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1、Earlybird 221.3 二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质 第 1 课时 二次函数 yax2k 的图象和性质 1会用描点法画出 yax2k 的图象 2掌握形如 yax2k 的二次函数图象的性质，并会应用 3理解二次函数 yax2k 与 yax2之间的联系 一、情境导入 在边长为 15cm 的正方形铁片中间剪去一个边长为 x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方 框铁片的面积 y(cm2)与 x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点坐标是什么？二、合作探究 探究点一：二次函数 yax2k 的图象与性质【类型一】yax2k 的图象与性质的识别 若二次函数 yax22 的图象经过点(2，10
2、)，则下列说法错误的是()Aa2 B当 x0，y 随 x 的增大而减小 C顶点坐标为(2，0)D图象有最低点 解析：把 x2，y10 代入 yax22 可得 104a2，所以 a2，y2x22，抛物线开口向上，有最低点，当 x0，y 随 x 的增大而减小，所以 A、B、D 均正确，而顶点 坐标为(0，2)，而不是(2，0)故选 C.方法总结：抛物线 yax2k(a0)的顶点为(0，k)，对称轴是 y 轴【类型二】二次函数 yax2k 增减性判断 已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线 yx21 上，下列说法中正确的是()A若 y1y2，则 x1x2 B若 x1x2，则 y1y2 C若
3、0 x1x2，则 y1y2 D若 x1x20，则 y1y2Earlybird 解析：如图所示，选项 A：若 y1y2，则 x1x2，所以选项 A 是错误的；选项 B：若 x1x2，则 y1y2，所以选项 B 是错误的；选项 C：若 0 x1x2，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，则 y1y2，所以选项 C 是错误的；选项 D：若 x1x20，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，则 y1y2，所以选项 D 是正确的 方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界 线【类型三】识别 yax2k 的图象与一次函数图象 在同一直角坐标系中，一次函数 yaxc 与
4、二次函数 yax2c 的图象大致为()解 析：当 a0 时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当 a0 时，抛物线开 口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项 A，C，D，故选 B.【类型四】确定 yax2k 与 yax2的关系 抛物线 yax2c 与 y5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线 y5x2怎样得到的？解：抛物线 yax2c 与 y5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，a5.又 其顶点坐标为(0，3)c3.y5x23.它是由抛物线 y5x2向上平移 3 个单位 得到的 方法总结：抛物线 yax2k 与 yax2开口大小，
5、方向都相同，只是顶点不同，二者 可相互平移得到 探究点二：二次函数 yax2k 的应用【类型一】yax2k 的图象与几何图形的综合应用 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2c(a0)的图象过正方形 ABOC 的 三个顶点 A、B、C，则 ac 的值是_ 解析：二次函数 yax2c 与 y 轴的交点为(0，c)，因此 OAc，根据正方形对角线互 c c c c c c 相垂直平分且相等，不难求得 B(，)、C(，)，因为 C(，)在函数 yax2c 的图象 2 2 2 2 2 2 上，将点 C 坐标代入关系式即可求出 ac 的值Earlybird c 解：yax2c 与 y 轴的交点为(
6、0，c)，四边形 ABOC 为正方形，C 点坐标为(，2 c c c )二次函数 yax2c 经过点 C，a()2c，即 ac2.2 2 2 方法总结：在解决此类问题时，应充分利用抛物线及正方形的对称性【类型二】二次函数 yax2k 的实际应用 1 7 如图所示，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 y x2 运行，然后准确落入篮 5 2 筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为 3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少？(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为 2.25m，要想投入篮筐，则他距离篮 筐中心的水平距离是多少？1 7 解：(1)y x2 的顶点坐标为(0，3.5)，球在空中运行的最大高度为 3.5m.5 2 1 7 1 7(2)在 y x2 中，当 y3.05 时，3.05 x2，解得 x1.5.篮筐在第一 5 2 5 2 象限内，篮筐中心的横坐标 x1.5.又当 y2.25 时，2.25 1 7 x2，解得 x2.5.运动员在第二象限内，运动员的横坐标 x2.5.故 5 2 该运动员距离篮球筐中心的水平距离为 1.5(2.5)4(m)三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数 yax2k 的图象与性 质，体会抛物线 yax2 与 yax2k 之间联系与区别.