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1、第三章检测(A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 设,是方程 2x2+3x+1=0 的两根,则(14)+的值为()A.8 B.18 C.-8 D.-18 解析由题意可知+=-32,得(14)+=(14)-32=432=43=8.答案 A 2 函数 y=3-log2(+4)的定义域为()A.x|-4x 3 B.x|-4x3 C.x|-4 x3 D.x|-4x-3 或-3 0,+4 1,解得-4x3,且 x-3.答案 D 3 下列计算正确的是()A.log312-log34=
2、log38 B.log312-log34=1 C.log416=4 D.log84=12 解析 log312-log34=log3124=log33=1,故 B 项正确.答案 B 4 设 a=log23,b=log43,c=0.5,则()A.cba B.bca C.bac D.cab 答案 A 5 如图所示,曲线 C1,C2,C3,C4分别是指数函数 y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系是()A.ab1cd B.ab 1dc C.ba 1cd D.ba 1dc 答案 D 6 函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()解析由 f(0)=0
3、 可知函数图象经过原点.因为 f(-x)=f(x),所以函数图象关于 y 轴对称,故选 A.答案 A 7 函数 y=lo g12(x2-5x+6)的单调递增区间为()A.(52,+)B.(3,+)是解析答案故项正确设则答案如图所示曲线分别是指数函数的图象则与之间的大小关系是答案函数的图象大致是解析 数的单调递增区间为故选答案若则解析选项可看成与两个指数函数作为两个变量显然是错误的选项可通过和且的图象 实数根则的取值范围是解析方程有两个不同的实数根即函数与的图象有两个不同的交点显然当时两图象有两个不同交C.(-,52)D.(-,2)解析因为 x2-5x+60,所以 x3 或 x2.所以原函数的单
4、调递增区间为(-,2).故选 D.答案 D 8 若 0 xy 1,则()A.3y3x B.log4xlog4y C.logx3logy3 D.(14)(14)解析选项 A,D 可看成 y=3x与 y=(14)两个指数函数,x,y 作为两个变量,显然是错误的.选项 C 可通过logax(0 a1)和 logbx(0 b 1)且 a 0,m 1)有两个不同的实数根,则 m的取值范围是()A.(1,+)B.(0,1)C.(0,+)D.(2,+)解析方程 mx-x-m=0 有两个不同的实数根,即函数 y=mx与 y=x+m的图象有两个不同的交点.显然,当m 1 时,两图象有两个不同交点;当 0m 1
5、时,两图象只有 1 个交点,故 m的取值范围是(1,+).是解析答案故项正确设则答案如图所示曲线分别是指数函数的图象则与之间的大小关系是答案函数的图象大致是解析 数的单调递增区间为故选答案若则解析选项可看成与两个指数函数作为两个变量显然是错误的选项可通过和且的图象 实数根则的取值范围是解析方程有两个不同的实数根即函数与的图象有两个不同的交点显然当时两图象有两个不同交 答案 A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11 若幂函数 f(x)=x的图象经过点(4,12),则其定义域为.解析因为 4=12,所以=-12,即 f(x)=-12=1,故其定
6、义域为(0,+).答案(0,+)12 设 f(x)是定义在 R上的奇函数,若当 x0 时,f(x)=log3(1+x),则 f(-2)=.解析 f(-2)=-f(2)=-log3(1+2)=-1.答案-1 13 关于 x 的方程(29)=2m-3 有负根,则实数 m的取值范围是.解析方程有负根,即当 x0 时,(29)=2m-3 有解.当 x1,2m-31,m 2.答案(2,+)14 函数 y=2+loga(3 x-2)(a0,且 a 1)的图象所过定点的坐标是.答案(1,2)15 已知 y=log4(-ax+3)在 0,1 上是关于 x 的减函数,则 a 的取值范围是.解析由题意知-0,解得
7、 0a 3.答案(0,3)三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)计算下列各题:是解析答案故项正确设则答案如图所示曲线分别是指数函数的图象则与之间的大小关系是答案函数的图象大致是解析 数的单调递增区间为故选答案若则解析选项可看成与两个指数函数作为两个变量显然是错误的选项可通过和且的图象 实数根则的取值范围是解析方程有两个不同的实数根即函数与的图象有两个不同的交点显然当时两图象有两个不同交(1)(23)6-75(2549)12-(-2 017)0;(2)lg 500+lg8512lg 64+50(lg 2+lg 5)2.解(1)原式=
8、(213)6-75(57)212-1=22-7557-1=4-1-1=2.(2)原式=lg(5 100)+lg8-lg5-12lg82+50(lg10)2=lg5+2+lg8-lg5-lg8+50=52.17(8 分)如果方程 lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7 lg 5=0 的两根是,求 的值.分析将 lg x 看作是一个整体,所以方程 lg2x+(lg7+lg5)lg x+lg7 lg5=0 可以看作是关于 lg x 的二次方程.解因为,是原方程的根,所以 lg,lg 可以看作是关于 lg x 的二次方程的根,由根与系数的关系,得 lg+lg=-(lg7+lg5)=-lg3
9、5=lg135,即 lg()=lg135,故=135.18(9 分)已知函数 f(x)=14-1-a.(1)求函数 f(x)的定义域;(2)若 f(x)为奇函数,求实数 a 的值.解(1)4x-1 0,4x 1,x 0.f(x)的定义域为(-,0)(0,+).(2)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即14-1-a=-14-1+a.2a=41-4+14-1=1-44-1=-1,a=-12.19(10 分)一种放射性元素最初的质量为 500 g,按每年 20%衰减.(1)求 t(t N+)年后,这种放射性元素的质量 y 与 t 的函数关系式;(2)求这种放射性元素的半衰期(质量变为原来的1
10、2时所经历的时间).(取 lg 2 0.3)是解析答案故项正确设则答案如图所示曲线分别是指数函数的图象则与之间的大小关系是答案函数的图象大致是解析 数的单调递增区间为故选答案若则解析选项可看成与两个指数函数作为两个变量显然是错误的选项可通过和且的图象 实数根则的取值范围是解析方程有两个不同的实数根即函数与的图象有两个不同的交点显然当时两图象有两个不同交解(1)最初的质量为 500g,经过 1 年,y=500(1-20%)=500 0.8,经过 2 年,y=500(1-20%)2=500 0.82,故经过 t 年,y=500(1-20%)t=500 0.8t.即所求函数关系式为 y=500 0.
11、8t(t N+).(2)依题意有 500 0.8t=50012,两边取常用对数得 t lg0.8=lg0.5,故 t=lg0.5lg0.8=-lg23lg2-1-0.33 0.3-1=3,即这种放射性元素的半衰期约为 3 年.20(10 分)已知函数 f(x)=3x,且 f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为 0,1.(1)求 g(x)的解析式;(2)求 g(x)的值域.解(1)因为 f(x)=3x,所以 f-1(x)=log3x,f-1(18)=log318=2+log32,所以 a=log32.所以 g(x)=3 log32-4x=2x-4x,所以 g(x)=-4x+2x,x 0,1.(2)令 t=2x 1,2,g(x)=-t2+t=-(-12)2+14,g(x)max=g(1)=0,g(x)min=g(2)=-2,故 g(x)的值域为-2,0.是解析答案故项正确设则答案如图所示曲线分别是指数函数的图象则与之间的大小关系是答案函数的图象大致是解析 数的单调递增区间为故选答案若则解析选项可看成与两个指数函数作为两个变量显然是错误的选项可通过和且的图象 实数根则的取值范围是解析方程有两个不同的实数根即函数与的图象有两个不同的交点显然当时两图象有两个不同交