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1、2020 年浙江省杭州市中考数学试卷（本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.32（）A.5 B.6 C.32 D.23 2.（1y）（1y）（）y2 B.1y 2 y2 D.1y2 3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元。圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（）元 元 元 元 4.如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（）bsinB csinB bta
2、nB ctanB 5.若 ab，则（）1b 1a 1b1 1b1 6.在平面直角坐标系中，已知函数yaxa（a0）的图象经过点 P（1，2），则该函数的图象可能是（）7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）zx zy xz yx 8.设函数ya（xh）2k（a，h，k 是实数，a0），当x1 时，y1；当x8 时，y8，（）A.若 h4，则 a0 B.若 h5，则 a0 C.若 h6，则 a0 D.若 h7，则 a0 9.如图，已知 BC 是O 的直径，半径
3、 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设AED，AOD，则（）180 180 90 90 10.在平面直角坐标系中，已知函数y1x2ax1，y2x2bx2，y3x2cx4，其中 a，b，c 是正实数，且满足 b2ac.设函数y1；y2，y3的图象与x轴的交盛个数分别为 M1，M2，M3，（）A.若 M12，M22，则 M30 B.若 M11，M20，则 M30 C.若 M10，M22，则 M30 D.若 M10，M20，则 M30 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.11.若分式11x的值等于 1，则x_.12.如图，ABC
4、D，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F.若E30，EFC130，则A_.13.设 Mxy，Nxy，Pxy.若 M1，N2，则 P_.14.如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC.若sinBAC31，则 tanBOC_.15.一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_.16.如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF.若点 E，
5、F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF_，BE_.三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分 6 分）以下是圆圈解方程13321xx的解答过程.解：去分母，得 3（x1）2（x3）1.去括号，得 3x12x31.移项，合并同类项，得x3.圆圆的解答过程是否有错误如果有错误，写出正确的解答过程。18.（本题满分 8 分）某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一
6、个边界值，含后一个边界值）.已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品。（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率。（2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多为什么 19.（本题满分 8 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EF（1）求证：BDEEFC.（2）设能21FCAF，若 BC12，求线段 BE 的长.若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积。20.（本题满分 10 分）设函数y1xk，xky2（k0）.（1）当 2x3 时，函数y1的最大值是 a，函数为的最小值是 a4，求 a 和 k 的值.（2）设
7、m0，且 m1，当xm 时，y1p；当xm1 时，y1q.圆圆说：“p 一定大于 q”.你认为圆圆的说法正确吗为什么 21.（本题满分 10 分）如图，在正方形 ABCD 中.点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线AC 与 CD 边交于点 G，与 BC 的延长线交于点F.设EBCE（0）.（1）若 AB2，1，求线段 CF 的长.（2）连接 EG，若 EGAF，求证：点 G 为 CD 边的中点.求 的值。22.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1x2bxa，y2ax2bx1（a，b 是实数，a0）.（1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a
8、，b），求函数y1的表达式，（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中 r0，求证：函数y2的图象经过点（1，0）.（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为 m 和 n，若 mn0.求 m，n的值。23.（本题满分 12 分）如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点 F 是半径 OC 的中点，连接 EF.（1）设O 的半径为 1，若BAC30，求线段 EF 的长.（2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P，求证：PEPF.若 DFEF，求BAC 的度数.参考答案 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。题号 1
9、2 3 4 5 6 7 8 9 10 答B C B B C A A C D B 案 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.13.43 14.22 15.85 16.152 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分 6 分）解：圆圆的解答过程有错误。正确的解答过程如下：3（x1）2（x3）6，3x32x66，x3.所以x3 是原方程的解。18.（本题满分 8 分）解：（1）因为（132160200）（8132160200）100%.所以 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率是%.（2）3 月份生产的产品中，
10、不合格的件数是 50002%100，4 月份生产的产品中，不合格的件数是 10000（1%）160.因为 100160，所以估计 4 月份生产的产品中不合格的件数多.19.（本题满分 8 分）解：（1）因为 DEAC，所以BEDC，又因为 EFAB，所以BFEC，所以BDEEFC.（2）因为 EFAB，所以21FCAFECBE 因为 BC12，所以2112 BEBE 所以 BE4.因为 EFAB，所以EFCBAC.因为21ECBE 所以32BCEC 设EFC的面积为 S1，ABC 的面积为 S，所以941SS 因为 S120，所以 S45.所以ABC 的面积是 45.20.（本题满分 10 分
11、）解：（1）因为k0，x0，所以为随 x 的增大而减小，所以当x2 时，y1a，即k2a.又因为k0，x0，所以y2随x的增大而增大，所以当x2 时，y2a4，即k2a8.由，得 a2，k4.（2）圆圆的说法不正确.取 mm0，满足1m00，则 m00，m010.所以当xm0时，py10mk0；当xm01 时，qy110mk0.此时 p0q，所以圆圆的说法不正确.21.（本题满分 10 分）解：（1）因为在正方形 ABCD 中，ADBC，所以DAFF，又因为 AG 平分DAE，所以DAFEAF，所以EAFF.所以 EAEF.因为 1，ABBC2，所以 BEEC1.在 RtABE 中，由勾股定理
12、，得 EA5.所以 CFEFEC51.（2）因为 EAEF，EGAF，所以 AGGF.又因为AGDFGC，DAGF，所以DAGCFG.所以 DGCG，所以点 G 为 CD 边的中点.不妨设 CD2，则 CG1.由知 CFAD2.由题意，知EGCGFC，所以21CFCGCGEC，所以 EC21，所以 BE23，所以31EBCE 22.（本题满分 12 分）解：（1）由题意，得2b3，所以 b6，又因为函数 y1的图象经过点（a，b），所以 a26aa6，解得 a2 或 a3.所以y1x26x2 或y1x26x3.（2）因为函数y1的图象经过点（r，0），所以 r2bra0，因为 r0，两边同除以
13、 r2，得012rarb，即011)1(2rbra 所以r1是方程 ax2bx10 的一个实数根，即函数y2的图象经过点（r1，0）.（3）由题意，得 a0，abanbam44,4422 因为 mn0，所以0444422ababa 所以（4ab2）（a1）0，因为 a10，所以 4ab20，所以 m0，n0.23.（本题满分 12 分）解：（1）因为 OEAB，BAC30，OA1，所以AOE60，OE21OA，AE23，又因为点 F 是半径 OC 的中点，所以 OF21OC21，所以 OEOF.所以OFE21AOE30，所以BACOFE，所以 EFAE.所以 EF23（2）作 FGAB 于点 G，与 BO 交于点 H，连接 EH.因为 AC 为O 的直径，所以ABC90，所以 FGBC.所以OFHOCB.所以21OCOFBCFH，同理21BCOE 所以 FHOE.又因为 FHOE，所以四边形 OEHF 是平行四边形.所以 PEPF.因为 OE1FCOFGBEG因为 DFEF，所以 DFBF.因为 DOBO，所以 FOBD，所以AOB 是等腰直角三角形，所以BAC45.