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1、第三章检测(B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 下列函数中,是偶函数且图象经过点(0,0)和点(1,1)的是()A.y=12 B.y=x4 C.y=x-2 D.y=13 解析函数y=x4是偶函数,图象经过点(0,0)和点(1,1).答案 B 2 函数f(x)=9-13的图象()A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 解析f(x)=9-13=3x-3-x的定义域为 R,且f(-x)=3-x-3x=-f(x),即f(x)是奇函数.故其图
2、象关于原点对称.答案 A 3 已知函数f(x)=log3,0,(12),0,则f(127)=()A.-18 B.18 C.-8 D.8 解析因为f(127)=log3127=-3,所以f(127)=f(-3)=(12)-3=8.答案 D 4 四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x.假设他们一直跑下去,最终跑在最前面的人对应的函数关系是()A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4x C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x 解析由指数函数的增长特点知,最终跑在最前面的人应具有的函数关系是f4(x)=2x
3、.答案 D 5 若x(e-1,1),a=ln x,b=(12)ln,c=eln x,则a,b,c的大小关系为()A.cba B.bca C.abc D.bac 解析由x(e-1,1),知a=lnx(-1,0),b=(12)ln(1,2),c=elnx=x(e-1,1),因此bca.答案 B 6 函数y=|(0a0,-,0 时,函数是指数函数,其底数 0a1,故函数单调递减;当x0 时,函数图象与指数函数y=ax(x0,a1),已知f(x1x2x2 017)=2 017,则f(12)+f(22)+f(20172)=()A.2 017 B.4 034 C.2 0172 D.20172 关于直线对称
4、关于轴对称关于轴对称解析的定义域为且即是奇函数故其图象关于原点对称答案已知函数解析因为则所关系是解析由指数函数的增长特点知最终跑在最前面的人应具有的函数关系是答案若则的大小关系为解析由知因此答象与指数函数的图象关于轴对称函数单调递增故选答案若函数已知则解析由已知得故答案某市年底人口为万人均住房解析由已知得 loga(x1x2x2017)=2017,故f(12)+f(22)+f(20172)=loga12+loga22+loga20172=2(logax1+logax2+logax2017)=2loga(x1x2x2017)=22017=4034.答案 B 8 某市 2016 年底人口为 500
5、 万,人均住房面积为 6 平方米,如果该城市人口平均每年增长率为1%,为使 2026 年年底该城市人均住房面积增加到 7 平方米,平均每年新增住房面积至少为(1.01101.104 6)()A.90 万平方米 B.87 万平方米 C.85 万平方米 D.80 万平方米 解析由已知得平均每年新增住房面积至少为500(1+1%)10 7-500 61086.61(万平方米)87(万平方米).答案 B 9 函数f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 解析函数f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点也就是方程 2x|log0.5x|-1=0 的根,即
6、2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|=(12).令g(x)=|log0.5x|,h(x)=(12),画出g(x),h(x)的图象如图所示.因为两个函数图象有两个交点,所以f(x)有两个零点.答案 B 10 当 0 x12时,4xlogax,则a的取值范围是()A.(0,22)B.(22,1)C.(1,2)D.(2,2)解析由题意得,当 0a1 时,要使得 4xlogax(0 12),即当 0 x12时,函数y=4x的图象在函数y=logax图象的下方.关于直线对称关于轴对称关于轴对称解析的定义域为且即是奇函数故其图象关于原点对称答案已知函数解析因为则所关系是解析由指数函数的增长
7、特点知最终跑在最前面的人应具有的函数关系是答案若则的大小关系为解析由知因此答象与指数函数的图象关于轴对称函数单调递增故选答案若函数已知则解析由已知得故答案某市年底人口为万人均住房 当x=12时,412=2,即函数y=4x的图象过点(12,2),把点(12,2)代入函数y=logax,得a=22,若在区间(0,12上函数y=4x的图象在函数y=logax图象的下方,则需 22a1 时,不符合题意,舍去.综上可知,a的取值范围是(22,1).答案 B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11 函数f(x)=4-x的反函数是 .解析因为f(x)=4-
8、x=(14),所以其反函数是y=lo g14x.答案y=lo g14x 12 若 lg(x-y)+lg(x+2y)=lg 2+lg x+lg y,则=.解析由题意,得 lg(x-y)(x+2y)=lg(2xy),故 -0,+20,0,0,(-)(+2)=2,即0,(-2)(+)=0,解得x=2y,即=2.答案 2 13 函数f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数是 .关于直线对称关于轴对称关于轴对称解析的定义域为且即是奇函数故其图象关于原点对称答案已知函数解析因为则所关系是解析由指数函数的增长特点知最终跑在最前面的人应具有的函数关系是答案若则的大小关系为解析由知因此答象与指数函
9、数的图象关于轴对称函数单调递增故选答案若函数已知则解析由已知得故答案某市年底人口为万人均住房 解析在同一坐标系下分别画出函数g(x)=2x-2,h(x)=-x3的图象如图所示,由图象可知两图象仅有 1个交点在(0,1)内,即f(x)在(0,1)内仅有 1 个零点.答案 1 14 若函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域均为0,1,则a的值为 .解析x0,1,x+11.f(x)=loga(x+1)0,a1.函数f(x)在0,1 上为增函数.f(x)max=f(1)=loga2=1.a=2.答案 2 15 对于给定的函数f(x)=ax-a-x(xR,a0,a1),下面说法正确的是 .(只填
10、序号)函数f(x)的图象关于原点对称;函数f(x)在 R上不具有单调性;函数f(|x|)的图象关于y轴对称;当 0a1 时,函数f(|x|)的最大值是 0.解析f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,正确;当a1 时,f(x)在 R上为增函数,当 0a1 时,f(x)在 R上为减函数,错误;y=f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,正确;当 0a1 时,f(x)在(-,0)内为减函数,在0,+)内为增函数,故当x=0 时,y=f(x)的最小值为 0,错误.综上可知,正确的是.答案 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演
11、算步骤)关于直线对称关于轴对称关于轴对称解析的定义域为且即是奇函数故其图象关于原点对称答案已知函数解析因为则所关系是解析由指数函数的增长特点知最终跑在最前面的人应具有的函数关系是答案若则的大小关系为解析由知因此答象与指数函数的图象关于轴对称函数单调递增故选答案若函数已知则解析由已知得故答案某市年底人口为万人均住房16(8 分)计算下列各式的值:(1)0.064-13(-18)0+1634+0.2512;(2)log216+2log36-log312.解(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12=0.4-1-1+8+12=52+7+12=10.(2)原式=log224+l
12、og362-log312=4+log36212=4+1=5.17(8 分)已知函数f(x)=logax(a0,a1),且f(3)-f(2)=1.(1)若f(3m-2)f(2m+5),求实数m的取值范围;(2)求使f(-2)=lo g3272成立的x的值.解(1)因为f(3)-f(2)=1,所以 loga3-loga2=1,即 loga32=1,解得a=32,所以f(x)=lo g32x,且f(x)在(0,+)上是增函数.当f(3m-2)0,2+5 0,3-2 2+5,解得23m0,-2=72,解得x=4 或x=-12.故x的值为 4 或-12.18(9 分)已知定义域为 R的函数f(x)=-2
13、+2+1+是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若f(3-4t)+f(2t+1)0,求实数t的取值范围.解(1)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即-1+2+=0,解得b=1,所以f(x)=-2+12+1+.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+=-12+11+,解得a=2.关于直线对称关于轴对称关于轴对称解析的定义域为且即是奇函数故其图象关于原点对称答案已知函数解析因为则所关系是解析由指数函数的增长特点知最终跑在最前面的人应具有的函数关系是答案若则的大小关系为解析由知因此答象与指数函数的图象关于轴对称函数单调递增故选答案若函数已知则解析由已知得故答案某市年底人口为万人均住房(2)由(1
14、)知f(x)=-2+12+1+2=-12+12+1.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(3-4t)+f(2t+1)0 可化为f(2t+1)-f(3-4t)=f(4t-3),所以 2t+14t-3,解得t2.故t的取值范围是(-,2.19(10 分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间t(单位:时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时治疗疾病有效,求服药一次后治
15、疗疾病有效的时间.解(1)由图象,设y=,0 1,(12)-,1,当t=1 时,由y=4 得k=4,由(12)1-=4 得a=3.故y=4,0 1,(12)-3,1.(2)由y0.25 得0 1,40.25或1,(12)-30.25,解得116t5.故服药一次后治疗疾病有效的时间是 5-116=7916(时).20(10 分)设函数f(x)=(12)10-,a为常数,且f(3)=12.(1)求a的值;(2)求使f(x)4 的x的取值范围;(3)设g(x)=-12x+m,对于区间3,4 上每一个x值,不等式f(x)g(x)恒成立,求实数m的取值范围.解(1)由f(3)=12,得(12)10-3=
16、12,关于直线对称关于轴对称关于轴对称解析的定义域为且即是奇函数故其图象关于原点对称答案已知函数解析因为则所关系是解析由指数函数的增长特点知最终跑在最前面的人应具有的函数关系是答案若则的大小关系为解析由知因此答象与指数函数的图象关于轴对称函数单调递增故选答案若函数已知则解析由已知得故答案某市年底人口为万人均住房即 10-3a=1,解得a=3.(2)由(1)知f(x)=(12)10-3,若f(x)4,则(12)10-34=(12)-2,即 10-3x-2,解得x4,故x的取值范围是4,+).(3)不等式f(x)g(x),即(12)10-3-12x+m,故m(12)10-3+12x.令h(x)=(
17、12)10-3+12x,当x3,4时,t=10-3x是减函数,故y1=(12)10-3是增函数.又因为y2=12x也是增函数,所以h(x)在3,4 上是增函数,所以h(x)在3,4 上的最小值是h(3)=(12)10-3 3+123=2,故要使mh(x)恒成立,只需实数m的取值范围是(-,2).关于直线对称关于轴对称关于轴对称解析的定义域为且即是奇函数故其图象关于原点对称答案已知函数解析因为则所关系是解析由指数函数的增长特点知最终跑在最前面的人应具有的函数关系是答案若则的大小关系为解析由知因此答象与指数函数的图象关于轴对称函数单调递增故选答案若函数已知则解析由已知得故答案某市年底人口为万人均住房