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1、 2009 年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.如果0ba，那么a，b两个实数一定是 A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各 100 名学生 3.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是 4.有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐
2、标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.其中错误的是 A.只有 B.只有 C.只有 D.5.已知点 P（x，y）在函数xxy21的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 A.161 B.41 C.16 D.4 7.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x的值 A.只有 1 个 B.可以有 2
3、个 C.有 2 个以上，但有限 D.有无数个 8.如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB 和 BC的中点，EPCD 于点P，则FPC=A.35 B.45 C.50 D.55 9.两个不相等的正数满足2ba，1 tab，设2)(baS，则 S 关于 t 的函数图象是 A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线 D.抛物线的一部分 10.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点)(kkkyxP，处，其中11x，11y，当 k2 时，5251)5251(5111kkyykkxxkkkk，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2
4、，0.2=0.按此方案，第 2009棵树种植点的坐标为 A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401）D（4，402）二.认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.如图，镜子中号码的实际号码是_.12.在实数范围内因式分解44x=_.13.给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是_；方差（精确到 0.1）是_.14.如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_.15.已知关于x的方程322xmx的解是正
5、数，则 m 的取值范围为_.16.如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上，另一边 DE 过 ABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上.若正方形的顶点 F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形 DEFG 的面积为 100，且 ABC 的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=_.三.全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.（本小题满分 6 分）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在2ba，2cb，2ac
6、 这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由.18.（本小题满分 6 分）如图，有一个圆 O 和两个正六边形1T，2T.1T的 6 个顶点都在圆周上，2T的 6 条边都和圆 O 相切（我们称1T，2T分别为圆 O 的内接正六边形和外切正六边形）.（1）设1T，2T的边长分别为a，b，圆 O 的半径为r，求ar:及br:的值；（2）求正六边形1T，2T的面积比21:SS的值.19.（本小题满分 6 分）如图是一个几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请你
7、求出这个线路的最短路程.20.（本小题满分 8 分）如图，已知线段a.（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形 ABC，以 AB 和 BC 分别为两条直角边，使 AB=a，BC=a21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的 RtABC 中，AB=4cm，求 AC 边上的高.21.（本小题满分 8 分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表 1 所示，表中空缺的部分反映在表 2 的扇形图和表 3 的条形图中.编号 项 目 人数 比例 1 经常近距离写字 360 37.50%2 经常长时间看书 3 长时间使用电脑 52 4 近距离地看电视 11.25%5
8、 不及时检查视力 240 25.00%（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15 个字以内）.22.（本小题满分 10 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论.23.（本小题满分 10 分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了 10 场球.他在第 6，7，8，9 场比赛中分别得了 22，15，12 和 19 分，他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得分 x 要高.如
9、果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分（1）用含 x 的代数式表示 y；（2）小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24.（本小题满分 12 分）已知平行于 x 轴的直线)0(aay与函数xy 和函数xy1的图象分别交于点 A 和点 B，又有定点 P（2，0）.（1）若0a，且 tanPOB=91，求线段 AB 的长；（2）在过 A，B 两点且顶点在直线xy 上的抛物线中，已知线段 AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着 x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到259xy 的图象，求点 P 到直线 AB 的距离.