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2、量 2018 高考分类汇编-平面向量 1、【北京理】6设a，b均为单位向量，则“33abab”是“ab”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C；解析：33abab等号两边分别平方得0a b与ab等价，故选 C。考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定;备注：高频考点.2、【北京文】设向量(,),(,)1 01abm，若()amab，则m答案：1 【解析】因为(,),(,),1 01abm 所以(,)(,)(,).011mabmmmm 由()amab得()0amab，所以()10amabm ，解得.1m 【考点】本题考查向量的坐标运
3、算,考查向量的垂直。3、【1 卷文 7 理 6】6.在ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A.3144ABAC B。1344ABAC C。3144ABAC D。1344ABAC 答案:A 解 析：在ABC中，AD为BC边 上 的 中 线，E为AD的 中 点，11312244EBABAEABADABABACABAC，故选 A 4、【2 卷理】4已知向量a，b满足|1a,1 a b，则(2)aab A4 B3 C2 D0(完整版)2018 高考试题分类汇编平面向量【答案】B【解析】2(2)2|213 aabaa b，故选 B 5、【2 卷文】4已知向量a，b满足|1a，1 a
4、b，则(2)aab A4 B3 C2 D0【答案】B 解析：向量,a b满足1,1aa b,则2(222 13aabaa b ），故选 B 6、【3 卷文理】13 已知向量 1,2a，2,2b，1,c，若/2cab，则 12 解析：依题意可得 22,42,24,2ab ，又 1,c，/2cab 所以42 10 ,解得12 点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题 7、【上海】8在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A、(2,0)B，E、F是y轴上的两个动点,且2EF,则AE BF的最小值为 答案：3 解析:设(0,),(0,2)EmFm,则(1,),(2,2)AEm
5、BFm，2(2)AE BFm m 2222(1)3mmm，最小值为3 解法 2：2AE BFAO OEBOOFAO BOAO OFOE BOOE OFOE OF 取EF中点G,则21OE OFOG显然20OG(当EF、关于原点对称）所以1OE OF则3AE BF 8、【天 津 理】8 如 图，在 平 面 四 边 形ABCD中，ABBC,ADCD，120BAD，1ABAD，若点E为边CD上的动点，则AE BE的最小值为(）A2116 B32 C2516 D3 ABCDE(完整版)2018 高考试题分类汇编平面向量【答案】A【基本解法 1】连接AC,则易证明ABCADC，所以60DACBAC 所以
6、3BCCD，设(01)DEDC，则 (1)AE BEADDEBCCEADDCBCDC 2(1)AD BCDC BCDC 2cos30cos 60(1)ADBCDCBCDC 22331213322416，当14时,AE BE取得最小值，最小值为2116【基本解法 1】连接AC,则易证明ABCADC，所以60DACBAC ，所以3BCCD，以D为坐标原点，,DA DC所在方向为,x y轴正方向 建立如图所示平面直角坐标系，过B作BFx轴于点F ABCDEFxy 则13cos 60,sin6022AFABBFAB ，所以33,22B,ABCDE(完整版)2018 高考试题分类汇编平面向量 设(03)
7、DE，则(1,0),(0,)AE，223333321(1,),2222416AE BE，当34时,AE BE取得最小值，最小值为2116 9、【天津文】8 在如图的平面图形中，已知1,2,120OMONMON，2,2BMMA CNNA,则BC OM的值为（)A15 B9 C6 D0 ABCMNO【答案】C 解析:)(333AMANANAMACBABC)(33OMONMN，则633)(32OMOMONOMOMONOMBC 10、【浙江卷】9已知a b e，是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a与e的夹角为3,向量b满足2430be b，则ab的最小值是（）A31 B31 C2 D23【答案】A
8、 解析：解法 1:（配方法）由2430be b 得22441be be,即 221be，因此21be 如图，OEe，2OFe，3POE，则向量b的终点在以F为圆心,1 为半径的圆上,而a的终点A在射线OP上，abAB,问题转化为圆上的点与射线上的点连线长度最小，显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为31(完整版)2018 高考试题分类汇编平面向量 OEFABPDHOEFABPD 解法 2:(向量的直径圆式)由2430be b，得22430be be，所以 30bebe ，如图，,3,OEe OHe OBb,则0EB EH，即终点B在以EH为直径的圆上,以下同解法 1 解法 3:(绝对值性质的应用）由2430be b，得22441be be，即 221be，因此21be,而由图形得23ae，所以 222231abaebeaebe ，所以ab的最小值为31 解法 4：（坐标法）设a b e，起点均为原点，设(1,0)e,(,)bx y，则a的终点A在射线3(0)yx x上，由2430be b，得22430 xyx,即22(2)1xy,所以向量b的终点在圆 22(2)1xy上，ab的最小值即为求圆上一点到射线3(0)yx x上一点的最小距离，即为31 OABxy