《平面向量高考试题(含详细答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量高考试题(含详细答案).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、平面向量高考试题精选（一）选 择 题（共14小题）1.（2015河北）设 D 为 ABC所在平面内一点，BC=3CD-则（）A.AD=-1AB+-1ACB-AD1A B-|A CC-AD|AB+|A C D-AD=A B-A C2.（2015福建）已 知 标 正，I疝 I，IAC|=f 若 P 点是 ABC所在平面内一点,且江好 驾，则而正的最大值 等 于（）|AB|AC|A.13 B.15 C.19 D.213.（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，I同=6,|标 i|=4,若点M、N 满 足 丽=3记,DN=2NC 则 标-M=（）A.20 B.15 C.9 D.6_ *.4.（2
2、015 安徽）ABC是边长为2 的等边三角形，已知向量a，K萧足/2。AC=2寸 b，则下列结论正确的是（）.A.|b=lB.a b C.aM l D.（4 讲 b）BC5.（2015陕西）对任意向量W、b-下列关系式中不恒成立的是（）A.|a-U ldlH B.-亦|诵-而C.（a+b）2=l a+bl2 D.（a+b）（：-p =a?-b26.（2015重庆）若非零向量W，下茜足值=2 乎 g，且 （3 2 5），则W 与4 的夹 角 为（）A.B.C.卫 D.n4 2 47.（2015重庆）已知非零向量a，b满足/X I ab 且 a，（2 a+b）则 a 与 b 的夹角为（）A.-B.
3、-.C.空 D.3 2 3 68.（2014湖南）在平面直角坐标系中，O 为原点，A（-1,0）,B（0,丁5），C（3,0）,，动点D 满足|CD=1，则I0A+0B+0口的取值范围是（）A.4,6 B.1719-1-V11C.273,2诉 D.b-1,b+1 9.（2014桃城区校级模拟）设 向 量 百 谷 曲 足 仁|=|山=1，a，b=-=6 0%则启的最大值等于（）A.2 B.5/3 C.72 D.11 0.（2014天津）已知菱形A B C D 的边长为2,N BAD=120。，点 E、F 分别在边BC、DC上，BE=ABC.DF=kDC 若 标 屈 =1 CECF=-则入+尸（）
4、3A.1 B.2 C.至 D.二2 3 6 121 1.（2014安徽）设，己为非零向量，市=2百，两组向量五，三，E，三和元，可，口 均 由 2 个 嬴 2 个 例 列 而 就 若京元+石 豆+耳 可+京城所有可能取值中的最小值为41m2,则与E 的夹角为（）A.空 B.C.-D.03 3 61 2.(2014四川)平面向量=(1,2),f c=(4,2),(mR),且3 与W的夹角等于 c与b的夹角，则 m=()A.-2 B.-1 C.1 D.213.(2014新课标I)设 D,E,F 分别为 A B C 的三边BC,CA,A B 的中点，则 函 启A.AD B.IADC.BC D.1BC
5、1 4.（2 0 1 4 福建）设 M 为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形A B C D 所在平面内任意一点，则 赢+而+优+5 5 等 于（）A.0 M B.2 Q M C.3 Q M D.4 Q M二.选 择 题（共 8小题）1 5.（2 0 1 3 浙江）设 不、=*为单位向量，非零向量5*+丫不，x、y R.若 不、*的夹角为3 0。，则单的最大值等于Ib|1 6.（2 0 1 3 北京）已知点A （1,-1）,B （3,0）,C （2,1）.若平面区域D由所有满足A P=X A B+k l AC（1 2,0 n D 的点P组成，则 D的面积为.1 7.（2 0 1 2
6、湖南）如图，在平行四边形ABCD中，A P _ L B D,垂足为P,且 A P=3,则A P-A C=.1 8.（2 0 1 2 北京）己知正方形ABCD的边长为1,点 E是 AB边上的动点.则正瓦的值为.1 9.（2 0 1 1 天津）已知直角梯形 A B C D 中,A D I I B C,Z A D C=90,A D=2,B C=1,P 是腰DC上的动点，则|血+3 丽|的最小值为.2 0.（2 0 1 0 浙江）已知平面向量五，-p 五#E）满 足 I/1=1，且五与E-五的夹角为1 2 0。，则|五|的 取 值 范 围 是.2 1.（2 0 1 0 天津）如图，在 A B C 中，
7、A D A B,前而，I A D|=1.则ACAD=RDC22.(2009天津)若等边 ABC的边长为2 ,平面内一点M满足加=而+2以，则6 3MA-MB=.三.选 择 题(共2小题)23.(2012 上海)定义向量而=(a,b)的 相伴函数 为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的 相伴向量 为而=(a,b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数 构成的集合为S.(1)设g(x)=3sin(x+)+4sinx,求证：g(x)GS；2(2)已知h(x)=cos(x+a)+2cosx,且h(x)6 S,求其“相伴向量”的模;(3)已知M(a,b)(
8、bxO)为圆C：(x-2)2+y2=i上一点，向量祈的 相伴函数f(x)在x=xo处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2xo的取值范围.2 C24.(2007四 川)设6、F2分别是椭圆工+丫区1的左、右焦点.4 丫(I )若P是第一象限内该椭圆上的一点，且 呵 呵=-弓，求点P的作标；(口)设过定点M(0,2)的直线1与椭圆交于不同的两点A、B,且N AO B为锐角(其中O为坐标原点)，求直线1的斜率k的取值范围.平面向量高考试题精选（一）参考答案与试题解析一.选 择 题（共14小题）1.（2 0 1 5河北）设D为 ABC所在平面内一点，B C=3 C D.贝！I（）A.AD=-A
9、B+ACB-AD=A B-1A CC-ADAB+|A C D-AD=A B-1A C解：由已知得到如图S i A D=A B +B D=A B+B C=(A C -A B)=-标+1记J J J J故选：A.2.（2 0 1 5福建）已 知 屈J _正，|屈|二，|A C|=t 若P点是 ABC所在平面内一点,国尚崎,则丽玩的最大值等于（)A.1 3 B.1 5 C.1 9 D.2 1解：由题意建立如图所示的坐标系,可得 A (0,0),B (10),C (0,t),.研A：十A=B *4 A C -p (1 A)+=二,.I 4，I A B I|A C|PB=(工-1,-4),P O(-b
10、t-4),tP B -P C=-1)-4(t-4)=1 7-(l+4 t),t t由基本不等式可得+4 t 2 2 A.4t=4,1 7 -(l+4 t)1 7-4=1 3,t当且仅当工4 t即 t=1时取等号,t2 丽庆的最大值为13,3.（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，|AB=6,I ADI=4,若点M、N 满 足 而=3元,DN=2 N C，则（）A.20 B.15 C.9 D.6解：,四边形ABCD为平行四边形，点 M、N 满 足 丽=3元，DN=2NC.二.根据图形可得：A i i=A B+-|BC=A E-H|AD-A N=AE+D C=AE+1A B-N M=A N
11、 -处|，A M 所以|b|=2,a*bplx2xcosl200=-1,4 a*b=4xlx2xcosl20=-4,铲=4,所以 兀+铲=。,即（4 a+b）b=0,即（4 a+b）-B 0 所 以（4 a+b）1B C;故选D.5.（2015 陕 西）对任意向量、b-下列关系式中不恒成立的是（）A.Ia-W ldiu B.-亦|诵-湎C.（a+b）2=1 a+bl2 D.（a+b）（；-p=a?-b2解：选项 A 正确，la-H=ldlU lcos al-X|cos|sl,正方西恒成立；选项B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得I；-司洲力-IU I：选项C 正确，由向量数量积的运
12、算可得（Z+E）2=|a+U2；选项D 正确，由向量数量积的运算可得（a+b）-p =a2-b2.故选：B6.（2015重庆）若非零向量W，E满足|1 警H，且（a-k）-L（3 32 b）则 a与 b的夹 角 为（）A.B.-C.空 D.n4 2 4解：(a -b)-L (3 3-2 b)e-(a 一 l )(3 2 b)=0，即 3 a 之-2 b?-a*LFO,即 a*t r=3 a2-返cos =iTTibT 吗 2盗即=-4故选：A7.(2 0 1 5 重庆)已知非零向量 ,b 满足1 小=4 1 J，且 a，(2 a+b)则 a与 b的夹角为()A.B.c.22L D.3 2 3
13、6解：由已知非零向量a，b 满足且a，(2 a+b设两个非零向量a，b的夹角为0.所以 a“2 a+b)=,即 2a2+|a|b|c o s 0=。，所以 c o s 6=-J，峭 0,可,所以 0=2；故选C.8.(2014湖南)在平面直角坐标系中，。为原点，A (-1,0),B (0,V3)C(3,0),动点D 满足|而=1,则|赢+无+而的取值范围是()A.4,6 B.V19-l A/1 1 C.27 3,27 7 D.仟 1,7 7+1解：.动点D 满足|而=1,C(3,0),二可设 D (3+c o s O,s i n 0)(0G O,2n).又 A (-1,0),B (0,y/3)
14、,OA+OB+OD=(2+c o s 6,遥+s i n 8 ).I0A+0B+O D (2+C O S6)2+(V 3+s i n 6 )Mcos 6+2 V 3 s i n 6-V 8+2 V 7 s i n(e +$)(其中 s i n 巾嗡巾第,/-l s i n (0+4)1,(V 7T)2=8-2 V 7 8+2 V?s i n (9+4)8+2 77-(4+1)2-,.I赢+黄 丽 的 取 值 范 围 是 W7-l，V7+11.故选：D.9.（2014桃城区校级模拟）设向量之，百,足|二|二 后|=1，a，b=-：=60O）则前的最大值等于（）A.2 B.盯 C.&D.1解：信|
15、=|b|=1-.Z,E 的夹角为120。，设0A=a,0B=b,0C=clJcA=a-c;CB=b-c如图所示则N AOB=120；Z ACB=60Z AOB+Z ACB=180A,O,B,C 四点共圆.*一,AB=b.a.2-2 21 -AB=b _ 2 a b+a =3AB=V3由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=一 绊=2sinZACB当 O C为直径时，模最大，最大为2故选A10.（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2,N BAD=120。，点 E、F 分别在边BC、DC上，BE=ABC-DF=kDC-若 标 屈 =1，CECF=-则入+尸（）3A.1 B.c.也 D.J-2 3
16、 6 12解：由题意可得若标正=（AB+BE）（AD+DF）=AB-AB-DF+BE-AD+BE-DFHA BF-2+4口+4入+入 p2x2xcosl20=4入+4口 -2入 口 -2=1,4入+4日-2人“=3.CECF=-EC*(-FC)=EC-FC=(1 -X)B C(1-n)DC=(1-A)A D*(1-k)A B=(1-A)(1 -(i)x 2x 2x c o s 120=(1 -X-u+人 口)(-2)=-.3即-入-n+Xn=-2 .3由求得入+尸2故答案为:互11.(2014安徽)设之，己为非零向量，市=2;，两 组 向 量 三，石，京 和 元，,，W，刁 均由2 个 获 2
17、 个百非列而成，若 京 亍/可 可+可 可+总 重所有可能取值中的最小值为41m 2,则W 与E 的夹角为()A.22L B.-C.D.03 3 6解：由题意，设与芯的夹角为a,分类讨论可得 京 元+三 五+石 号 V方 寸 京 a*a b b+b 5 10|，不满足(2)T,y 7+7,+x,y+x *y=a*寸 a,9 b 寸匕 b=5|+4|H2c o s a,不满足；f 元+司*五+同 可+京 第=4 a b=8|c o s a=4旧2,满足题意，此时c o s a=-1 .W 与E 的夹角为二.3故选：B.12.(2014四川)平面向量U(1,2),b=(4,2),c=m +-b (
18、m G R),且M 与W 的夹角等于 当 b 的夹角，则 m=()A.-2 B.-1 C.1 D.2解：.向量F（i,2）,b=（4,2）,c r r n ar b （m+4,2m+2）,又 3 与w的夹角等于3 与己的夹角，c .a=c -bI c H I a I I c H I b|.c -a c -b一百面,i r r i 4+2（2n r i 2）=4（m+4）+2（2/2）VB 2V5解得m=2,故选：D13.（2014新课标I）设 D,E,F 分别为 ABC 的三边B C,CA,AB的中点，则 函 同=（）A.AD B.J ADC.BC D.F【解答】解：:D,E,F 分别为 AB
19、C 的三边B C,CA,AB的中点,.-1 .，.EB+FO（EF+FB）+（FE+EC）=FB+EC=上（AB+AC）=AD，故选：A14.（2014福建）设 M 为平行四边形A B C D 对角线的交点，0 为平行四边形ABC D 所在平面内任意一点，则 赢+通+江+而 等 于（）A.0 M B.2 0 M C.3 0 M D.4 0 M解：:。为任意一点，不妨把A点看成0点，则 水+而+无+而=1+蒜+菽+7 5,M 是平行四边形AB CD的对角线的交点，.,o+A B+A C+A D=2 A C=4 0 M故选：D.选 择 题(共8小题)15.(2013浙 江)设%；、为单位向量，非零
20、向量E=xg；+yZ；,x、y e R.若看；、言的夹角为30。，则 式 的 最 大 值 等 于 2.I b|一解：.T、为单位向量，T和T的夹角等于30。，.？W=lxlxcos3(r=返.c c 2 仁 c 2 c c 2 g,非 零 向 量 赢 f y ，藤 后 SP说不奇=庐扃彳，|x 周 一 *2=1 1 Y I 1 2=b 7 x2+V3 x y+y2 V X2+V3x y+y21+?+(?)?J+1故当星，斗取得最大值为2,X 2|b|故答案为2.16.(2013北京)已 知 点 A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D 由所有满足AP=X AB+H AC(1A2
21、,0 n l)的点P 组成，则 D 的 面 积 为 3解：设 P 的坐标 为(x,y),则AB=(2,1),A5=(1，2),AP=(X-1,y+1),-.1 AP=X AB+|I AC，7=2入+W,解之得,y+l=入+2 N)2 1 1曾 一 望1心-x号也1A2,0印41,.点P 坐标满足不等式组，l|x-y l 2o J。4O作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中 C(4,2),D(6,3),E(5,1),F(3,0)IC F|=7(4-3)2+(2-0)点 E(5,1)到直线 CF：2x-y-6=0 的距离为 d=1 2 乂 5/二6|=V5 5.平行四
22、边形CDEF的面积为S=|C F|xd=V 5x2&3,即动点P 构成的平面区域D 的面积为5317.（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP_LBD,垂足为P,且 AP=3,则APAC=【解答】解：设 A C与 BD交于点O,则 AC=2AO/APBD,AP=3,在 RtA APO 中，AOcosZ OAP=AP=3/.I AQcosZ OAP=2|A0lxcosZ OAP=2|API=6,由向量的数量积的定义可知，AP-AIAPIAOcosZ PAO=3x6=1818.（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1,点 E 是 AB边上的动点.则正连的值为1 .【解答】解：因为口后
23、,。为 口 加=|而|D A|cos D E-D A D A21-故答案为：1D1 9.(2 0 1 1 天津)己知直角梯形 A B C D 中，A D I I BC,Z A D C=9 0,A D=2,BC=1,P 是腰DC上的动点，则 I 市+3 痛I 的 最 小 值 为 5 .解：如图，以直线D A,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系，则 A (2,0),B(1,a),C (0,a),D (0,0)设 P (0,b)(0 b c o sZ D A C=sin Z BA C,AC-AD=|AC 1-lADlcosZDAC=|AC|cos/DAC=|ACIsinZBAC.在 AB C中，由
24、正弦定理得1 1：=_匝J_变形得|A C|sin N BA C=|BC|sin B,sinB sinZBAC正 标=I菽 I I丽|cos/DAC=I AC|,cos/DAC:|AC IsinZBAC.=|BC|sin B=|B C|.MLV 3，故答案为遮.2 2.（2 0 0 9 天津）若等边 AB C的边长为2 ,平面内一点M 满足而=工而+2 日，则6 3忌语-2 .解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得C （0,0）,A （2 V3.0），B（V3.3）,C B=（V3-3）1 C A=（2 7 3，0）,行 寺H以=（挈M挈M A=（哼，-之）M B=（-日微
25、）MAMBF（立，-1）（-近,至）=-2.2 2 2 2故答案为：-2.三.选 择 题（共2小题）2 3.（2 012上海）定 义 向 量 旅 （a,b）的相伴函数为f （x）=a s in x+b c os x,函数f （x）=a s in x+b c os x的相伴向量为而=(a,b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数构成的集合为S.(1)设 g (x)=3s in (x+)+4s in x,求证：g (x)GS；2(2)已知h (x)=c os (x+a)+2 c os x,且h (x)G S,求其相伴向量”的模;(3)已知M(a,b)(bM)为圆C：(x-2)2+y2
26、=i上一点，向量赢的相伴函数f (x)在x=xo处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求ta n 2 xo的取值范围.【解答】解：(1)g (x)=3s in (x+)+4s in x=4s in x+3c os x,2其 相伴向量5=(4,3),g (x)GS.(2)h (x)=c os (x+a)+2 c os x=(c os xc os a -s in xs in a)+2 c os x=-s in a s in x+(c os a+2)c os x函数 h (x)的 相伴向量 0M=(s in a,c os a+2).则(一 s in a )2+(c os C L+2)*.5+4c os
27、 a .(3)成 的 相伴函数 f (x)=a s in x+b c os x=a2 +2 s in (x+巾),其中 c os 4=2=,s in =.当 x+4)=2 k j r+ZL k WZ 时，f (x)取到最大值，故 xo=2 k n+工-巾，k e Z.2 2T T tanxo=tan(2kn+-4)=cot(b=-2,2 b2tan XQtan2xo=-:1-tan 2XQ2XT1-(中b22 _b _aa b也为直线O M的斜率，由几何意义知：生,0）U（0,a a 3令m=则 tan2xo=-)ID -m e-近，0)U(0,3当-义Ism 0 时，函数 tan2xo=J
28、r单调递减，,Otan2xoV3；3IT当 时，函数 tan2xo=-单调递减，-/Stan2x（）V0.3 in-IT综上所述，tan2xoe-J2 0）U（0,2 24.（2007 四川）设F i、F2分别是椭圆工+丫之1的左、右焦点.4 丫（I ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且 呵 呵=-.，求点P的作标；（口）设过定点M（0,2）的直线1与椭圆交于不同的两点A、B,且N AO B为 锐 角（其中O为坐标原点），求直线1的斜率k的取值范围.解：（I）易知 a=2,b=l,c=V3.,F l 0)，F 2(，0)设 P(x，y)0,y 0).2则?(_ y _ x,y)(-x,_ y)
29、=*2+y2_ 3=_又 号+y2=联立f 2X 2 7x+y=72，解得|x,y 2 i1x2=l2 3 Ay =4y/3,P(11-尸0 2(I I)显然x=0不满足题设条件.可设1的方程为y=kx+2,设A (xi,y i),B(x2 y2).(2 x 2联立,7+/=1=X2+4(kx+2)2=4=(l+4k2)x2+16kx+12=0y=kx+2.12._ 16k,X 1 X 9=-o X 1 +X 广.-ol+4k2 l+4k2由4=(16k)2-4(1+41?).12016k2-3(l+4k2)0,4k2-30,又N A OB 为锐角OCOS/A OB0=3X 通 0 et O A，O B=X 丫2。又 yiy2=(k xi+2)(k x2+2)=k2xix2+2 k (xi+x2)+4/.xix2+yiy2=(1+k2)xix2+2 k (xi+x2)+4=(l+k2)r-2 k*(-4)+4l+4k l+4kz12 (l+k2)2 k T6 k,“=-2-2+4l+4k*1+4储一)ol+4kz k24.综可知|12 4，.k的取值范围是(-2,一 亭)U 吟,2).