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1、0 第一讲有理数的巧算 趣题引路】(第6届“希望杯竞赛试题改编)计算：2004 X 20032003+2005 X 20042004 一 2003 X 20042004 一 2004 X 20052005 解析 原式=2004 X 20032003 一 2003 X 20042004+2005 X 20042004一2004 X 20052005=(2004 X 2003 X 10001-2003 X 2004 X 10001)+(2005 X 2004 X 10001-2004 X 2005 X 10001)=0 点评:赢赢型式子通常将它化成cXlOOl型式子，有的问题还利用到1001=7X
2、11X13这一特点 来进行考査，有理数的运算有许多技巧和方法，是中考和竞赛的热点。知识延伸】一、巧用运算律 进行有理数运算时注意符号的处理，再看是否可以用运算律简化运算。7 113 1 1 例 1 计算：(1)-1999-X 16：(2)(-一一一+二一一)-()8 6 36 4 12 48 解析原式=-(2000-)零负数：两个负数比较大小，绝对值大的反而小：两个正数比较 大小，倒数大的反而小、在进行有理数大小比较时，往往利用到作差、作商、倒数比较、平方比较以及运 用一些熟知的规律进行比较.1991 QI log?09 例2(1992年缙云杯“初中数学邀请赛试题)把-四个分数按从小到大的顺序
3、 1992 92 1993 93 排列是 _ a 疋 1992(1 92,1 1993(1 93(1 1991 1991 91 91 1992 1992 92 92 点评:比较分数的大小通常可以将分子化成相同或分母化成相同，再进行比较，除了通分外，倒数法也 是经常用到的方法实际上，此类习题具有-般规律；弓角是正整数)，如！|斗199991一92 1 1 922 3 11999999 而丄9191-92 丄9292-93 93 91-92,92-9192一93 一 93一921,9 9 911919 9 9 9 9 1 1 1999 2000 x 1998+2000-2000*1998 二 19
4、98=2000+(2OOO2-1)+1-2001 x1999A级+S)=ioo-3.原式=(11 二J xlg02)A(Mit-i lO fO 1 1 I 4-原式=T+34*T_ _4 2 2 3 2 3 5 1 1 1 23+34+475+49 江i2”2 2 2 X 273*34*475*+99x100 3 3 x 5 997100)=2X(I3_+3 1原式 1亠亠1 1 5 99 100 5 妙3001 7996000 律进行有理数运算时注意符号的处理再看是否可以用运算律简化运算例计算一一一二一一解析原式原式一一丄一丄丄免错误二有理数大小的比较有理数大小比较的一般规律正数零负数两个负
5、数比较大小绝对值大的反而小两个正数比较较例年缙云杯初中数学邀请赛试题把四个分数按从小到大的顺序排列是疋丄丄一一而一一点评比较分数的大小通常可0 2=1999+(2000+l)(20wll)+1-2001 X1999=1999+7=200L 2001?2000z 2 2000 x2001+2000 x2001)=7 2000-1998 4-解;原式彳着*着卜（魚*島卜（急*君）*+（+*+|+-y 4-+-+M0?*因为上式中同分母的瓯个分数之和都是2所以原式二?x 2000+=40Q0 XZWU+2001 2001*2000 5.解：因为+*=（*=+）卜甘宀】卜+好阳,所以,将TH討 T附 T（却诗H（對 T麗）T 附创附创（討创G 岸F+丄如丄 4-4=221.（T）+T T+T 1 原式=21 6解:原式=）VH傅 V】胖）T 仕吗则根据题意得一占，翳解 I 24話所以於的最小值为25.律进行有理数运算时注意符号的处理再看是否可以用运算律简化运算例计算一一一二一一解析原式原式一一丄一丄丄免错误二有理数大小的比较有理数大小比较的一般规律正数零负数两个负数比较大小绝对值大的反而小两个正数比较较例年缙云杯初中数学邀请赛试题把四个分数按从小到大的顺序排列是疋丄丄一一而一一点评比较分数的大小通常可