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1、2022年杭州市中考模拟数学试卷1.下列运算正确的是()A.m4-m2=m8 B.(m2)3=m5C.m3-i-m2=mD.3m-2m=22.国家卫生 和 计 划 生 育 委 员 会 公 布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001 m,则病毒直径0.0000001 m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）.A.0.10 x 10-6 m B.1 x ICT,m c.1.0 x 10-7 m D.0.1 x IO-6 m3.下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正六边形4.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空
2、气污染指数情况：城市 北 京 合 肥 南 京 哈 尔 滨 成 都 南 昌污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A.164 和 163 B.105 和 163 C.105 和 164 D.163 和 1645.有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，用尺规作出乙 OBF=&A O B,所画痕迹 而是（）A.以 点B为圆心，0 D为半
3、径的弧C.以 点E为圆心，0 D为半径的弧B.以 点C为圆心，D C为半径的弧D.以 点E为圆心，D C为半径的弧7.如图，直 线y=m x与双曲线y=?交于A,B两点，过 点4作轴，垂足为点M,连 接B M,若Sh A B M=4,则k的值为()C.4D.-88.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和C E F G并排放在一起，连 接B D并延长交E G于 点T,交F G于 点P,则G T=()A.V2B.2A/2 C.2D.19.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 c m,底面周长是6T T c m,则扇形的半径为()A.3 cmB.5 cmC.6 cmD.8
4、cm10.已知点4(0,0),8(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为平行四边形A B C D内部(不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为（）A.6,7 B.7,8 C.6,7,8 D.6,8,91 1 .在实数范围内分解因式：2 a 3 1 6 a =.1 2 .如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是.1 3 .在 实 数 范 围 内 规 定 新 运 算 其 规 则 是：a&b =2 a-b.已知不等式x k 2 1的解集在数轴上如图表示，则k的取值是.1 4 .如图，在把易拉罐中水倒入一个圆
5、水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为_ c m.（用根式表示）1 5 .设 直 线（k +l）y +k x =l （f c 为正整数），与 两 坐 标 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为S4 k=1,2,3.2 008）,则 S1+S2+-+S2008 的值为_ _ _ _.16.如图，已知点力（0,2）,B（2 g,2）,C（0,4）,过 点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连 接A P,以A P为边在其左侧作等边A A P Q,连 接PB,B A.若四边形A B P Q为梯形，则:(1)当4B为梯形的底时，点P的横坐标是一；(2)当
6、A B为梯形的腰时，点P的横坐标是_ _ _.(1)计算：07+|3 t a n 3 0-l|-(T T-3)；(2)先化简，再求值：三|一(%+2 专)，其 中 =花一 3.18.如图，在4A B e中，。是BC边上的点(不与B,C重合)，F,E分别是A D及其延长线上的点，C尸BE.请你添加一个条件，使A B D E 4 C D F(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.(1)你添加的条件是:(2)证明:19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(%0)的图象和矩形A B C D在第一象限，AD平行于汇轴，且 4B=2,4。=4,点 4 的坐标为(2,6).(1)直接
7、写出B,C,D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.20.保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年 到 2012年 5 月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折数统计图I增长率某市2008 2012年新建保障房套数条形统计图A 套数30%25%20%15%10%5%02008 2009 2010 2011 201212001000800600400200 0年份1170(1)小
8、丽看了统计图后说：该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.你认为小丽说法正确吗？请说明理由；求补全条形统计图；求 这 5 年平均每年新建保障房的套数.21.如图，在4A B C中，B E是它的角平分线，ZC=9 0 ,。在 4 B 边上，以D B为直径的半圆0经过点E,交B C于 点F.CE(1)求证：AC是。的切线;(2)已 知 s i n/1=i,Q O的半径为4,求图中阴影部分的面积.2 2.已知一个矩形纸片O A C B,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 4(11,0),点 5(0,6),点P为B C边 上 的 动 点(点P不 与 点B,C重合)，经 过 点0,P折叠该纸片，
9、得 点B,和折痕0 P.设 BP=t.(1)如 图 1,当 ZB 0P =3 0时，求 点P的坐标；(2)如 图 2,经 过 点P再次折叠纸片，使 点C落 在 直 线P B 上，得 点C和 折 痕P Q,若AQ=m,试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，当 点 C 恰好落在边。4 上时，求 点P的坐标(直接写出结果即可).2 3.如 图 1,已知抛物线y=ax2+bx(a W 0)经 过 4(3,0),B(4,4)两点.求抛物线的解析式；（2）将 直 线0 B向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点。，求 m的值及点D的坐标：如 图 2,若 点N在抛物线上，且4 NB
10、0=4 A B 0,则 在（2）的条件下，求出所有满足P O D A N O B的 点P坐 标（点P,0,D分别与点N,0,B对应）.答案1.【答案】c2 .【答案】C3 .【答案】D4 .【答案】A5 .【答案】C6 .【答案】D7 .【答案】B8 .【答案】B9 .【答案】B10 .【答案】C11.【答案】2 a（a+2 V 2）（a-2 近）12 .【答案】13 .【答案】=-314 .【答案】（1 0-2 遍）15.公条案1250059116 .【答案】；0或 2 百17 .【答案】(1)(2)当原式原式_ 2+|3x*l 卜 1=2 +|V 3-l|-l=1 +V3-1X-3 X2-
11、4-5x-2 x-2_ x-3.(%-3)(%+3)X-2 x-2_ x-3 x 2X-2(X-3)(x+3)1-x+3 x=V 5 3 时，原式1v5l_v5vs-51 8.【答案】(1)BD=DC(或 点D是线段B C的 中 点)或F。=E。或C F =B E(2)以B D =DC为例进行证明：:CF/BE,Z.FCD=Z.EBD,在&B D E与4 C D F中，Z EBD=Z.FCD,BD=DC,/EDB=Z.FDC,A B D E C D F(A S A).【解析】(1)BD=DC(或 点D是线段B C的 中 点)或F D =ED或C F =BE中任选一个即可.1 9.【答案】(1)
12、B(2,4),C(6,4),0(6,6).(2)4 C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是(2,6-X),C的坐标是(6,4-X),A,C落在反比例函数的图象上，k=2(6 x)=6(4 x),x=3,即矩形平移后A的坐标是(2,3),代入反比例函数的解析式得：k =2 X 3 =6,即A,C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3,反比例函数的解析式是y/=-X.【解析】(1)四边形A B C D是矩形，平行于x轴，且48=2,40=4,点A的坐标为(2,6).AB=CD=2,AD=BC=4.20.【答案】(1)小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的
13、套数比2010年增加了 20%.2020年新建保障房的套数为7 5 0套；2011年新建保障房的套数为750 X(1+20%)=900(套).所以小丽的说法不正确.(2)如图.由统计图可知：2008年新建保障房的套数为500(套).所以，这5年平均每年新建保障房的套数为随型誓受丝3=784(套).21.【答案】(1)连 接OE.08=OE,Z.OBE=Z.OEB.v B E是 4 B C的角平分线，Z.OBE=Z.EBC.乙OEB=Z.EBC.OE/BC.乙C=90 z Z.AEO=zC=90.OE 1 AC.4 C是。的切线.(2)连 接OF.v sinA-,2:.乙4=30.v 0的半径为
14、4,AO=20E=8.=12.AE=4 V 3,乙40E=60.BC=-A B =6,AC=6V3.2 CE=AC-AE=2A/3.OB=OF,/.ABC=60,O B F是正三角形.:.乙FOB=60,CF=6-4 =2.乙EOF=60.SOECF=1(2+4)X2V3=6V3,S E O F=殁 号n.S阴影部分=SK-OECF-S扇形EOF=6陋-n.2 2.【答案】(1)根据题意，得 NOBP=90。，OB=6.在 Rt OBP 中，由 Z.BOP=30,BP=t,得 OP=2t.根据勾股定理，得 8 2 =。/+诩,即(2t)2=62+t2.解 得t=2V3(t=一28舍去).点P的
15、坐 标 为(2 8,6).(2)VA OBP,QCP 分别是由 OBP,QCP 折 叠 得 到 的，有。9 P也 OBP,QCPm QCP,:,(OPB=LOPB,Z.QPC=Z.QPC.乙OPB+乙OPB+Z,QPC+Z-QPC=180,.Z.OPB+Z.QPC=90.Z.BOP+Z.OPB=90,Z.BOP=Z.CPQ.又 4OBP=4C=90,.OBPs P“，有 黑=言.由题设 BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则 PC=11-t,CQ=6-m.6 _ t-=-.11t 6-mm=-t2 t 4-6(0 t 1 1)即为所求.6 6点P的坐标为(U等，6)或(安 亘，6)【解析
16、】(3)4 BPO=P C =Z.POC,：.OC=PC=PC=11-t.过 点P作PE J L O A于 点E,则 PE=BO=6,OE=BP=t,：.EC=11-2t.在 Rt A PEC 中，PE2+EC2=PC2,即(1 1-t)2=62+(l l-2 t)2.Aza，11-V13 4 11+/13解得：以=丁一点P的 坐 标 为(失 竺,6)或(匕”,6).2 3.【答案】(1),抛物线 y=ax2 4-bx(a 0)经过 4(3,0),8(4,4),将 4 与 B 两点坐标代入 得 奥+言 1 7 解得长二%;抛物线的解析式是y=x2-3 x.(2)设直线O B的解析式为y=k1x
17、,由 点 8(4,4),得 4=4七，解 得k1=1,:.直 线O B的解析式为y=x,直 线O B向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m,点D在抛物线y=x2-3x上，:.可设 D(x,x2-3x),点D在直线y=x-m上，:.x2 3 x=x m9 BP x2 4x 4-m=0,V 抛物线与直线只有一个公共点，4=16-4 m=0,解得 m=4,此时=x2=2,y=x2-3 x=-2,D点的坐标为(2,-2).(3)直 线O B的解析式为y=心 且 4(3,0),点A关 于 直 线O B的 对 称 点 A的 坐 标 是(0,3),根据轴对称性质和三线合一性质得出Z-ABO=(ABO.
18、设直线A B的解析式为y=/C2X+3,过 点(4,4),:.4 k2+3=4,解得 k2=直 线A B的解析式是y=：%+3,4乙NBO=4 A B O,乙ABO=448。,/.BA1和B N重合，即 点N在直线A B上，：,设 点 N(n,1?i+3),又 点N在抛物线y=x2-3x上，.n+3=_ 3九，解 得%=胆=4(不合题意，舍去)，N点的坐标为（方法一：如 图,将A N O B沿%轴翻折，得 到 ZiNiOBi，则当（4,一 4）,.。，D,B I都在直线y=-x上.PODs N O B,N O B NOB,/.A PODs N1OB1,.OPi _ OD _ i =ON】OBi 2J.点P 的坐标为将A O P,D沿直线y=-x 翻折，可得另一个满足条件的点P2g,|）,综上所述，点p的坐标是（-|,肯）或（，1）方法二：如图，将N O B 绕原点顺时针旋转90。，得 到ANzOBz，则 刈 偿,J,Bz（4,4）,0,D,B i都在直线y=x 上.PrO D NOB,N O B N2OB2,PODs N2OB2y.吧=也 一0N2 OB2 2二 点P i的坐标为GID将A O P i D沿直线y=-x 翻折，可得另一个满足条件的点P2（-1,-g）.综上所述，点 P 的坐标是（十穹或（发）.