1,%=4+%，b$=b，+%,记 伪一也,b2-na2,.,bn-nan(n=,2,3,.),其中x2,.x j 表示不，x2,.%,这 s 个数中最大的数.(1)计算q,c2,c3,猜想数列%的通项公式并证明；(2)设数列-!-1 的前项和为S“，若 S“+4?对任意 e N*恒成立，求偶数加的值.【解答】(1)设等差数列 4 ,%的公差分别为4，d2,q=l,%=q+%,b5=b4+a2,.1 +2 4=2 +4，&=1 +4,解得 4=1,d2=2,an=1 +(n 1)=n ,bn=1
11、+2(n 1)=2/7 1.X cn=mcixb-naA,b2-na2,.bn-nan(n=,2,3,.)，/.q =maxbx-4 =0,c2=maxb-2a,b2-2a2 =tnax-=-1,c3=maxbx-3),b2-3 a2,b3-3a3 =max-2,-3,-4 =-2.猜想数列 c j 的通项公式crl=l-n.证明：bk.i 一 W 川 一出 卜 一=瓦7 一 仄-n(ak+l-ak)=2-n,二.数列 bk-nak 为单调递减数列，=4-叫=1-.1 1 1 1(2)-=-=-(3-cn)(2-c)(鹿+1)(+2)7 14-1 +2数列1(3-q,)(2一%)的前项和为S =(!)+(，)+.+(-)=-2 3 3 4 n+2 2 +2S 一+4机对任意 M 恒成立，一 ，+4?,化为：2/n2-8/w +1 0,解得：与/物乎，偶数m的值为2.