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1、杭州市 2012 年中考数学模拟试卷（考试时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题4 分，共 40 分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中14 的倒数是（）A4 B4 C41D. 2 2计算 3x+x 的结果是（）A3x2B2xC. 4xD. 4x23不等式组221xx的整数解共有（）A3 个B4 个C5 个D6 个4如图，直线1l2l，则为（）A120B130C140D1505下列调查适合普查的是（）A调查 2010 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量；B了解中央电视台直播北京奥
2、运会开幕式的全国收视率情况；C环保部门调查5 月份黄河某段水域的水质情况；D了解全班同学本周末参加社区活动的时间6如图， AB 是 O 的直径， CD 是O 的弦，连结AC、AD ，若35CAB, 则ADC的度数为（）A35B55C65D707如图，为某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）8观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（ 2）中阴影部分的面积为43，图形（ 3）中阴影部分的面积为169，图形（ 4）中阴影部分的面积为6427，则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为（）D O A C B (第 6 题图 ) 1l701302l(第 4 题图 ) A B 精品资料 - - -
3、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - An43Bn)43(C1)43(nD1)43(n9. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于的函数图象大致为（）10 如图，在Rt ABC中，,ABACDE、是斜边BC上两点，且45 ,DAE将ADC绕点A顺时针旋转90 后，得到,AFB连接,EF下列结论：;AEDAEF;AEADBECDABC的面积等于四边形AFBD的面积；222;BEDCDE
4、BEDCDE其中正确的是（）ABCD二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将正确答案直接填写在题中的横线上11据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000 万元， 那么 7840000 万元用科学计数法表示为万元12众志诚城抗干旱， 某小组 6 名同学积极捐出自己的零花钱支援西部灾区，他们捐款的数额是（单位：元）50、20、50、30、50、25、这组数据的中位数分别是_13 已 知 ABC与 DEF相 似 且 相 似 比 为3 5 ， 则 ABC与 DEF的 面 积 比为14 O1与 O2的半径分别为2 和 5，当 O1 O2 =2.
5、5 时，两圆的位置关系是15有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3， 4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字1 , 1,2的卡A B C D E F (10 题图 ) B A O A. B. C. D. S t S t S t S t O O O O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记
6、为y；然后他们计算出yxS的值，则0S时的概率为16“ 节能减排，低碳经济” 是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加%三、解答题： （本大题 4 个小题，每小题6 分,共 24 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤17计算：02)53(1260sin2)21(18解方程：163104245xxxx19尺规作图
7、： 某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。如图，要求黄桷树的位置点P 到边 AB、BC 的距离相等，并且点P 到点 A、D 的距离也相等请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 20如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE， A D，ACDF求证：BECF四、解答题： （本大题 4 个小题，每小题10 分,共 40 分
8、）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：221121xxxxxxx的值，其中21x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 22如图 ,反比例函数kyx的图像经过点4,Ab，过点A作ABx轴于点 B，AOB 的面积为2（1）求k和b的值；（2）若一次函数3yax的图象经过点A，求这个一次函数的解析式23. 重庆大学青年志愿者协会对报名参加2011 年重庆大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试.
9、小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀,并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“ 优秀” 的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；（2）请将两幅统计图补充完整；（3）在最后一轮测试中，李江和陈小兰的成绩完全一样，于是采用如下办法选取其中一人：箱中有4 个形状、大小和质地等完全相同的小球,分别标有数字1、2、-2、3从中随机摸出一个小球 ,然后放回箱中 ,再随机摸出一个小球.规定 :两次摸出的小球的数字之和为4 的整数倍
10、,则李江去 ;否则 ,陈小兰去 .用列表法或树状图求出他们各自去的概率. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 24如图，在边长为6 的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点,Q连接.BQ试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有;ADQABQ当ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6 时，求BQ的长度，并直接写出此时点P在AB上的位置 . ABCDPQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
11、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 五、解答题： （本大题 2 个小题， 25 题 10 分， 26 题 12 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤25为推进节能减排，发展低碳经济，深化“ 宜居重庆 ” 的建设，我市某“ 用电大户 ” 用 480 万元购得 “ 变频调速技术 ” 后，进一步投入资金1520 万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该 “ 用电大户 ” 生产的产品 “ 草甘磷 ” 每件成本费为40 元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在
12、100 元到 300 元之间较为合理.当销售单价定为 100 元时，年销售量为20 万件；当销售单价超过100 元，但不超过200 元时，每件新产品的销售价格每增加10 元，年销售量将减少0.8 万件；当销售单价超过200 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格在200 元的基础上每增加10 元，年销售量将减少 1 万件 .设销售单价为x(元)， 年销售量为y(万件 )， 年获利为w(万元 ).(年获利= 年销售额 -生产成本 -节电投资 ) (1) 直接写出y与x之间的函数关系式；(2) 求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“ 用电大户 ” 是盈利还是亏损？若
13、盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3) 若该 “ 用电大户 ” 把 “ 草甘磷 ” 的销售单价定在超过100 元，但不超过 200 元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损 )后，两年的总盈利为1842 万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 26如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点
14、，（1）求该抛物线的解析式；（2） 设 （1） 中的抛物线交y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使 PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及 PBC 的面积最大值 .若没有，请说明理由. ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 备用：26. 如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰
15、直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上， 与两坐标轴交点为点A 和点 C，与抛物线2yaxaxb交于点 B，其中点 A （ 0，2） ，点 B（ 3，1） ，抛物线与y 轴交点 D（0， 2） (1) 求抛物线的解析式；(2) 求点 C 的坐标；(3) 在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - -
16、- - 参考答案一、 CCBADBDCCC二、 1161084.7；12. 40；13925；14. 内含；1561；1648.3. 三、 17解：原式 =13234=3518.解： x = 2 19略20证明： ACDF ACBF在ABC 与DEF 中ACBFADABDE ABCDEF BC = EF BC EC = EF EC即 BE = CF21解：原式= xxxxxx)1()1(12= xxxxxx22)1() 1)(1(= 222) 1(1xxx= 2)1(1x当12x时，原式=2)112(1=2122解：（1）(4)ABBOAb，122AOBSAB BO精品资料 - - - 欢迎下
17、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 即1422b1b又点A在双曲线kyx上1 44k（2）点A4,1又在直线3yax上143a1a3yx23解：（1）40；20 （2）略（3）列表如下：李江1 2 -2 3 1 2 3 -1 4 2 3 4 0 5 -2 -1 0 -4 1 3 4 5 1 6 （用树状图也可以 ）P（李江去） =41164；P（陈小兰去） =43四、 24(1) 证明：在正方形ABCD中，ADABDAQBAQAQAQADQABQ(2) 解：
18、ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6 且正方形面积为36 ADQ的面积为6 过点Q作QEAD于,EQFAB于,FADQABQQEQF162AD QE2QEQF90BADQEAQFA四边形AEQF为矩形2AFQE624BF和陈 小ABCDPQEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 在Rt QBF中，2222242 5BQQFBF此时P在AB的中点位置 (或者回答此时3AP) 25解： (1)当200100 x时，28252x
19、y.(略解：100200.810 xy) 当300200 x时，132.10yx(略解：把200 x代入28252xy，得12y，20012110 xy) (2)当200100 x时，)4801520()40(yxw2000)28252)(40(xx312051562522xx22(195)7825x0252，当195x时，78w最大当300200 x时，)4801520()40(yxw2000)32101)(40(xx3280361012xx21(180)4010 x对称轴是直线180 x.,0252300200 x80w6分投资的第一年该“ 用电大户 ” 是亏损的，最少亏损为78 万元 .
20、 7分(3)依题意可知，当200100 x时，第二年w与x之间的函数关系为2(40)(28)7825wxx当总利润刚好为1842 万元时，依题意可得184278)28252)(40(xx8分整理，得0380003902xx,解得，200,19021xx要使两年的总盈利为1842 万元，销售单价可定为190 元或 200 元. 对228,25yxy随x的增大而减小 , 使销售量最大的销售单价应定为190 元26解： (1)将 A(1，0)，B(3，0)代2yxbxc中得10930bcbc23bc抛物线解析式为：223yxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
21、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - (3)xyABCPE OxyABCQO(2)(2)存在理由如下：由题知A、B 两点关于抛物线的对称轴1x对称直线 BC 与1x的交点即为Q 点， 此时 AQC 周长最小223yxxC 的坐标为： (0，3) 直线 BC 解析式为：3yxQ 点坐标即为13xyx的解12xyQ(1，2) （3）答：存在。理由如下：设 P 点2(23) ( 30)xxxx，92BPCBOCBPCOBPCOSSSS四边形四边形若BPCOS四边形有最大值，则BPCS就最大，BPEBPCOPEO
22、CSSSRt四边形直角梯形11()22BE PEOE PEOC2211(3)(23)()(233)22xxxxxx233927()2228x当32x时，BPCOS四边形最大值92728精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - BPCS最大9279272828当32x时，215234xx点 P 坐标为315()24，26备用答案：解： (1) 将（ 3，1） ， （0， 2）代入得：1193222aababb解得 抛物线的解析式为：211
23、222yxx(2) 过 B 作 BEx 轴于 E，则 E（ 3，0） ，易证 BECCOA BE = AO = 2 CO = 1 C（ 1，0）(3) 延长 BC 到 P，使 CP = BC，连结 AP，则ACP 为以 AC 为直角边的等腰直角三角形过 P 作 PFx 轴于 F，易证 BECDFC CF = CE = 2 PF= BE = 1 P（1， 1）将（ 1， 1）代入抛物线的解析式满足若90CAP，AC = AP则四边形 ABCP 为平行四边形过 P 作 PGy 轴于 G，易证 PGACEB PG = 2 AG = 1 P（2，1）在抛物线上 存在 P（1， 1） ， （2，1）满足条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -