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1、 第 2 课时 指数函数性质的应用 A级 基础巩固 一、选择题 1若(12)2a 13 2a，4a2，a12，故选 B 2函数 y(12)1 x的单调增区间为(A)A(，)B(0，)C(1，)D(0,1)解析 设 t 1 x，则 y(12)t，函数 t 1 x 的递减区间为(，)，即为 y(12)1 x的递增区间，故选 A 3设函数 f(x)a|x|(a 0 且 a1)，f(2)4，则(D)A f(1)f(2)B f(1)f(2)C f(2)f(2)D f(3)f(2)解析 由 f(2)4 得 a 2 4，又 a 0，a12，f(x)2|x|，函数 f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(
2、0，)上单调递增，故选 D 4已知函数 f(x)的定义域是(1,2)，则函数 f(2x)的定义域是(A)A(0,1)B(2,4)C(12，1)D(1,2)解析 f(x)的定义域是(1,2)，1 2x 2，即 20 2x 21，0 x 1，故选 A 5已知函数 f(x)2xx4f x 1 x4，则 f(5)的值为(C)A 32 B 16 C 8 D 64 解析 f(5)f(5 1)f(4)f(4 1)f(3)23 8.6在同一平面直角坐标系中，函数 y ax a 与 y ax的图象大致是(B)解析 B 项中，由 y ax的图象，知 a1，故直线 y ax a 与 y 轴的交点应在(0,1)之上，
3、与 x 轴交于点(1,0)，其余各选项均矛盾 二、填空题 7 在函数 y ax(a0 且 a1)中，若 x 1,2 时最大值比最小值大a2，则 a 的值为 _12或32_.解析 当 a1 时，有 a2 aa2，a232a 0，a32.当 0a1 时，有 a a2a2，a2a2 0，a12.综上，a 的值为32或12.8已知函数 f(x)13x 1 a 为奇函数，则 a 的值为 _12_.解析 解法一：f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，即13 x 1 a13x 1 a 0，2a13x 113 x 13x 13x 1 1，a12.解法二：f(0)130 1 a12 a，又 f(0)0，a12.
4、三、解答题 9比较下列各题中两个数的大小：(1)9.013.2,9.013.3；(2)9.01m,9.01 m(m R)解析 函数 f(x)9.01x是增函数，(1)3.23.3，9.013.29.013.3.已知函数的定义域是则函数的定义域是解析的定义域是即故选已知函数则的值为解析在同一平面直角坐标系中函数与 若时最大值比最小值大则的值为或解析当时有当时有综上的值为或已知函数为奇函数则的值为解析解法一为奇函数即 选择题级素养提升设则解析是增函数故选函数的图象是解析的图象是由的图象向左平移个单位得到的并且当时故选已(2)当 m m即 m 0 时，9.01m9.01 m；当 m m即 m 0 时
5、，9.01m 9.01 m；当 m m即 m 0 时，9.01m0 时，9.01m9.01 m；当 m 0 时，9.01m 9.01 m；当 m 0 时，9.01m9.01 m.B 级 素养提升 一、选择题 1设 y1 40.9，y2 80.48，y3(12)1.5，则(B)A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 解析 y1 40.9 21.8，y2 80.48 21.44，y3(12)1.5 21.5，y 2x是增函数，y1 y3 y2，故选 B 2函数 y 2x 1的图象是(A)解析 y 2x 1的图象是由 y 2x的图象向左平移 1 个单位
6、得到的，并且当 x 0 时，y 2，故选 A 3已知 a 0.80.7，b 0.80.9，c 1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是(D)A a b c B b a c C c b a D c a b 解析 因为函数 y 0.8x是 R上的单调递减函数，所以 a b.又因为 a 0.80.7 0.80 1，c 1.20.8 1.20 1，所以 c a.故 c a b.4 若函数 f(x)a x 1 1 x 1a xx 1(a 0，且 a1)是 R上的单调函数，则实数 a 的取值范围是(D)A(0，13)B(13，1)已知函数的定义域是则函数的定义域是解析的定义域是即故选已知函数则的值为解析
7、在同一平面直角坐标系中函数与 若时最大值比最小值大则的值为或解析当时有当时有综上的值为或已知函数为奇函数则的值为解析解法一为奇函数即 选择题级素养提升设则解析是增函数故选函数的图象是解析的图象是由的图象向左平移个单位得到的并且当时故选已 C(0，13 D 13，1)解析 当 a 1 时，f(x)在(，1)上是增函数，在 1，)上是减函数，则函数 f(x)在 R 上不是单调函数，故 a 1 不合题意；当 0 a 1 时，f(x)在(，1)上是增函数，在 1，)上是增函数，又函数 f(x)在 R上是单调函数，则 a(1 1)1 a(1)，解得 a13，所以实数 a 的取值范围是13 a 1.二、填
8、空题 5已知 2x(14)x 3，则函数 y(12)x的值域为 _14，)_.解析 由 2x(14)x 3，得 2x2 2x 6，x 2x 6，x2.(12)x(12)214，即 y(12)x的值域为 14，)6对于函数 f(x)的定义域中的任意的 x1、x2(x1 x2)，有如下的结论：f(x1 x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；f x1 f x2x1 x2 0；f x1 f x2x1 x2 0.当 f(x)10 x时，上述结论中正确的是 _ _.解 析 因为 f(x)10 x，且 x1 x2，所以 f(x1 x2)10 x1 x2 10 x110 x2f(x1
9、)f(x2)，所以正确；因为 f(x1x2)10 x1x210 x1 10 x2 f(x1)f(x2)，不正确；因为 f(x)10 x是增函数，所以 f(x1)f(x2)与 x1 x2同号，所以f x1 f x2x1 x2 0，所以正确；不正确 三、解答题 7如果函数 y a2x 2ax 1(a0 且 a1)在 1,1 上的最大值为 14，求 a 的值 解析 函数 y a2x 2ax 1(ax 1)2 2，x 1,1 若 a 1，则 x 1 时，函数取最大值 a2 2a 1 14，解得 a 3.若 0a1，则 x 1 时，函数取最大值 a 2 2a 1 114，解得 a13.综上所述，a 3
10、或13.8设 0 x2，求函数 y 4x12 32x 5 的最大值和最小值 解析 设 t 2x，则 y12t2 3t 512(t 3)212(1 t 4)关于 t 的二次函数在 1,3 上单调递减，在 3,4 上单调递增，当 t 3，y 取最小值已知函数的定义域是则函数的定义域是解析的定义域是即故选已知函数则的值为解析在同一平面直角坐标系中函数与 若时最大值比最小值大则的值为或解析当时有当时有综上的值为或已知函数为奇函数则的值为解析解法一为奇函数即 选择题级素养提升设则解析是增函数故选函数的图象是解析的图象是由的图象向左平移个单位得到的并且当时故选已 12；比较 t 1 和 t 4 时函数值，
11、得当 t 1 时，即 x 0 时，y 取最大值52.9已知函数 f(x)2a13x 1(a R)(1)若函数 f(x)为奇函数，求 a 的值；(2)判断函数 f(x)在 R上的单调性，并证明 解析(1)函数 f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，即(2 a13 x 1)(2 a13x 1)0，则有 4a3x1 3x13x 1 0，即 4a3x 13x 1 0，4a 1 0，a14.(2)函数 f(x)在 R上是增函数，证明如下：任取 x1，x2 R，且 x1 x2，则 f(x1)f(x2)(2 a13 x1 1)(2 a13 x2 1)13 x2 113 x1 13 x1 3 x23 x1 1 3 x2 1.函数 y 3x在 R上是增函数，且 x1 x2，3 x1 3 x2，即 3x2 3 x2 0.又 3x 0，3x1 1 0,3 x2 1 0，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，故函数 f(x)在 R上是增函数 已知函数的定义域是则函数的定义域是解析的定义域是即故选已知函数则的值为解析在同一平面直角坐标系中函数与 若时最大值比最小值大则的值为或解析当时有当时有综上的值为或已知函数为奇函数则的值为解析解法一为奇函数即 选择题级素养提升设则解析是增函数故选函数的图象是解析的图象是由的图象向左平移个单位得到的并且当时故选已