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1、2018 高考分类汇编 平面向量1、【北京理】6设 , 均为单位向量 ,则“ ”是“ ”的ab3ababA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：C；解析： 等号两边分别平方得 与 等价，故选 C.3ab0ab考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定；备注：高频考点.2、 【 北京文】设向量 ，若 ，则 (,)(,)10abm()abm答案： 1【解析】因为 (,)(,)所以 ,.01mab由 得 ，()()ab所以 ，解得 .1m【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。3、 【 1 卷文 7 理 6】6.在 中, 为 边上的中线， 为
2、 的中点，则ABCDEADEBA. B. C. D.4AB13414ABC34C答案：A解析：在 中， 为 边上的中线， 为 的中点， ABE，故选 A1131224ED4、 【 2 卷理 】4已知向量 ， 满足 ， ，则ab|ab(2)abA4 B3 C2 D0【答案】B【解析】 ，故选 B2(2)|13abab5、 【 2 卷文 】4已知向量 ， 满足 ， ，则|a1b(2)abA4 B3 C2 D0【答案】B解析：向量 满足 ，则 ，故选 B,ab1,ab2(13aba）6、 【 3 卷文理 】13 已知向量 ， ， ，若 ，则,2,c/2cab12解析：依题意可得 ，又 ，2,42,4
3、,ab 1,c/2ab所以 ，解得 4101点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题7、 【 上海】8在平面直角坐标系中，已知点 、 ， 、 是 轴上的两个(,0)A(2,)BEFy动点，且 ，则 的最小值为 2EFABF答案： 3解析：设 ，则 ，(0,),)m(1,)(2,)EmBF2AEBF，最小值为 22(1)33解法 2： 2AEBFOEBFAOBFEBOFE取 中点 ，则 显然 （当 关于原点对称） G21G20 、所以 则 1 38、 【 天津理】8如图，在平面四边形 中， ，ABCDB， ， ，若点 为边 上的动点，ADC20B1E则 的最小值为（
4、 ）EA B C D3216356【答案】A【基本解法 1】连接 ，则易证明 ，所以AABC 60DABCABCE所以 ，设 ，3BCD(01)EDC则 ()AEBABCD2(1)DBCDC2cos30cos60(1)AB ，当 时， 取得最小223414AEB值，最小值为 16【基本解法 1】连接 ，则易证明 ，所以 ，ACCD 60CBA所以 ，以 为坐标原点， 所在方向为 轴正方向3BD,A,xy建立如图所示平面直角坐标系，过 作 轴于点BFxABCDEFxy则 ，所以 ，13cos60,sin6022BAB3,2B设 ，则 ，(3)DE(,),E，223311,246AB当 时， 取得
5、最小值，最小值为 34E169、 【 天津文】8在如图的平面图形中，已知 ，,2,120OMNOABCDE，则 的值为（ ）2,BMACNBOMA B C D01596ABCMNO【答案】C解析： ，)(33AMNA )(3OMN则 6)( 2 OOMNO10、 【 浙江卷 】9已知 是平面向量， 是单位向量，若非零向量 与 的夹角为abe， ， eae，向量 满足 ，则 的最小值是 ( )3b2430abA B C2 D1123【答案】A解析：解法 1：（配方法）由 得 ，即 ，2430be2241be21be因此 如图， ， ， ，则向量 的终点在以 为圆2beOEF3POEF心，1 为半
6、径的圆上，而 的终点 在射线 上， ，问题转化为圆上的点与aAaAB射线上的点连线长度最小，显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为 31OEFABPDHOEFABPD解法 2：（向量的直径圆式）由 ，得 ，所以2430be22430be，30be如图， ，则 ，即终点 在以 为直径的圆上，以,3,OEeHBb0EHBEH下同解法 1解法 3：（绝对值性质的应用）由 ，得 ，即243e2241be，2be因此 ，而由图形得 ，12ae所以 ，所以 的最小值为2231aebbe ab31解法 4：（坐标法）设 起点均为原点，设 ， ，则 的终点 在射abe， ， (1,0)er(,)bxyrarA线 上，由 ，得 ，即 ，(0)yx243243xy2()1y所以向量 的终点在圆br上， 的最小值即为求圆上一点到射线 上一点的最小2()1xyabr (0)yx距离，即为 3OABxy