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1、 课后限时集训(四十三)直线的倾斜角与斜率、直线的方程(建议用时：40 分钟)A组 基础达标 一、选择题 1若过点P(1 a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A(2,1)B(1,2)C(，0)D(，2)(1，)A 过点P(1 a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即2aa131a0，即a12a0，解得2a1，故选 A.2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 D 由斜率和倾斜角的关系可知k2k30k1，故选 D.3.若A(2,3)，B(3，2
2、)，C12，m三点在同一条直线上，则m的值为()A2 B2 C12 D.12 D 因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kABkAC，所以2332m3122，解得m12.故选 D.4过点(2,1)且倾斜角比直线yx1 的倾斜角小4的直线方程是()Ax2 By1 Cx1 Dy2 A 直线yx1 的倾斜角为34，故过点(2,1)且倾斜角为2的直线其方程为x2.故选A.5直线x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是()A.0，4 B.34，C.0，42，D.4，234，B 直线的斜率k1a21，1k0，则倾斜角的范围是34，.6直线l沿x轴负方向平移 3 个单位，再沿y轴正方向平移 1 个单位后，又
3、回到原来位置，那么l的斜率为()A13 B3 C.13 D3 A 结合图形(图略)可知选 A.7过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()Axy5 Bxy5 Cxy5 或x4y0 Dxy5 或x4y0 C(1)若直线在两坐标轴上的截距相等且为 0，即直线过原点，则直线方程为x4y0.(2)若直线在两坐标轴上的截距不为 0，设为a(a0)，则直线的方程为xaya1.又直线过点A(4,1)，则a5，故直线的方程为xy5.综上所述，故选 C.二、填空题 8直线l与两直线y1，xy70 分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，1)，则l的斜率是_ 23 设P(m,1)，则Q(2 m，3)
4、，(2m)370，m2，P(2,1)，k112123.9若直线l过点P(3,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是_ 5，13 因为P(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，则kPA32235，kPB023313.如图所示，当直线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为5，13.10一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为_ x2y20 或 2xy20 设所求直线的方程为xayb1，为由斜率和倾斜角的关系可知若三点在同一条直线上则的值为故选因为三点在同一条直线上所以所以解得故选过点且值范围是直线的斜率则
5、倾斜角的范围是直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后又回到原来位置那么的为即直线过原点则直线方程为若直线在两坐标轴上的截距不为设为则直线的方程为又直线过点则故直线的方程为综上 因为A(2,2)在直线上，所以2a2b1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1，所以12|a|b|1.由可得(1)2a2bab，ab2，或(2)2a2bab，ab2.由(1)解得 a2，b1，或 a1，b2.方程组(2)无解 故所求的直线方程为x2y11 或x1y21，即x2y20 或 2xy20 为所求直线的方程 B组 能力提升 1(2019抚州模拟)点(3，4)在直线l：axy10 上，则直线l的倾斜角为
6、()A30 B45 C60 D120 C 由题意可知 3a410，即a 3，设直线的倾斜角为，则 tan 3，又 0，180)，60，故选 C.2“a1”是“直线axy30 的倾斜角大于4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A 设直线axy30 的倾斜角为，则 tan a，因为直线axy30 的倾斜角大于4，所以a1 或a0，解得a1 或a0，所以“a1”是“直线axy30的倾斜角大于4”的充分不必要条件 3已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20 的倾斜角的 2 倍，则直线l的方程为()A4x3y30 B3x4y30 C3x4y
7、40 D4x3y40 D 由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20 的斜率为12，则 tan 12，所以直线l的斜率ktan 22tan 1tan2212112243，所以由点斜式可得直为由斜率和倾斜角的关系可知若三点在同一条直线上则的值为故选因为三点在同一条直线上所以所以解得故选过点且值范围是直线的斜率则倾斜角的范围是直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后又回到原来位置那么的为即直线过原点则直线方程为若直线在两坐标轴上的截距不为设为则直线的方程为又直线过点则故直线的方程为综上 线l的方程为y043(x1)，即 4x3y40.4(2019福州模拟)若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为_ 4 直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即1a1b1，ab(ab)1a1b 2baab22baab4，当且仅当ab2 时上式等号成立 直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 4.为由斜率和倾斜角的关系可知若三点在同一条直线上则的值为故选因为三点在同一条直线上所以所以解得故选过点且值范围是直线的斜率则倾斜角的范围是直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后又回到原来位置那么的为即直线过原点则直线方程为若直线在两坐标轴上的截距不为设为则直线的方程为又直线过点则故直线的方程为综上