历年平面向量高考试题汇集.pdf-淘文阁

资源描述

《历年平面向量高考试题汇集.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年平面向量高考试题汇集.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、安徽省 2012 届高考平面向量热点题型预测题组一高考数学选择题分类汇编1 【2011 课标文数广东卷】已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数， (ab) c，则 () A.14B .12C1 D2 【解析】因为 ab(1,2)(1,0) (1 ，2)，又因为 (ab) c，(1)42 30，解得 12. 2 【2011 课标理数广东卷】若向量a，b，c 满足 ab 且 ac，则 c (a2b)() A4 B3 C 2 D0 【解析】因为 ab 且 ac，所以 bc，所以 c (a2b)c a2b c0. 3 【2011 大纲理数四川卷】如图11，正六边形ABCDEF 中，

2、 BACDEF() A0 B.BEC.ADD.CF【解析】BACDEFBAAFBCBFBCCF，所以选 D. 4 【2011 大纲文数全国卷】设向量a，b 满足 |a|b|1，a b12，则 |a2b|() A.2 B.3 C.5 D.7 【解析】|a2b2(a2b)2| |a24a b4| |b23，则|a2b 3，故选 B. 5 【2011 课标文数湖北卷】若向量a(1,2)，b(1，1)，则 2ab 与 ab 的夹角等于 () A4B.6C.4D.34【解析】因为 2ab()2，4 ()1， 1 ()3，3 ，ab()0，3 ，所以|2ab 32，|ab 3.设 2a b 与ab 的夹角

3、为，则 cos ()2ab ()ab|2ab|ab()3，3 ()0，33 2322，又 0，所以 4. 6 【2011 课标理数辽宁卷】若a，b，c 均为单位向量，且a b0，(ac) (bc)0，则 |a bc|的最大值为() A.21 B1 C.2 D2 【解析】 |abc|abc2a2b2c22a b2a c2b c，由于 a b0，所以上式32c ab ，又由于 (ac) (bc)0，得 (ab) cc21，所以 |abc|32c ab 1，故选 B. 7 【2011 课标文数辽宁卷】已知向量a(2,1)，b(1，k)，a (2ab)0，则 k() A 12 B 6 C6 D1

4、2 【解析】a (2ab)2a2a b0，即 10(k2)0，所以 k12，故选 D. 8 【2011 大纲理数 1 全国卷】设向量a，b，c 满足 |a| |b|1，a b12， ac，bc 60 ，则|c|的最大值等于 () A2 B.3 C. 2 D1 【解析】设向量 a，b，c 的起点为 O，终点分别为A，B，C，由已知条件得， AOB 120 ，ACB60 ，则点 C 在 AOB 的外接圆上，当OC 经过圆心时， |c|最大，在 AOB 中，求得AB3，由正弦定理得 AOB 外接圆的直径是3sin120 2，| |c的最大值是 2，故选 A. 9【2011 课标理数北京卷】已知向

5、量 a(3，1)， b(0， 1)， c(k， 3) 若 a2b 与 c 共线，则 k_.【解析】因为 a2b(3，3)，由 a2b 与 c 共线，有k333，可得 k1. 10【2011 课标文数湖南卷】设向量 a， b 满足 |a|25， b(2,1)，且 a与 b 的方向相反，则 a 的坐标为 _【解析】因为 a 与 b 的方向相反，根据共线向量定义有：ab(0)，所以 a(2 ，)由| |a 2 5，得22225? 2 或 2(舍去 )，故 a(4， 2)11 【2011 课标理数天津卷】已知直角梯形ABCD 中，AD BC， ADC90 ，AD 2，BC1，P 是腰 DC上的

6、动点，则 |PA 3PB|的最小值为 _【解析】建立如图 16 所示的坐标系，设DCh，则 A(2,0)，B(1，h)设 P(0，y)，(0yh) 则PA(2， y)，PB(1，hy)，|PA3PB25 3h4y2255. 12 【2011 课标理数浙江卷】若平面向量，满足 | |1，| |1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角的取值范围是 _【解析】由题意得：| | |sin 12，| |1，| | 1， sin 12| |12. 又 (0，)， 6，56. 13 【2011 新课标理数安徽卷】已知向量a，b 满足 (a2b) (ab) 6，且 |a|1，|b|2

7、，则 a 与 b 的夹角为_【解析】设 a 与 b 的夹角为，依题意有 (a2b) (ab)a2a b2b272cos 6，所以 cos 12.因为0 ，故 3. 14 【2011 课标文数福建卷】若向量a(1,1)，b(1,2)，则 a b 等于 _【解析】由已知 a(1,1)，b(1,2)，得 a b1(1)121. 15 【2011 课标理数湖南卷】在边长为 1 的正三角形ABC 中，设BC2BD，CA3CE，则AD BE_. 【解析】由题知， D 为 BC 中点， E 为 CE 三等分点，以BC 所在的直线为x 轴，以 AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，可得 A0，32

8、，D(0,0)，B()12，0，E13，36，故AD0，32，BE56，36，所以 AD BE323614. 16 【2011 课标理数江西卷】已知|a|b|2，(a2b) (ab) 2，则 a 与 b 的夹角为 _【解析】设 a 与 b 的夹角为，由 (a2b)(ab) 2 得|a|2a b2|b|2422cos 24 2，解得 cos 12， 3. 17 【2011 课标文数江西卷】已知两个单位向量e1，e2的夹角为3，若向量 b1e12e2，b23e14e2，则 b1 b2_. 【解析】|e1|e2|1 且 e1 e212，所以 b1 b2(e12e2) (3e14e2)3e212e

9、1 e28e2232128 6. 18 【2011 课标文数全国卷】已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量ab 与向量 kab 垂直，则 k_. 【解析】由题意，得 (ab) (kab)k| |a2a bka b| |b2k(k1)a b1 (k1)(1a b)0，a 与 b 不共线，所以a b1，所以 k10，解得 k1. 19 【10 安徽文数】设向量(1,0)a,1 1(,)2 2b, 则下列结论中正确的是(A)ab(B)22ab(C)/ /ab(D)ab与b垂直【解析】11(,)22ab =，()0ab b，所以ab与b垂直 . 20. 【10 重庆文数】若向量(

10、3,)am，(2,1)b，0a b，则实数m的值为 D （A）32（B）32（C ）2 （D）6 21.【10重庆理数】已知向量a，b 满足0,1,2,a bab，则2abA. 0 B. 2 2C. 4 D. 8 解析：2ab22844)2(222bbaaba22 【10 湖南文数】若非零向量a，b 满足 | |,(2)0ababb，则 a与 b 的夹角为CA. 300B. 600C. 1200D. 150023. 【10 全国卷理数】ABCV中，点D在AB上，CD平方ACB若CBauur，CAbuu r，1a，2b，则CDuuu r（A）1233ab（B）2133ab（C）3455ab（D

11、）4355ab【解析】因为CD平分ACB，由角平分线定理得ADCA2=DBCB1，所以D 为 AB 的三等分点，且22ADAB(CBCA)33，所以2121CDCA+ADCBCAab3333，选 B. 24. 【10 辽宁文数】平面上,O A B三点不共线，设,OAa OBb, 则OAB的面积等于（A ）222()aba b（B）222()aba b（C ）2221()2aba b（D）2221()2aba b2222111()| |sin,| 1cos,| | 1222| |OABa bSaba baba ba bab2221()2aba b25.【10全国卷】 ABC 中，点 D 在边 A

12、B 上， CD 平分 ACB ，若CB= a , CA= b , a= 1 ，b= 2, 则CD=（A）13a + 23b （B）23a +13b （C）35a +45b （ D）45a +35b CD为角平分线， 12BDBCADAC， ABCBCAab， 222333ADABab，22213333CDCAADbabab26. 【10 山东理数】定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，bp,q)（，令ab=mq-np，下面说法错误的是（）A.若a与b共线，则ab=0B.ab=baC.对任意的R，有a)b= (（ab)D. 2222(ab) +(ab) =|a|b|【解析】

13、若a与b共线，则有ab=mq-np=0，故 A 正确；因为bapn-qm，而ab=mq-np，所以有abba，故选项 B 错误，故选B。27.【10 四川理数】设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，216,BCABACABAC则AM（A）8（B） 4（C） 2（D）1w_w w. k#s5_u.c o*m解析：由2BC16，得 | BC| 4ABACABACBC4而ABACAM故AM228. 【10 天津文数】如图，在ABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则AC AD= （A ）2 3（B）32（C）33（D）3|cos| cos|sinACADACADDACACDA

14、CACBACsinB3BC29.【10 广东文数） w 若向量a= （1,1），b=（2,5），c=(3,x)满足条件(8ab)c=30，则x= C A6 B5 C4 D3 30. 【 10四川文数】设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，ABACABAC，则AM（A）8 （B）4 （C）2 （D）1 解析：由2BC16，得 | BC| 4w_w w. k#s5_u.c o*mABACABACBC4 而ABACAM故AM231.【10湖南理数】在Rt ABC中，C=90AC=4 ，则AB ACuu u r uu u r等于A、-16 B、-8 C

15、、8 D、16 32. 【10湖北理数】已知ABC和点 M 满足0MAMBMC+.若存在实数 m使得ABACAMm成立，则 m= A2 B3 C4 D5 33.【09广东卷文】已知平面向量a=,1x（），b=2, x x（），则向量abA 平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】ab2(0,1)x,由210 x及向量的性质可知,C 正确 . 34. 【09 广东卷理】一质点受到平面上的三个力123,F FF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2 和 4，则3F的大小为A. 6 B

16、. 2 C. 2 5D. 2 7【解析】28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F，选 D. 35.【09 浙江卷理】设向量a，b满足：|3a，| 4b，0a b以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o. A3B4C5D6【解析】对于半径为1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4 个交点的情况，但5 个以上的交点不能实现36.【09浙江卷文】已知向量(1,2)a，(2,3)b若向量c满足() / /cab，()cab，则c（）

17、A7 7(,)9 3B77(,)39C7 7(,)3 9D77(,)93【解析】不妨设( , )Cm n，则1,2,(3,1)acmnab，对于/cab，则有3(1)2(2)mn；又cab，则有30mn，则有77,93mn37.【09北京卷文】已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kRdab，如果/cd，那A1k且c与d同向B1k且c与d反向C1k且c与d同向D1k且c与d反向a1,0，b0,1，若1k，则 cab1,1，dab1, 1，显然， a 与 b 不平行，排除A、B. 若1k，则 cab1,1，dab1,1，即 c/d 且 c与 d 反向，排除C，故选 D.38.【09

18、山东卷理】设P 是 ABC 所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC【解析】 :因为2BCBABP，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选B。39.【09全国卷文】已知向量a = (2,1)， ab = 10 ，a + b =5 2，则 b = （A）5（B）10（C）5 （D）25 解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由5 2ab知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得 |b|=5 选 C。40.【09 全国卷理】设a、b、c是单位向量，且ab0，则acbc的最小值为( D ) （A）2（B）22（C）1(D)12解:

20、夹角为060，(2,0)a，1b则2ab（A）3(B) 2 3(C) 4 (D)12 【解析】由已知|a| 2,|a2b|2a24ab4b244 2 1 cos60 412 EFDCBA2ab2 344. 【09 宁夏海南卷理】已知 O， N， P 在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PA PBPBPCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心; 00,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC，同理，为ABC

21、的垂心，选45.【09湖北卷文】若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则 c= BA.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 46.【09湖南卷文】如图1， D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则【A 】A0ADBECFB0BDCFDFC0ADCECFD0BDBEFC解:,ADDBADBEDBBEDEFC得0ADBECF，故选 A. 或0ADBECFADDFCFAFCF. 47.【09全国卷文】设非零向量a、b、c满足cbacba|,|，则ba,（A）150B）120（C）60（D）30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形

22、结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。48.【09 陕西卷文）在ABC中,M 是 BC 的中点， AM=1, 点 P 在 AM上且满足学2PAPM,则科网()PAPBPC等于（A）49（B）43（C）43(D) 49解析 : 由2APPM知 , p为ABC的重心 , 根据向量的加法 , 2PBPCPM则()APPBPC=2 142=2cos0 213 39APPMAPPM49.【09 宁夏海南卷文】已知3,2 ,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为（A）17（B）17

23、（C）16（D）16【解析】向量ab（ 31，2），2ab（ 1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（ 1,2） 0，即 3140，解得：17，故选 .A。50.【09福建卷文】设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，aca=c, 则b?c的值一定等于A以a，b为邻边的平行四边形的面积B. 以b，c为两边的三角形面积Ca，b为两边的三角形面积D. 以b，c为邻边的平行四边形的面积解析假设a与b的夹角为，b?c=bc cos=ba?cos(900)=ba?sin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选A。51.【09重庆卷理】已知1,6,()2a

24、ba ba，则向量a与向量b的夹角是（）A6B4C3D2【解析】因为由条件得222,23cos1 6cos ,a baa baa b所以1cos23所以，所以52.【09 重庆卷文】已知向量(1,1),(2,),xab若a + b与4b2a平行，则实数x的值是（）A-2 B0 C1 D 2 解法1因为(1, 1) ,(2 ,abx，所以( 3,1) , 42( 6 , 42abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0 xx，解得2x。53 【09 安徽卷理】给定两个长度为1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o. 如图所示，点C在以 O为圆心的圆弧AB上变动 .

25、若,OCxOAyOB其中,x yR, 则xy的最大值是 _. 解析设AOCA B C D E F ,OCOAxOAOAyOBOAOCOBxOAOByOBOB，即01cos21cos(120)2xyxy02coscos(120)cos3sin2sin()26xy54 【09 安徽卷理】在平行四边形ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若AC=AE+AF,其中,R ,则_ 11,22ACABAD AEADAB AFABAD33()22AEAFABADAC，2()3ACAEAF，4355 【09 湖南卷文】如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x，y

26、 . 解析作DFAB, 设12ABACBCDE，60DEB,6,2BD由45DBF解得623,222DFBF故31,2x3.2y56 【09 天津卷文】若等边ABC的边长为2 3, 平面内一点M满足1263CMCBCA, 则MA MB【解法二】延长AM交BC于F,则由AMEAFC得13MEAEFCAC及16CDCB知12CFCB, 所以 ,F为BC的中点 , 因为等边ABC的边长为2 3,所以 ,3AF,11,23AMAFMF,7BMMEDCBAyxFMED CBA2cos7MFAMBBF,2cos1727MA MBMAMBAMB【解法三】由解法二知F为BC的中点 , 3AF, 以F为坐标原

27、点，,BC FA所在直线为坐标轴建立直角坐标系，则0,2 ,0,3 ,3,0MAB0,1 ,3,2MAMB，则0,13,22MA MB57 【08 湖北卷文】设D、E、F分别是 ABC的三边 BC 、CA 、AB上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC( ) A A.反向平行B. 同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直由定比分点的向量式得:212,1233ACABADACAB12,33BEBCBA12,33CFCACB以上三式相加得1,3ADBECFBC所以选 A. 58. 【08 广东卷文】在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD

28、的中点，AE的延长线与CD交于点F若ACa，BDb，则AF（）B A1142abB2133abC1124ab D 1233ab59.【09浙江卷】已知a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca, 则c的最大值是( ) C A.1 B.2 C.2 D.2260.【07 湖北卷】设(4 3)，a，a在b上的投影为5 22，b在x轴上的投影为2，且| |14b，则b（B）A(2 14)， B 227， C227， D(2 8)，61. 【07 天津卷】设两个向量22(2cos)，a和sin2mm，b，其中m，，为实数若2ab，则m的取值范围是（） -6 ，1 4 8，

29、（-6，1 -1 ，6 62. 【06 四川卷】如图，已知正六边形123456PP P PP P，下列向量的数量积中最大的是（ A A.1213PPPP B. 1214PPPPC.1215PPPP D.1216PPPP63 【09 广东卷文】已知向量)2,(sina与)cos, 1(b互相垂直，其中)2,0(（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，02,求cos的值解（）abvvQ,sin2cos0a bvvg, 即sin2cos又2sincos1, 224coscos1, 即21cos5, 24sin5又2 5(0,)sin25,5cos5(2) 5cos()5(cosc

30、ossinsin)5 cos2 5sin3 5coscossin ,222cossin1cos , 即21cos2又02 , 2cos264. 【09 江苏卷】设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos , 4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|bc的最大值 ;（3）若tantan16，求证：ab.解析本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14 分。65. 【09 湖南卷文】已知向量(sin ,cos2sin),(1,2).ab（1）若/ /ab，求ta

31、n的值；（2）若| | |,0,ab求的值。解（1）因为/ /ab，所以2sincos2sin, 4sincos，故1tan.4（2）由| | |ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin 24sin5.从而2sin 22(1 cos2 )4，即sin 2cos21，于是2sin(2)42. 又由0知，92444，所以5244，或7244. 因此2，或3.466【 09 上海卷】已知 ABC 的角A、 B、 C 所对的边分别是a、 b、 c，设向量( , )ma b，(sin,sin)nBA，(2,2)pba . （1）若m/n，求证： ABC为等腰三角形；（2）若mp，边长 c = 2 ，角 C = 3，求 ABC的面积 . 证明：（1）/ ,sinsin,mnaAbBu vvQ即22ababRR，其中 R是三角形 ABC外接圆半径，abABC为等腰三角形解（ 2）由题意可知/0,(2)(2)0mpa bb au vu v即abab由余弦定理可知，2224()3abababab2()340abab即4(1)abab舍去11sin4 sin3223SabC

展开阅读全文