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1、 第 1 页 共 3 页 初三数学专题-三角形与四边形【学好几何三步曲】1积累基本图形 基础型基本图形：新课时学到的书上的定理 经验型基本图形：讲评习题时总结出的 2在复杂“题图”中找出基本图形 3通过添加辅助线把“残缺”的基本图形补完整【基础巩固】1.如图，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC内，若1=20，则2 的度数为_ 2如图，已知在RtABC中，RtACB，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于 3如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C，若ADC=20，则BDC的度数为 _ 4矩形纸片AB
2、CD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为_ 5将宽为 2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是_ 6.如图，在由 24 个边长都为 1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 7如图，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是 BC边的中点，E是 AB边上一动点，则 EC+ED 的最小值是_ 9如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是 ；BPD的面积是 【典
3、型题选】例 1如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC纸片，点E在 AC边上，点 F 在 AB边上，沿着 EF折叠，使点 A落在 BC 边上的点 D 的位置，且EDBC，则 CE的长是（）A10 315 B.105 3 C5 35 D.2010 3 例 2如图，O为ABCD 的对角线交点，E为 AB的中点，DE交 AC于点 F，若 SABCD12，则 SDOE的值为 ()A1 B32 C2 D94 例 3.如图，已知每个小方格的边长为 1，A、B、C都在小方格的顶点上，则点 C到 AB所在直线的距离等于 .例 4如图，点 A是 55 网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的
4、边长为 1，以 A为其中的一个顶点，面积等于25的格点等腰直角三角形的个数是（）A.10 个 B.12个 C.14个 D.16个 例 5如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 例 6如图 a 是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图 b，再沿 BF折叠成图 c，则图 c 中的CFE的度数是 A(例 4 图)B A C(例 3 图)（例 5 图）第 2 页 共 3 页 例 7如图，已知ABC 中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1，
5、l2之间的距离为 2,l2，l3之间的距离为 3,则 AC 的长是（）A172 B52 C24 D7 例 8如图，在四边形 ABCD 中，E为 AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论 例 9定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图 1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点（1）如图 2，AFD与DEC的角平分线,FP EP相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点 （2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点 （作图
6、工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点（）任意凸四边形一定只有一个准内点（）例 10如图，四边形 ABCD中，ABCD 90，BC CD，E是 AD延长线上一点，若 DE AB 3cm，CE4 2cm，求 AD的长？【能力拓展】1.如图，在等腰 RtABC中，C=90，AC=8，F是 AB边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC边上运动，且保持 AD=CE，连接 DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形 CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为 4；四边形 CDFE的面积保持
7、不变；CDE面积的最大值为 8.其中正确的结论是（）A B C D 2.如图，在ABC 中A=60，BMAC 于点 M，CNAB 于点N，P 为 BC 边的中点，连接 PM，PN，则下列结论：PM=PN；AMANABAC；PMN 为等边三角形；当ABC=45 时，2BNPC其中正确的有_ 3.如图，O是平行四边形 ABCD对角线的交点，OE AD交 CD于 E，OFAB 于 F，那么OEFSABCDS平行四边形 。(例 8 图)l1 l2 l3 A C B 添加辅助线把残缺的基本图形补完整基础巩固如图将纸片的一角折叠使点落在内若则的度数为如图已知在中分别以为将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在
8、其一面着色如图则着色部分的面积为将宽为的长方形纸条折叠成如图所示的角三角形即顶点均在格点上的三角形请你写出所有可能的直角三角形斜边的长如图在中是边的中点是边上一动点则的 第 3 页 共 3 页 4.（1）如图 1 所示，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 的中点，连结 EF 并延长，分别与 BA，CD的延长线交于点 M，N，则BME=CNE，求证：AB=CD （2）如图 2 所示，在ABC 中，且 O 是 BC 边的中点，D 是 AC 边上一点，E 是 AD 的中点，直线 OE 交BA 的延长线于点 G，若 AB=DC=5，OEC=60，求OE 的长度 5 如图，在平面直角坐标
9、系内放置一个直角梯形 AOCD，已知 AD=3，AO=8，OC=5，若点 P 在梯形内，且PADPOCSS，PAOPCDSS，求点 P的坐标？6.如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90，EB=EA=EC。（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若 AD=4，AB=6，求ACAF的值 7.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC于点 F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当 DE 平分CDB 时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC 的中点时，过点F作FGBC于点 G，求证：CG=BG 添加辅助线把残缺的基本图形补完整基础巩固如图将纸片的一角折叠使点落在内若则的度数为如图已知在中分别以为将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面着色如图则着色部分的面积为将宽为的长方形纸条折叠成如图所示的角三角形即顶点均在格点上的三角形请你写出所有可能的直角三角形斜边的长如图在中是边的中点是边上一动点则的