《2022届高三数学二轮复习-函数与导数大题训练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学二轮复习-函数与导数大题训练.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届 高 三 数 学 二 轮 复 习 大 题 训 练(18)(函 数 与 导 数)1.已 知 函 数/(x)=xbix-ax2.(1)若 恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.(2)若/g 2aX=bix2-2ax2=0(石 0),证 明：0 11nx二.lnxx2)22.设 函 数/(x)=alnx+-1(e 7?).x(1)求 函 数/(%)的 单 调 区 间;(2)当 工(0,1)时，证 明：x2+x-exlnx.x3.已 知 函 数 f(x)=2exl-sin x+exl cos x,/(x)是 函 数/(犬)的 导 函 数.证 明：/(X)在 弓，上 没 有 零 点;(2
2、)证 明：当 x(0,”)，f(x)0.4.已 知 函 数/(x)=2依 一/九 1,a&R.(1)讨 论 f(%)的 单 调 性;(2)若 对 任 意 xe(0,o),不 等 式+x.H(恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围.5.已 知 函 数/(幻=不/心-？，a e R.(1)设 a.g,g(x)=f(ex)f讨 论 函 数 g(x)的 单 调 性；(2)若 函 数/(X)存 在 两 个 不 同 的 极 值 点 X,x2,且 X 工 2，f(x2)0,求 证：1.a(X2-e)6.已 知/(*)=&/gxt(1)若 函 数/(x)有 两 个 极 值 点，求 实 数 Z 的 取 值
3、范 围；证 明：当 C N 时.+.+言+7.已 知 函 数 7(x)=(x+b)(ex-a)(b 0)在(-1,7(-1)处 的 切 线/方 程 为(e-l)x+勺+e-1=0.(1)求 a,b,并 证 明 函 数 y=/(x)的 图 象 总 在 切 线/的 上 方(除 切 点 外)；(2)若 方 程/0)=有 两 个 实 数 根 百，x2,且 证 明：/I e).2022届 高 三 数 学 二 轮 复 习 大 题 训 练(18)(函 数 与 导 数)1.已 知 函 数/(x)=xlnx-ax2.(1)若 恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.(2)若/g 2ax、=bix2-2ax2
4、=0(石 0),证 明：0 11nx二 X X当 X(o,e)时，g x)0,g(x)单 调 递 增，当 X(e,+oo)时，g)0,g(x)单 调 递 减,所 以 g(x)y=g=L 故 a，即 实 数。的 取 值 范 围 是 1,”).e e e(2)证 明：由(1)知 02a1,B P 0a,e 2e由/g=2a1,lnx2-2ax2,得 历 1-/e=2 4(5-西)，所 以 2。=蛆 1,X T要 证 o 妞 她 2,ln(xx2)2 lnx lnx2即 证 以 但 也=J _+_ L 2,即 _ L+，2,即 _L+-L4a,lnX lnx2 1叫 lnx2 2ax 2ax2%x2
5、4-12 j 2 也 就 是 L+2 x g,二/%,整 理 得 士 学 2/五，即 证 玉 一 2比 五,x x2 xi-x2 xx2 x2 x2X2v r-i令 土=”1,则 要 证-=t-2 l n t,x2 t t令(p(t)=t 21nt(t 1),则(p(i)=l+-7=-+1=J.0,t f t t-t所 以 e 在(L+oo)上 单 调 递 增,所 以 火 力 9(i)=0,所 以 当 Z1时，t-2 l n t,故 原 结 论 成 立，t即 0 她 父 1.打(斗)22.设 函 数 f(x)=a/nx+-l(a e R).X(l)求 函 数/(x)的 单 调 区 间；(2)当
6、 xw(O,l)时，证 明：x2+x-i 0 时，当 0 c x 时，f x)!时，f x)0，a a故 函 数/(x)的 单 调 递 减 区 间 为(0-)，单 调 递 增 区 间 为 d,+00),a a综 上 所 述，当 6,0 时，f(x)的 单 调 递 减 区 间 为(0,+00),当 4 0时，函 数 f(x)的 单 调 递 减 区 间 为(0)，单 调 递 增 区 间 为(L e).a a(2)证 明：由(1)可 知，当 4=1时，/(X)的 单 调 减 区 间 为(0,1),单 调 增 区 间 为(1,内)，故 当 x=l 时，/(x)取 得 极 小 值/(1)=0,(1)=0
7、,当 x w(0,1)时,即 有 Inx 4-1 0 lux 1，x x要 证 f+x-1(X+1)2(D,X X0 x l,/.ex 0,M(x)单 调 递 增，故=M(Zn2)=ebl2-2Qn2+1)=-2ln2 0,又 M(O)=e-2=T 0,M(1)=e-4 v 0,/.X G(0,1)M(x)=mf(x)0,恒 成 立，/.(x)在(0,1)上 单 调 递 减，故 z(x)m(0)=0,即 m(x)=/-(工+1)2 0,e、0+1)2 成 立，即 得 证.3.已 知 函 数 f(x)=2exl-sin x+exl cos x,/(x)是 函 数/(犬)的 导 函 数.证 明：广
8、(X)在 弓，至 上 没 有 零 点；(2)证 明：当 xe(0,+oo),f(x)0.【解 答】(1)证 明：ff(x)=2ex-cosx+ex(c o s x-s in x),g M=2exl-cosx+ex(cosx-sin x),则 g(x)=+sin 元+ex(-2 sin x),=2exl(1-sin x)+sin x 在(乙，)上 满 足 g(x)0，4 3函 数 g(x)在 g,马 单 调 递 增,g(x)g)=京(2+乎-争-*2京 号 0，二 广 在，上 没 有 零 点.(2)法 一：当 x e l,+00),f(x)=(ex l-sin x)+exl(1+cosx)0.当
9、 X G(0,1),由(1)可 知：g，(x)=2/7(1 sinx)+sin x 0,g(x)在(0,1)上 单 调 递 增，.二 g(x)g(0)=3 1 1 0,在(0,1)上 单 调 递 增，.J(x)/(0)=-0.e综 上 可 得：当 X(0,+oo)时，/(x)0.法 二：/(x)=2exx-sin x+eAl cos x=exl(2+cos x)-sin xsin x.x(2+cosx)-s in x=(2+cosx)(x-),2+cosxco sx el-1,1,可 得：2+c o s x 0恒 成 立,因 此 只 要 证 明 x 吧 匚 0即 可,2+cosx令 F(x)=
10、x-sinx2+cosx，2cosx+l cosx+2cosx+3F(x)=1-r=-:(2+cos x)(2 4-cos x y函 数 F(x)在 x(0,8 0)时 单 调 递 增，F(x)F(0)=0，.,当 X(0,4oo)时，f(x)0.4.已 知 函 数/(x)=2ov-/nx,a w R.(1)讨 论/(x)的 单 调 性；(2)若 对 任 意 xe(O,w),不 等 式/二+工.切(工)恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.【解 答】(1)/(X)的 定 义 域 为(0,+oo),求 导 得/(x)=2 a 竺，X X当 4,0时，f(x)0 时，当 0 x(时，f M
11、0,则 f(x)在(0,工)上 单 调 递 减，在(-!-,尔)上 单 调 递 增，2a 2a所 以，当 a,0时，f(x)在(0,转)上 单 调 递 减，当”0 时，/(外 在(0,工)上 单 调 递 减，在(-,+oo)上 单 调 递 增.2a 2a(2)V x 0,不 等 式 ei+x.H(x)-F 1+ItVC-+1+bvc x-2-lnx,1,1=e 2+-xlnx u-2a o-庞 2。0-2a,x x x令 h(x)=ex-x-,(x)=ex-,当 x v 0 时，hr(x)0 时，(%)0,/7(x)在(-0,0)上 单 调 递 减，在(0,内)上 单 调 递 增，Vxe/?,
12、(%).(0)=0,即 恒 有 e*.x+l成 立，当 且 仅 当 无=0 时 取“=”，I,u,n.cx+1+Inx(x-2 Inx)+1+1+Inx故 当 1 0 日 于，-.r-=1X X(当 且 仅 当-2-/”=0 时 取“二”)(p(x)=x-2-lnx,x0,(px)=1，x当 0 v x v 1 时，“(x)1 时,(pf(x)0，即(p(x)在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,4-00)上 单 调 递 增，(P(1)=-1 0,夕(4)=2(l-/n2)o,即 3Xj G(e-2,l),使 得(px)=-2-lnxx=0,3x2 G(1,4),使 得 奴/)=W-2-ln
13、x2=0,”2一/心,1,7即 x-2-/”=0 有 解，因 此，不 等 式-士 丝.中 能 取 到 等 号，Xx-2-hix I 1 1所 以 竺 的 最 小 值 为 1,即 i.2a,解 得 4,工，所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 是(-co.x 2 25.已 知 函 数/(x)=x历 X-G?,a w R.(1)设 a.g,g(x)=f(ex)f讨 论 函 数 g(x)的 单 调 性；(2)若 函 数/(X)存 在 两 个 不 同 的 极 值 点 内，x2,且 0,求 证：1.a(e)【解 答】(1)g(x)=xex-ae2x,g(x)=ex(+x-2aex)，设 h(x)=l+
14、x-ex,hx)=1 一,当 v 0 时，(x)0,当 x 0 时，hf(x)0,函 数(x)在(-oo,0)上 递 增，在(0,”)上 递 减，所 以(,以 0)=0.当 口.g 时，l+x-2ae啜+X/0,g(x),0恒 成 立，函 数 g(x)在 R 上 单 调 递 减.(2)证 明：fXx)=lnx+-lax,函 数/、(x)存 在 两 个 不 同 的 极 值 点 玉，x2,令 尸(x)=0,则 2a=处 1设 n,/)、=-柩-+-1,k,，x/)、=一 1破-当 0%0,当 x 1 时，kf(x)0,2X2即 x2lnx2-ax 0,cix2=犹；”,所 以 Inx2 1,x2
15、e f要 证：(*)1,需 证：f(x2)a(x-e),EP ax2lnx2-cuq a(x-e),a(x2-e)需 证：x2lnx2-x；x2-e,又 因 为 x2 引 5-x2,(p(jC)=xlnx-ax-x-e)=xlnx-2x+e,(xe)(p(x)=x+lnx-2=Inx-1 0,所 以 Q(X)在(e,+oo)上 单 调 递 增，x所 以(x)9(e)=0,则 x e 时，xlnx-x x-e(x e),所 以 S)1.a(x2-e)6.已 知/(%)=&x2.(1)若 函 数 f(x)有 两 个 极 值 点，求 实 数%的 取 值 范 围；(2)证 明：当 e N*时，*套+白
16、+(+；,i 0,g(x)是 增 函 数，当 1时，gx)0,g(x)是 减 函 数，又 g(1)=0,g(x)“r=g(x)极 大=g(l)=Le设 4.C,当 x v 一 加 4 时，g(x)=-7 0 时，g(x)0,所 以 当 人,0 时，直 线 y=Z 与 曲 线 y=g(x)有 且 只 有 一 个 交 点，即 广。)只 有 一 个 零 点，不 合 题 意，舍，当 上 1 时，/r(x).O,/(x)在 A 上 是 增 函 数，不 合 题 意，舍，e当 O v Z v 时，若 用,1,e由(1)可 知，直 线)=左 与 曲 线 y=g(x)有 一 个 交 点，下 面 证 明 若 无
17、1,直 线 y=Z 与 曲 线 y=g(x)有 一 个 交 点，由 于 g(x)是 区 间(l,+oo)上 的 减 函 数，所 以 需 要 证 明 g(x)在 区 间(1,+oo)上 的 值 域 为(0-)，e即 对 X/2 e(0,-)，都 存 在 x0 1,使 得 0 g(x()/2时，hx)=-2 0,/x)在 区 间(加 2,c)上 是 增 函 数，.当 xl 时，hf(x)hr(1)=e-2 0,即 九。)是 区 间 1,xo)的 增 函 数，时，(4)/?(1)=6 1 0,此 时 然 AX?.设 0cA2c 当 天 L 时，0 g(x)=-=/,e 4 ex x x.当 0 女
18、1 时，直 线 丫=无 与 曲 线 y=g(x)有 两 个 交 点，即 r(x)有 两 个 零 点，设 这 两 零 点 分 别 为 演，x2（x x2）,则 不 等 式/（尤）0 的 解 集 为（-8，X）U（W，+00）,不 等 式 r（x）0的 解 集 为（外,所 以 大 为 函 数/（X）的 极 大 值 点，Z 为 函 数 的 极 小 值 点，综 上 所 述，实 数 的 取 值 范 围 是（0,J）；e（2）证 明：由（1）知，-ex en 1S+l)2/T”5+1)2.对 1 1 1 1-，(n+1)n(n+1)n n+n 1 1-,(+l)2/i n n+1 2 3 nF+3+4 V
19、+-+(”+(1-:)+(!-3+(!-!)+(-)=i 2 2 3 3 4 n n+l+lrrisi 1 2 3 i所 以，-r Hz-1-7+H-1-r 1 22 32e 42/(n+l)2-7.已 知 函 数/(x)=(x+b)(ex-a)(b 0)在(-1,/(一 1)处 的 切 线/方 程 为(e-l)x+ey+e-1=0.(1)求 a,b,并 证 明 函 数 y=/(x)的 图 象 总 在 切 线/的 上 方(除 切 点 外)；(2)若 方 程/0)=%有 两 个 实 数 根 百，x,且 羽，证 明：x,-x2 l+，?；(12 g).1-e【解 答】(1)由 题 意/(-1)=0
20、,所 以/(一 1)=(-1+/?)(1一 4)=0,e又 ffM=(x+b+l)ex-a,所 以 ff(-l)=-a=-l+-,e e若=！，则 b=2 e v O,与 6 0予 盾，故 a=l,b=l.e./*)=(x+l)G-1),/(0)=0,/(-l)=0,证 明：设/3 在(-1,0)处 的 切 线/方 程 为 产(工)=(1-1)(工+1),e令 尸(x)=f(x)-h(x)9 即 F(x)=(x+l)(-l)-(-l)(x+1),F(x)=(x+2)ex-e e当 x,2时，F(x)=(x+2)e-L,-2 时，设 G(x)=F M=(X+2)ex-G(x)=(x+3)ex 0
21、,e故 函 数 尸(在(-2,+00)上 单 调 递 增，又 F(-1)=O,所 以 当 x e(-2,-l)时，F(%)0,综 合 得 函 数 尸。)在 区 间(r o,-l)上 单 调 递 减，在 区 间(-1,丑 o)上 单 调 递 增，故 F(x).F(-l)=O,即 函 数 y=/(x)的 图 象 总 在 切 线/的 上 方(除 切 点 外)；(2)证 明：由 知)().(看),设/?()=的 根 为 X，则 工=-1+幽，-e又 函 数(%)单 调 递 减,故/()=/(与)./(西)，故 耳,不，设=/(x)在(0,0)处 的 切 线 方 程 为 y=t(x),易 得 t(x)=
22、x.令 T(x)=f(x)-t(x)=(x+l)(e*-1)-x,F(x)=(x+2)e*-2,当,2时，F(x)=(x+2)e*_ 2 2 2 时，设”(x)=T(x)=(x+2)e-2,则”(x)=(x+3)e0,故 函 数 T(x)在(-2,+oo)上 单 调 递 增，又 T(0)=0,所 以 当 xe(2,0)时，r(x)0,综 合 得 函 数 T(x)在 区 间(9,0)上 单 调 递 减，在 区 间(0,o)上 单 调 递 增,所 以 T(x).T(0)=0,即/(%).设 t(x)=m 的 根 为 x2,则 芯=机，又 函 数”x)单 调 递 增，故 f(x；)=/(x2).r(x2),加 nxx,T 7，z,me x,/M(1-2e)2.x2,乂 A p,X,W-Xp,X,一 百=727-(-1 4-)=1 H-.e 1e