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1、浙江省杭州市中考数学试卷解析（本试卷满分120 分，考试时间100 分钟）一、仔细选一选(本题有 10 个小题，每小题3 分，共 30 分 )下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1、 （2015 年浙江杭州3 分） 统计显示， 2013 年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4 万人，将11.4万用科学记数法表示应为【】A. 11.4104B. 1.14104C. 1.14105D. 0.114106【答案】 C.【考点】 科学记数法 . 【分析】 根据科学记数法的定义，科学记 数法的表示形式为a 10n，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 .
2、 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于 1. 当该数大于或等于1 时， n 为它的整数位数减1；当该数小于1 时， n 为它第一个有效数字前0 的个数（含小数点前的1 个0）. 因此，11.4 万 =114 000 一共 6 位， 11.4 万=114 000=1.14 105. 故选 C.2、 （2015 年浙江杭州3 分） 下列计算正确的是【】A. 347222B. 341222C. 347222D. 341222【答案】 C. 【考点】 有理数的计算 . 【分析】 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：A. 34722816242，选项错误；B. 34122162482，选
3、项错误；C. 343 472222，选项正确；D. 343 41122222，选项错误 . 故选 C.3、 （2015 年浙江杭州3 分） 下列图形是中心对称图形的是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页A. B. C. D. 【答案】 A【考点】 中心对称图形【分析】 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合.因此，A、该图形旋转180 后能与原图形重合，该图形是中心对称图形；B、该图形旋转180 后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；C、该图形旋转180 后不能与原图
4、形重合，该图形不是中心对称图形；D、该图形旋转180 后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形故选 A4、 （2015 年浙江杭州3 分） 下列各式的变形中，正确的是【】A. 22()()xyxyxyB. 11xxxxC. 22(4321)xxxD. 211xxxx【答案】 A【考点】 代数式的变形 . 【分析】 根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A. 22()()()()xyxyxyxyxy，选项正确；B. 2111xxxxxx，选项错误；C. 222243441(2)1(2)1xxxxxx，选项错误；D. 221111xxxxxxxx，选项错误 . 故选 A5、 （2015 年浙江杭
5、州3 分） 圆内接四边形ABCD 中，已知 A=70 ，则 C=【】A. 20 B. 30 C. 70 D. 110 【答案】 D【考点】 圆内接四边形的性质.【分析】 圆内接四边形ABCD 中，已知 A=70 ，根据圆内接四边形互补的性质，得C=110 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页故选 D6、 （2015 年浙江杭州3 分） 若901kk(k 是整数 )，则 k=【】A. 6 B. 7 C.8 D. 9 【答案】 D【考点】 估计无理数的大小. 【分析】 81 9010081 90 1009 90 0)，
6、若点 P在射线 OP 上，满足OP?OP=r2，则称点 P是点 P 关于 O 的“ 反演点 ” ，如图 2，O 的半径为4，点 B 在 O 上，BOA=60 ，OA=8，若点 A、B分别是点A，B 关于 O 的反演点，求A B 的长 . 图2图1ABOPPO【答案】 解： O 的半径为4，点 A 、B分别是点A， B关于 O 的反演点，点B 在 O 上， OA=8，224 ,4OA OAOBOB，即2284 ,44OAOB. 2,4OAOB. 点 B 的反演点B与点 B 重合 . 如答图，设OA 交 O 于点 M，连接 B M，OM=O B，BOA=60 ， OB M 是等边三角形. 2OAA
7、 M， B MOM. 在 Rt OB M中，由勾股定理得2222422 3A BOBOA.【考点】 新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】先根据定义求出2,4OAOB， 再作辅助线： 连接点 B与 OA和 O 的交点 M， 由已知 BOA=60判定 OB M 是等边三角形，从而在 Rt OB M中，由勾股定理求得A B 的长 .20、 （2015 年浙江杭州10 分） 设函数()()1()13yxkxk(k 是常数 ) （1）当 k 取 1 和 2 时的函数y1和 y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取 0 时函数的图象；精选学习资料 - - - - - - -
8、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页（2）根据图象，写出你发现的一条结论（3）将函数 y2的图象向左平移4 个单位， 再向下平移2 个单位， 得到函数y3的图象， 求函数 y3的最小值 . xy【答案】 解： （1）作图如答图：（2）函数(1)(1)(3)yxkxk(k 是常数 )的图象都经过点（1，0）.（答案不唯一）（3）22(1)yx，将函数 y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数 y3为22(3)2yx. 当3x时，函数y3的最小值为2. 【考点】 开放型；二次函数的图象和性质；平移的性质. 【分析】（ 1）当0k时，函数为(1)3
9、(1)3yxxxx，据此作图 . （2）答案不唯一，如：函数(1)(1)(3)yxkxk(k 是常数 )的图象都经过点；函数(1)(1)(3)yxkxk(k 是常数 )的图象总与x轴交于（ 1，0） ；当 k 取 0 和 2 时的函数时得到的两图象关于（0，2）成中心对称；等等 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页（3）根据平移的性质，左右平移时，左减右加。上下平移时，下减上加，得到平移后的表达式，根据二次函数的性质求出最值. 21、 （2015 年浙江杭州10 分）“ 综合与实践 ” 学习活动准备制作一组三角
10、形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1 且小于 5 的整数个单位长度（1）用记号 (a，b，c)(a b c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3 个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足abc 的三角形 (用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹). 单位长度【答案】 解： （1） （2，2，2） ， （2，2，3） ， （2，3，3） ， （2，3，4） ， （2，4， 4） ， （3，3，3） ， （3，3，4） ，（3，4，4） ， （4，4，4）. （2）由（ 1）可知，只有（
11、2，3，4） ，即2,3,4abc时满足 abAC)， ACB=90 ，点 D 在 AB 边上， DEAC 于点E（1）若13ADDB，AE=2，求 EC 的长（2）设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F，C，G 为顶点的三角形与EDC 有一个锐角相等，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页FG 交 CD 于点 P，问：线段CP 可能是 CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由EADBC【答案】 解： （1） ACB=90 ，DEAC， DE BC. ADAEDBEC. 13ADDB，
12、AE=2，213EC，解得6EC. （2）若1CFGECD，此时线段CP1为 CFG1的斜边 FG1上的中线 .证明如下：1CFGECD，11CFGFCP. 又1190CFGCG F，11190FCPPCG. 111CG FPCG. 111CPG P. 又11CFGFCP，11CPFP. 1111CPFPG P. 线段 CP1为 CFG1的斜边 FG1上的中线 . 若2CFGEDC，此时线段CP2为 CFG2的斜边 FG2上的高线 .证明如下：2CFGEDC，又 DE AC，90DEC. 90ECDEDC. 290ECDCFGECDEDC. CP2FG2. 线段 CP2为 CFG2的斜边 FG
13、2上的高线 . 当 CD 为 ACB 的平分线时，CP 既是 CFG 的 FG 边上的高线又是中线. 【考点】 平行线分线段成比例的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的判定；分类思想的应用.【分析】（ 1）证明 DE BC，根据平行线分线段成比例的性质列式求解即可. （2）分CFGECD，CFGEDC和 CD 为 ACB 的平分线三种情况讨论即可.23、 （2015 年浙江杭州12 分） 方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y 与 t 的函数关系如图1 所示，方成思考后发现了图1 的部
14、分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5 小时与乙相遇，? ，请你帮助方成同学解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20y30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间 t 的函数表达式，并在图2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇. 图2图1t(h)y(km)10037311.54OACDB110
15、S(km)t(h)【答案】 解： （1）设线段BC 所在直线的函数表达式为11yk tb，37100, 0 ,233BC，1111302710033kbkb，解得114060kb. 线段 BC 所在直线的函数表达式为4060yt. 设线段 CD 所在直线的函数表达式为22yk tb，7100,4, 033CD，221171003340kbkb，解得222080kb. 线段 BC 所在直线的函数表达式为2080yt. （2）线段OA 所在直线的函数表达式为2001ytt，点 A 的纵坐标为20. 当20 30y时，即20 4060 30t或20 20800 30t，解得924t或5 32t. 当
16、20 30y时，t 的取值范围为92 4t或5 32t. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页（3）6060 1 3Stt甲，20 1 4Stt乙.所画图形如答图：（4）当43t0 时，803S乙，丙距 M 地的路程S丙与时间t的函数关系式为4080 02Stt丙. 联立60604080StSt，解得6060 1 3Stt甲与4080 02Stt丙图象交点的横坐标为75，丙出发后75h与甲相遇 . 【考点】 一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用. 【分析】（ 1）应用待定系数法即可求得线段BC，CD 所在直线的函数表达式.（2）求出点A 的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可. （3）求函数表达式画图即可. （4）求出S丙与时间t的函数关系式，与6060 1 3Stt甲联立求解 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页