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1、二轮大题专练10数列（讨论奇偶）1数列中，前项和满足（1）证明：为等差数列；（2）求解：（1）证明：，：，：，是以首项，2为公差的等差数列，（2）解：由（1）得是以首项，2为公差的等差数列，同理可得是以为首项，2为公差的等差数列，又，前101项的偶数项和为，前101项的奇数项和为，2已知等差数列的前项和为，（）求的通项公式；（）设数列满足，记数列的前项和为，求解：（）设等差数列的公差为，由，可得，即记为又因为，取，所以，即记为，由可得，故的通项公式为（）由，可得且上述两式作差可得，由可知所以当为偶数时，当为奇数时，故3已知数列满足：，且（1）求、的值，并证明数列为等差数列；（2）令，求解：（1
2、）证明：依题意，由递推公式，可得当时，即，解得，当时，即，解得，由，两边同时乘以，可得，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，（2）解：由（1），可得，当为偶数时，当为奇数时，4已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的最大项的值与最小项的值解：（）设等比数列的公比为，成等差数列即，故又数列不是递减数列，且等比数列的首项为数列的通项公式（）由（）得当为奇数时，随的增大而减小，所以故当为偶数时，随的增大而增大，所以故综上，对于，总有故数列的最大项的值为，最小项的值为5已知等差数列的公差为2，其前项和，（1）求的值及的通项公式；（2）在等比数
3、列中，令，求数列的前项和解：（1）根据题意，等差数列中，当时，有，则，（2），当，时，；当，时，是偶数，6在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，_，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和解：（1）由题意，设正项等差数列的公差为，则，成等比数列，即，化简，得，即，数列是各项均为正数的等差数列，即，方案一：选条件，即，联立，解得，方案二：选条件，即，联立，解得，方案三：选条件，化简整理，得，即，（2）由题意及（1），可得当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，7已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（）求数列和通项公式；（）令，设数列的前项和，求解：（）设数列的公差为，数列的公比为，则由，得，解得，（4分），（6分）（）解：由（）可得，则，即，（7分）当为奇数时，（10分）当为偶数时，（13分）8已知为等差数列，为等比数列，（）求和的通项公式；（）记的前项和为，求证：；（）对任意的正整数，设求数列的前项和解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，则，可得，解得，；（）证明：法一：由（）可得，；法二：数列为等差数列，且，；（），当为奇数时，当为偶数时，对任意的正整数，有，和，由可得，得，因此数列的前项和