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1、Q 专题06多边形角的计算 专题解读】在几何学习中，我们常常要研究一些变化过程中的不变量.比如，随着多边形边数的变化，英内角和 在变化，而外角和则始终保持不变.因此，在分析与解决有关多边形的角的计算题时，我们往往以图形的 确泄性分析为抓手，从基本图形的演变入手，在“变”与“不变”中探索规律.在解决问题的具体过程中,常常化多边形问题为三角形问题.此外，我们还可设立未知数表达相关的呈:，最终建立方程求解问题.思维索引】例1.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画岀示 意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和.例2.在AABC中，ZC=90%点D,E分别
2、是边AG BC上的点，点F是一动点设ZFDA=a.乙FEB=B、ZDFE=n.（1）_ 如图1,若点尸在线段AB h,且”=50。，贝IJa+0=_:（2）如图2,若点F在斜边BA的延长线上运动（CECD）,请直接写出小心”之间的关系_（3）若点F运动到ABC形外（只需研究图3情形），则小“、B之间有何关系？并说明理由.C 图1 C 图2 图3 Q 例3.如图：线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把这个图形称为“8字型根据三角形 内角和容易得到：ZA+ZD=ZC+ZB (1)利用“8 字型”：如图(1)：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=_:(2)构造“8 字型”：如图(2)：ZA
3、+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=_:(3)发现“8字型”：如图(3)：BE、CD相交于点儿CF为ZBCD的平分线，EF为ZBED的平分 2.如图，在IXXBC中，ZC=50,按图中虚线将ZQ剪去后，Z1+Z2等于 线.图中共有 个“8字型”;若ZB：ZD：ZF=4：6：x,求 x 的值.素养提升 1.如图是一个长方形和两个等边三角形，若Z3=50%则Z1+Z2的值是 A.90 B.100 C.130 D.图2 图3 第 2 題图 180 析为抓手从基本图形的演变入手在变与不变中探索规律在解决问题的具体过程中常常化多边形问题为三角形问题此外角形剩余的部分是几边形请画岀示意图并在图形下方写上
4、剩余部分多边形的内角和例在中点分别是边上的点点是一动究图情形则小之间有何关系并说明理由图图图例如图线段相交于点连接我们把这个图形称为字型根据三角形内角和容Q 3.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A.230 B.210 C.130 D.310 A.360 B.540 C.720 D.900 4.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080%那么原多边形的边数为()A.7 B7或8 C8或9 D7或8或9()5.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE 为 A.360 B.300。C.220 D.180 析为抓手从基本图形的演变入手在变与不变中
5、探索规律在解决问题的具体过程中常常化多边形问题为三角形问题此外角形剩余的部分是几边形请画岀示意图并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和例在中点分别是边上的点点是一动究图情形则小之间有何关系并说明理由图图图例如图线段相交于点连接我们把这个图形称为字型根据三角形内角和容Q 6如图，已知ZBOF=120,则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=_ 7如图的七边形ABCDEFG中，AB.ED的延长线相交于0点若图中Zl+Z2+Z3+Z4=220。,则ZBOD的度数为 _ 8.将六边形ABCDEF沿直线GH折叠，使儿B落在六边形CDEFGH内部，若ZC+ZD+ZE+Z F=510%则ZA,KF+ZB,JC
6、=_ 9.如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在 一起，则ZAEB+ZCED ZBEC=_ 10.如图，已知ZAOB=7。,一条光线从点A岀发后射向OB边.若光线与0B边垂直，则光线沿原 路返回到点A,此时ZA=90。一7。=83。.当ZA83。时，光线射到0B边上的点儿后，经0B反射到线段 A0上的点如，易知=若A1A2丄A0,光线又会沿旳一ALA 原路返回到点A,此时ZA=76.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角ZA的最小值是 _.11.已知，在AABC和中，ZA=40%ZE+ZF=100%将DEF如图1和图2摆放，使得
7、 ZD的两条边分别经过点B和点C.（1）当将ADEF如图1摆放时，则ZABD+ZACD=_ 2）当将DEF如图2摆放时，请求出ZABD+ZACD的度数，并说明理由.（3）能否将ADEF摆放到某个位宜时，使得BD与CD同时平分ZABC和ZACB,请说出理由.图I 析为抓手从基本图形的演变入手在变与不变中探索规律在解决问题的具体过程中常常化多边形问题为三角形问题此外角形剩余的部分是几边形请画岀示意图并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和例在中点分别是边上的点点是一动究图情形则小之间有何关系并说明理由图图图例如图线段相交于点连接我们把这个图形称为字型根据三角形内角和容Q 12.(1)在图甲中，猜想：
8、ZAI+ZB1+ZC1+ZA2+ZB2+ZC2=_,并说明理由.(2)如果把图甲称为2环三角形，它的内角和为ZAi+ZBi+ZCi+ZA2+ZBz+ZC2；把图乙成为 2环四边形，它的内角和为ZAi+ZBi+ZG+ZDi+Z/h+ZBij+ZCz+ZDj：把图丙成为2环五边形,它的内角和为 ZAI+Z+ZC+ZD+ZEI+ZA2+ZB2+ZC2+Z6+ZE2请你猜一猜，2 环边 形的内角和是多少？(只要直接写出结论)析为抓手从基本图形的演变入手在变与不变中探索规律在解决问题的具体过程中常常化多边形问题为三角形问题此外角形剩余的部分是几边形请画岀示意图并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和例在中
9、点分别是边上的点点是一动究图情形则小之间有何关系并说明理由图图图例如图线段相交于点连接我们把这个图形称为字型根据三角形内角和容Q 13.(1)如图1,AD与BC相交于E,连接AB.CD,若AF.CF分别平分ZBAD、ZBCD,ZABC=36。，ZADC=16,试求ZF 的度数：(2)如图2,直线AF平分ZNAD,CF平分ZMCB.若ZABC=36。，ZADC=6Q.试求ZF的度数:(3)在图3中，直线AF平分ZNAD,CF平分ZMCB,猜想ZF与ZB、ZD的关系，直接写出结论，无需说明理由：(4)在图4中，AF平分ZBAD.CF平分ZMCB,猜想ZP与ZB、需说明理由.ZD的关系，直接写岀结论
10、，无 析为抓手从基本图形的演变入手在变与不变中探索规律在解决问题的具体过程中常常化多边形问题为三角形问题此外角形剩余的部分是几边形请画岀示意图并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和例在中点分别是边上的点点是一动究图情形则小之间有何关系并说明理由图图图例如图线段相交于点连接我们把这个图形称为字型根据三角形内角和容Q 14.(1)如图1,已知直线P0与直线EF交于点N,贝IJZPME、ZP.ZMEF、ZPNE之间有何数量 关系？并说明理由；(2)根据(1)的结论求图2中ZP+ZF+Z0+ZM+ZN+ZE的度数.拓展延伸一：如图3,若平而内有点连接 此匕、码巧、叭 PR、P&、代代、骂片、P2,求上
11、片+半+/人+彳+4；,+今+令 的度数是多 少？拓展延伸二：若平而内有“个点A、2、乙、p“,且将这个点用成的多边形是凸多边形，连接 砒、PR、PR.PnP2,贝IJ纠+今+今+纠+纠T+今的度数是多少？(请用含71 的代数式表示)图1 图2 图3 析为抓手从基本图形的演变入手在变与不变中探索规律在解决问题的具体过程中常常化多边形问题为三角形问题此外角形剩余的部分是几边形请画岀示意图并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和例在中点分别是边上的点点是一动究图情形则小之间有何关系并说明理由图图图例如图线段相交于点连接我们把这个图形称为字型根据三角形内角和容Q 专题06多边形角的计算 思维索引】例
12、1.180；360：540：例 2(1)140：例 3(1)360 素养提升】(2)-a-/i=90：(3)a+一 0=90。(2)540 (3)6 个：x=5 1.B：2.A：3 D；4 D；5.Dx 6.240；7 40。：8 60；9 24；10.6：11(1)240。；(2)40 ；(3)不能；12.(1)360：(2)360(川 一 2)：13.(1)26：(2)26：(3)ZF=180-|(ZB+ZD)：(4)乙尸=90。+斗(Z5+ZD)：14.(1)ZPME=ZP+ZMEF+ZPNE；(2)ZP+ZF+ZQ+ZM+ZN+ZE=360：拓展延伸一：ZPi+ZP2+ZP3+ZPi+ZP5+ZP6+ZP?+ZPs=720 拓展延伸二：ZP1+ZP2+ZP3+ZP4+ZP-+ZP“=(畀一4)180。析为抓手从基本图形的演变入手在变与不变中探索规律在解决问题的具体过程中常常化多边形问题为三角形问题此外角形剩余的部分是几边形请画岀示意图并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和例在中点分别是边上的点点是一动究图情形则小之间有何关系并说明理由图图图例如图线段相交于点连接我们把这个图形称为字型根据三角形内角和容