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1、 第讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 课时达标 一、选择题 1直线l的方程为 3x3y10，则直线l的倾斜角为()A150 B120 C60 D30 A 解析 由直线l的方程为 3x3y10 可得直线l的斜率为k33，设直线l的倾斜角为(0180)，则 tan 33，所以150.故选 A.2过点A(5,2)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为()Axy30 B2x5y0 C2x5y0 或xy30 D2x5y0 或xy30 C 解析 直线l的斜率存在且不等于 0，设l：y2k(x5)，则l在x轴上的截距为2k5，0，在y轴上的截距为(0，5k2)由题意得2k525k0，所以k1 或2
2、5，即l为 2x5y0 或xy30.故选 C.3如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k30，且 A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_ 解析 根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为xayb1，又C(2，2)在该直线上，故2a2b1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4ab，可得ab0(舍去)或ab4，故ab16，当且仅当ab4 时，等号成立故ab的最小值为 16.答案 16 三、解答题 10已知点A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线方
3、程(1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 解析(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.若a0，即直线过点(0,0)及(3,4)，所以直线的方程为y43x，即 4x3y0.若a0，设所求直线的方程为xaya1.又点(3,4)在直线上，所以3a4a1，所以a7.所以直线的方程为xy70.综合可知所求直线的方程为 4x3y0 或xy70.(2)由题意可知所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)故所求直线的方程为xy10 或xy70.11(2019临川一中月考)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l
4、不经过第四象限，求k的取值范围 解析(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)率存在且不等于设则在轴上的截距为在轴上的截距为由题意得所以或即为或故选如图中的直线的斜率分别为则解析直三个数成等差数列所以即于是直线方程化为即故直线必过定点陕西师大附中月考如果且则直线不经过的象限是第一象点则的取值范围是解析易知直线恒过点且斜率为因为由图可知且所以二填空题直线过原点且平分的面积若平行四边形(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为 2k1，要使直线l不经过第四象限，则 k0，12k0，解得k0，故k的取值范围是0，)12(2019长治二中月考
5、)已知方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR)(1)求方程表示一条直线的条件；(2)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值 解析(1)由 m22m30，2m2m10，解得m1，因为方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR)表示直线，所以m22m3,2m2m1 不同时为 0，所以m1.故方程表示一条直线的条件为m1.(2)因为方程表示的直线与x轴垂直，所以 m22m30，2m2m10，解得m12.(3)当 52m0，即m52时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为 0；当m52时，由(1)的结论和2m5m22m32m
6、52m2m1得m2.故实数m的值为52或2.13 选做题(2019西安交大附中期中)设mR，过定点A的动直线xmy0 和过定点B的动直线mxym30 交于点P(x，y)(点P与点A，B不重合)，则PAB的面积最大值是()A2 5 B5 C.52 D.5 C 解析 由题意可知动直线xmy0 过定点A(0,0)动直线mxym30m(x1)3y0，因此直线过定点B(1,3)当m0 时，两条直线分别为x0，y3，交点P(0,3)，SPAB121332.当m0 时，两条直线的斜率分别为1m，m，则1mm1，因此两条直线相互垂直 所以当|PA|PB|时，PAB的面积取得最大值 由 2|PA|AB|1232 10，解得|PA|5.所以SPAB12|PA|252.综上可得，PAB的面积最大值是52.率存在且不等于设则在轴上的截距为在轴上的截距为由题意得所以或即为或故选如图中的直线的斜率分别为则解析直三个数成等差数列所以即于是直线方程化为即故直线必过定点陕西师大附中月考如果且则直线不经过的象限是第一象点则的取值范围是解析易知直线恒过点且斜率为因为由图可知且所以二填空题直线过原点且平分的面积若平行四边形