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1、 第 2 课时 对数函数性质的应用 A级 基础巩固 一、选择题 1(2019安徽合肥众兴中学高一期末测试)函数f(x)3lgx的定义域为(A)A(0,1 000 B3,1 000 C(0，11 000 D11 000，3 解析 由题意得 3lgx0，lgx3，00，x21，1xf(12)f(2)Bf(14)f(12)f(2)f(12)Df(2)f(14)f(12)解析 由函数ylog3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f(14)f(12)f(2)4(2019天津文，5)已知alog27，blog38，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为(A)Acba Babc C
2、bca Dcalog242，log38log331，1b2，c0.30.20.301，cbb，则(C)Aln(ab)0 B3a0 D|a|b|解析 函数yx3在 R上是增函数，若ab，则a3b3，a3b30，故选 C 6(2019云南泸西一中高一期中测试)函数ylg|x|x的图象大致是(D)解析 函数ylg|x|x是奇函数，其图象关于原点对称，排除 A、B；又x1 时，y0，排除 C，故选 D 二、填空题 7(2019江苏苏州高一期中测试)不等式 log2x12的解集为_(0，2)_.解析 由题意得 log2xlog2212，0 x212，0 x 2，故不等式的解集为(0，2)8(2019云南
3、云天化中学高一期末测试)设函数f(x)2ex1x2log3x21x2，则ff(2)_2_.解析 x2 时，f(x)log3(x21)，f(2)log331，ff(2)f(1)，又x2 时，f(x)2ex1，f(1)2e02，ff(2)f(1)2.三、解答题 在上递减故选已知则的大小是解析由函数的图象知图象呈上升趋势即随的增大函数值在增大故天津文已知则的大小关数是奇函数其图象关于原点对称排除又时排除故选二填空题江苏苏州高一期中测试不等式的解集为解析由题意得故不小值为求的值解析函数的定义域为令当时函数的值域为当时函数的值域为函数有最小值由得得一选择题级素养提升已 9已知f(x)loga(1 x)l
4、oga(x3)，(a0 且a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值 解析 (1)1x0 x30，3xbc Bbac Ccba Dcab 解析 函数ylog3x在(0，)上单调递增，log 13 15log35log372log331，又(14)13 ab，故选 D 在上递减故选已知则的大小是解析由函数的图象知图象呈上升趋势即随的增大函数值在增大故天津文已知则的大小关数是奇函数其图象关于原点对称排除又时排除故选二填空题江苏苏州高一期中测试不等式的解集为解析由题意得故不小值为求的值解析函数的定义域为令当时函数的值域为当时函数的值域为函数有最小值由得得一选
5、择题级素养提升已 3(2019天津理，6)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为(A)Aacb Babc Cbca Dcab 解析 alog52log0.50.5 1,0.510.50.20.50，120.50.21，12c1，ac0 且a1,2ax0，x1，即a1，1af(4)，则a的取值范围是_(0，14)(4，)_.解析 f(4)|log24|2.不等式化为f(a)2，即|log2a|2，log2a2 或 log2a4 或 0a0 时，f(x)log12x.(1)求当x0 时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.在上递减故选已知则的大小是
6、解析由函数的图象知图象呈上升趋势即随的增大函数值在增大故天津文已知则的大小关数是奇函数其图象关于原点对称排除又时排除故选二填空题江苏苏州高一期中测试不等式的解集为解析由题意得故不小值为求的值解析函数的定义域为令当时函数的值域为当时函数的值域为函数有最小值由得得一选择题级素养提升已 解析 (1)当x0，则f(x)log 12(x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log 12 (x)故当x0log 12 x2，或 x0log 12 x2，解得x14或4x0.不等式的解集x|x14或4x01x0，1x1.函数f(x)的定义域为(1,1)设任意x1，x2(1,1)，且x1x2，f(x2)f(
7、x1)ln(1 x2)ln(1 x2)ln(1 x1)ln(1 x1)ln(1 x22)ln(1 x21)当1x1x2x22，1x21ln(1 x21)，ln(1 x22)ln(1 x21)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(1,0)上是增函数，当 0 x1x21 时，x211x22，ln(1 x21)ln(1 x22)，ln(1 x22)ln(1 x21)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在0,1)上是减函数 在上递减故选已知则的大小是解析由函数的图象知图象呈上升趋势即随的增大函数值在增大故天津文已知则的大小关数是奇函数其图象关于原点对称排除又时排除故选二填空题江苏苏州高一期中测试不等式的解集为解析由题意得故不小值为求的值解析函数的定义域为令当时函数的值域为当时函数的值域为函数有最小值由得得一选择题级素养提升已 综上可知，函数f(x)在(1,0)上是增函数，在0,1)上是减函数 在上递减故选已知则的大小是解析由函数的图象知图象呈上升趋势即随的增大函数值在增大故天津文已知则的大小关数是奇函数其图象关于原点对称排除又时排除故选二填空题江苏苏州高一期中测试不等式的解集为解析由题意得故不小值为求的值解析函数的定义域为令当时函数的值域为当时函数的值域为函数有最小值由得得一选择题级素养提升已