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1、 1.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.理解排列与组合的区别与联系，能利用排列组合解决一些实际问题.组数问题例1:8张卡片上写着0,1,2，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解析：先排放百位从1,2，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法由分步乘法计数原理，共可以组成776=294(个)不同的三位数变式训练1:用0,1,9这十个数字，可以组成多少个：(1)三位整数；(2)无重复数字的三位整数；91010=900（个）998
2、=648（个）涂色问题例2:用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，问有多少种不同的涂色方案？解析：按地图A、B、C、D 四个区域依次涂色，分四步完成：第一步，涂A 区域，有5种选择；第二步，涂B 区域，有4种选择；第三步，涂C 区域，由于它与A、B 区域不同，有3种选择；第四步，涂D 区域，由于它与B、C 区域不同，有3种选择.所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方案种数共有5 4 3 3180(种)变式训练2:如图,要给A、B、C、D、E五个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不
3、同的涂色方案有多少种？ABCDE（1）B、D 同色：1 2 48 4 3 2（2）B、D 不同色：4 3 2 1 1 2472+例3:7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须相邻的不同排法有多少种？相邻问题捆绑法例4:7名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？不相邻问题插空法除此之外，你还有别的做法吗？有限制条件的排列问题 有限制条件的排列问题(1)捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列。(2)插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中。(3)间接法：正难则反等。变式训练3:有5盆各不相同的菊花，其中
4、黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（）A.12B.24C.36D.48答案：B例5:6本不同的书分成3组，每组至少1本书，有多少种不同的分法？分组问题注意平均分组！例6:6本不同的书分给3个人，每个人至少1本书，有多少种不同的分法？分配问题分组分配问题解题思想：先分组、后分配(1)完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等.只分组无分配时，需要除以这几组的“全排列”，以确保消去重复；分组且分配时，一种方法是先分组再分配；另一种方法是可以用分步乘法 计数原理解题.(2)部分平均分组：在分组时，每组的个数
5、是不均等的，而是有一部分个数相同 需要除以相同的组的“全排列”，保证没有重复(3)非平均分组：每组所要分的元素个数是不相同的这种分组。例7:6本不同的书分给3个人，有多少种不同的分法？变式训练4:某市践行“干部村村行”活动.现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少1名干部，每个干部至多去3个村，则不同的选派方案共（）A.243种B.210种C.150种D.125种答案：C例8:6本相同的书，分给3个人，每个人至少1本书，有多少种不同的分法？相同元素挡板法变式训练5:将组成篮球队的10个名额分配给7个学校，每校至少1个，则名额的分配方式共_种.答案：84课堂小结1、内容：两个计数原理、排列与组合；2、题型：组数问题、涂色问题、排列问题、分组与分配问题、相同元素问题等；3、方法：排列捆绑法、插空法、正难则反 分组与分配先分组再分配、平均分组 相同元素挡板法作业1、认真整理本节课题型，对知识方法进行归纳总结；2、完成强化训练.