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1、Earlybird 22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象和性质 第 1 课时 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质 教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数 yax2b 的图象。2、让学生经历二次函数 yax2bxc 性质探究的过程，理解二次函数 yax2b 的性质及它 与函数 yax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数 yax2b 的图象，理解二次函数 yax2b 的性质，理解函数 y ax2b 与函数 yax2 的相互关系是教学重点。正确理解二次函数 yax2b 的性质，理解抛物线 yax2b 与抛物线 yax2 的关系是教 学的难点。教学过程：一、提出问题
2、1二次函数 y2x2 的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在 对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax2 与 x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数 y2x21 的图象与二次函数 y2x2 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否 相同?二、分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x2 和函数 y2x2 的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x2 与 y2x21 的图象吗?教学要点 1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函
3、数 y2x2 的图象。2教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数 y2x2 1 的对应值表，并让学生画出函数 y2x21 的图象 3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx2 18 8 2 0 2 8 18 y x2 1 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x2 和 y2x21 的图象。（图象略）问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的
4、位置又有什么关系?Earlybird 教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x21 的函数值都 比函数 y2x2 的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x21 和 y2x2 的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y 2x21 的图象上的点都是由函数 y2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x21 和 y2x2 的图象有什么联系?由问题 3 的
5、探索，可以得到结论：函数 y2x21 的图象可以看成是将函数 y2x2 的图象 向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗?让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x21 与 y2x2 的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y2x21 的图象的顶点坐 标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x2 的性质，得到函数 y2x21 的一些性质吗?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_ 以上就是函数 y2x2
6、1 的性质。三、做一做 问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x22 与函数 y2x2 的图象，再作比较，说说它们 有什么联系和区别?教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为：函数 y2x22 与函数 y2x2 的图象的开口方向、对称轴相 同，但顶点坐标不同。函数 y2x22 的图象可以看成是将函数 y2x2 的图象向下平移两个单 位得到的。问题 8：你能说出函数 y2x22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的 性质吗?教学要点 1让学生口答，函数 y2x22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)；2分组讨论这个函数的
7、性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x0 时，函数 值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得 最小值，最小值 y2。1 1 问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y x22 图象与函数 y x2 的图象有什么关系?3 3 1 1 要求学生能够画出函数 y x2 与函数 y x22 的草图，由草图观察得出结论：函数 y 3 3 1 1 1/3x22 的图象与函数 y x2 的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 3 3 1 1 y x22 的图象可以看成将函数 y x2 的图象向上平移两个单位得到的。3 3 1 问题 1
8、0：你能说出函数 y x22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?3Earlybird 1 函数 y x22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)3 问题 11：这个函数图象有哪些性质?1 让学生观察函数 y x22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；3 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，最大值 y2。四、练习：P9 练习 1、2、3。五、小结 1在同一直角坐标系中，函数 yax2k 的图象与函数 yax2 的图象具有什么关系?2你能说出函数 yax2k 具有哪些性质?六、作业：1P19 习题 26
9、2 1(1)2选用课时作业优化设计 第一课时作业优化设计 1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y 2x2 与 y2x22；(2)y 3x21 与 y3x21。2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，1 1 1 y x2，y x22，y x22 2 2 2 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。1 你能说出抛物线 y x2k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?2 1 3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y x2 得到抛 2 1 1 物线 y x22 和 y x22?2 2 1 1 1 4试说出函数 y x2，y x22，y x22 的图象所具有的共同性质。2 2 2