《2021版新高考数学一轮复习第8单元解析几何8.1直线的倾斜角斜率与直线的方程课件新人教A版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版新高考数学一轮复习第8单元解析几何8.1直线的倾斜角斜率与直线的方程课件新人教A版.pptx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、8.18.1直线的倾斜角直线的倾斜角、 斜率斜率与直线的方程与直线的方程-2-知识梳理考点自诊1.直线的倾斜角(1)定义:x轴与直线方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为.2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan ,倾斜角是 的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为正向 向上 0 0,) -3-知识梳理考点自诊3.直线方程的五种形式y=kx+by-y0=k(x-x0) -4-知识梳理考点
2、自诊1.特殊直线的方程(1)直线过点P1(x1,y1),垂直于x轴的方程为x=x1;(2)直线过点P1(x1,y1),垂直于y轴的方程为y=y1;(3)y轴的方程为x=0;(4)x轴的方程为y=0.2.直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系:-5-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)直线的倾斜角越大,其斜率越大. ()(2)过点M(a,b),N(b,a)(ab)的直线的倾斜角是45. ()(3)若直线的斜率为tan ,则其倾斜角为. ()(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)
3、(y2-y1)表示. ()(5)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离. () -6-知识梳理考点自诊2.(2019河北衡水质检,4)直线2xsin 210-y-2=0的倾斜角是()A.45B.135C.30D.150B 解析:由题意得k=2sin 210=-2sin 30=-1,故倾斜角为135.故选B.-7-知识梳理考点自诊3.(2019江西临川模拟,5)如图所示,在同一直角坐标系中能正确表示直线y=ax与y=x+a的是()C解析:当a0时,由y=ax可知C,D错误,由y=x+a可知A,B也错误;当a0,b0,由l2得b0,故A正确;对于B,由l1得a0,b0,由l2得b0,a0,故
4、B正确;对于C,由l1得a0,b0,a0,故C不正确;对于D,由l1得a0,b0,由l2得b0,故D不正确.故选AB.-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3 求直线的方程例2(1)(2019北京东城第50中模拟,14)过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条,方程为.(2)(2019广东惠州模拟,6)一条直线经过点A(2,-),并且它的倾斜角等于直线x-y=0倾斜角的2倍,则这条直线的方程是.(3)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为.3x+3y=0、x+y-2=0、x-y-4=0 5x-
5、2y-5=0 -18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3思考求直线方程的方法是什么?求直线方程时应注意什么?解题心得1.求直线方程的方法(1)直接法:根据已知条件,选择恰当形式的直线方程,求出方程中的系数,写出直线方程;(2)待定系数法:先根据已知条件恰当设出直线的方程,再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)解得系数,最后代入设出的直线方程.2.求直线方程应注意:(1)求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件.(2)选择直线方程时,应注意分类讨论思想的应用,选用点斜式或斜截式时,先分类讨论直线的斜率是否存在;选用截距式
6、时,先分类讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是否为0.(3)求直线方程时,如果没有特别要求,求出的直线方程应化为一般式Ax+By+C=0,且A0.-21-考点1考点2考点3对点训练2(1)已知直线l经过两条直线l1:x+y=2,l2:2x-y=1的交点,且直线l的一个方向向量v=(-3,2),则直线l的方程是()A.-3x+2y+1=0 B.3x-2y+1=0C.2x+3y-5=0D.2x-3y+1=0(2)(2019重庆长寿一中模拟,13)过点(-2,-3)且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程是.(3)(2019四川绵阳中学模拟,13)已知2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点A
7、(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是.C 3x-2y=0或x-y-1=0 2x-3y-4=0 -22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3 直线方程的应用(多考向)考向1与基本不等式及函数性质相结合的最值问题例3(1)(2019江苏镇江模拟,6)已知直线l过点P(3,2),且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,当OAB面积最小时,直线l的一般式方程为.(2)(2019山西大同模拟,14)已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,若0a0,b0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1B.4C.2D.8(
8、3)曲线xy-x+2y-5=0在点A(1,2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()AB B -29-考点1考点2考点3-30-考点1考点2考点3-31-考点1考点2考点31.涉及直线的倾斜角与斜率的转化问题,要想到k=tan ,必要时可结合正切函数的图象求解.2.求直线方程常用的方法是直接法和待定系数法,但在特定条件下,应考虑下面的设法:(1)已知直线的纵截距,常设方程的斜截式;(2)已知直线的横截距和纵截距,常设方程的截距式(截距均不为0);(3)已知直线的斜率和所过的定点,常设方程的点斜式,但如果只给出一个定点,一定不要遗漏斜率不存在的情况;(4)仅知道直线的横截距,常设方程形式:x=my+a(其中a是横截距,m是参数),注意此种设法不包含斜率为0的情况,且在圆锥曲线章节中经常使用.-32-考点1考点2考点31.斜率公式 (x1x2)与两点的顺序无关,且两点的横坐标不相等,若题目中无明确两点的横坐标不相等,则要分类讨论.2.设直线方程时,一定要弄清题目中的信息,不要凭空想,涉及特殊情况最好单独处理,然后处理常规情况.