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1、人教A版选择性必修第二册6.2.1 排列第六章计数原理 人教人教A版版 数学数学 选择性必修选择性必修 第二册第二册2分分类加法加法计数原理数原理分步乘法分步乘法计数原理数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点完成一件事 每类方案中的每一种方法都能_完成这件事每步_才算完成这件事情（每步中的每一种方法 完成这件事）类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整独立依次完成复习回顾复习回顾不能独立用来计算“_”的方法种数3创设情境问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？l确定要完成的一件事是什么？l怎样完成这件事？分类o
2、r分步？新 知 探 究问题提出问题提出“从从从从_名名名名同学选出同学选出_名，名，_名参加名参加_的活动，另的活动，另_名参加名参加_的活动的活动”问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？分步第1步，确定参加_活动的同学；甲乙丙根据_原理，上午 下午每种情况均有_种选法乙丙甲丙甲乙第2步，确定参加_活动的同学_种选法相应的选法不同的选法种数为：_甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙新 知 探 究问题提出问题提出问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种
3、不同的选法？甲乙丙上午 下午每种情况均有2种选法乙丙甲丙甲乙3种选法相应的选法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙新 知 探 究问题提出问题提出l甲乙、乙甲是相同的选法吗？l问题1中的顺序是什么？问题问题1的的顺序为顺序为参加活动的顺序参加活动的顺序，即参加上午的活动在前即参加上午的活动在前,参加下午的活动在后参加下午的活动在后.不是不是如果把问题如果把问题1中对象中对象“同学同学”抽象为抽象为“元素元素”.那么还可以怎样叙述问题那么还可以怎样叙述问题1?7问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活动，其中名参加一项活动，其中1名同学参加上午名同学参加上午的活动，另的活动
4、，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？从从_中任取中任取_个，然后按个，然后按_，共有多少，共有多少种种_的的_方法方法？问题提出问题提出8问题问题2 从从1,2,3,4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数个不同的三位数?同学们模仿问题同学们模仿问题1的解答过程完成问题的解答过程完成问题2的解答的解答.问题提出问题提出新 知 探 究l确定要完成的一件事是什么？l怎样完成这件事？分类or分步？“从从从从_个数字中个数字中个数字中个数字中选出选出_个，组成一个个，组成一
5、个_问题问题2 从从1,2,3,4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数个不同的三位数?问题提出问题提出根据_原理，第1步，确定百位上的数字第2步，确定十位上的数字第3步，确定个位上的数字百位1234十位共有4种方法每类有3种方法每类有2种方法不同的排法种数为：_个位23413412412334 24 13 34 14 13 2414 12 23 13 12分步新 知 探 究树状图问题问题2 从从1,2,3,4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个排成一个三位数，共可得到多少个
6、不同的三位数个不同的三位数?问题提出问题提出11 问题问题2 从从1,2,3,4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个排成一个三位数，共可得到多少个不同的个不同的 三位数三位数?百位在前，十位居中，个位在后百位在前，十位居中，个位在后.l123、132是相同的选法吗？l问题2中的顺序是什么？百位1十位个位23434 24 13不是不是问题提出问题提出 问题问题2 从从1,2,3,4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数个不同的三位数?从从_中任取中任取_个，然后按个，然后按_，
7、共有多少，共有多少种种_的的_方法方法？如果把问题如果把问题2中对象中对象“数字数字”抽象为抽象为“元素元素”.那么还可以怎样叙述问题那么还可以怎样叙述问题2?问题提出问题提出 问题问题1.从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名名参加某天的一项活动参加某天的一项活动,其中其中1名参加上午名参加上午的活动的活动,1名参加下午的活动名参加下午的活动,有哪些不同有哪些不同的排法的排法?问题问题2.从从1，2，3，4这这4个数中，每个数中，每次取出次取出3个排成一个三位数，共可得个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？到多少个不同的三位数？思考思考？上述两个问题的共同特点是？能否
8、推广到一般情形？上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般情形？概念形成概念形成抽 象 概 括思考：以上问题1、2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？元素问题1 选出的“同学”问题2取出的“数字”按上午、下午安排选出的2名同学按百位、十位、个位把取出的3个数字排成一个三位数把取出的元素按一定顺序排成一列从一些从一些_中取出中取出_，并按照，并按照_排排成一列的方法数成一列的方法数我们把这种计数方法称为我们把这种计数方法称为排列排列.概念形成概念形成不同元素不同元素部分元素部分元素一定的顺序一定的顺序追问（追问（1）：n个元素能相同吗个元素能相同吗？追问（追问（3）：m个元素能相同吗个元
9、素能相同吗？追问（追问（2）：可否重复选取元素？排列定义排列定义定义 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素，并按照，并按照一定的顺序一定的顺序排排成一列，叫做从成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列(arrangement).不能不能不能重复不能重复不能不能研究排列问题时，都是从一些不同元素中任取部分不同元素，研究排列问题时，都是从一些不同元素中任取部分不同元素，既既_，又没有，又没有_没有重复元素没有重复元素重复抽取同一元素的情况重复抽取同一元素的情况定义 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取
10、出m(mn)个元素个元素，并按照，并按照一定的顺序一定的顺序排排成一列，叫做从成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列(arrangement).排列定义排列定义两个排列相同元素完全相同元素的排列顺序也相同定义包含两个基本内容：取出一部分元素按一定顺序排列有无顺序是判断一个问题是不是排列问题的重要标志例1:下列问题中哪些是排列问题？（1）从50名学生中抽2名学生开会（2）从50名学生中选2名做正、副组长（3）从1,2,3,5中任取两个数相乘（4）从1,2,3,5,中任取两个数相除（5）某条火车路线有10个车站，共需要多少种车票？（6）某条火车路线有10
11、个车站，共需要多少种票价？是是是否否否题型题型1 排列的概念排列的概念规律方法规律方法排列问题的判断方法排列问题的判断方法元素的无重复性元素被安排的有序性检验它是否有序的依据就是_，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序变换元素的位置19例例2 某省中学生足球赛预选赛每组有某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛场，那么每组共进行多少场比赛?题型题型2 排列的简单应用排列的简单应用l要完成的“一件事”是什么？abcdef每2队之间需比赛2场a主队，b客队a客队，b
12、主队l要完成的“一件事”是否与“顺序”有关？主队、客队主队、客队l是否为排列问题？是排列从从从从_支队中选出支队中选出支队中选出支队中选出_支，支，支，支，_支作为支作为支作为支作为_,_,_支作为支作为支作为支作为_20例例2 某省中学生足球赛预选赛每组有某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛场，那么每组共进行多少场比赛?l如何用计数原理求出比赛场数？题型题型2 排列的简单应用排列的简单应用21练习练习2：学校乒乓团体比赛采用学校乒乓团体比赛采用5场场3胜制胜制(5场单打
13、场单打)，每支球队派，每支球队派3名运动员参名运动员参赛，前赛，前3场比赛场比赛 每名运动员各出场每名运动员各出场1次，其中第次，其中第1，2位出场的运动员在后位出场的运动员在后2场场比赛中还将各出场比赛中还将各出场1次次.(1)从从5名运动员中选名运动员中选3名参加比赛，前名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况场比赛有几种出场情况?(2)甲、乙、丙甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.题型题型2 排列的简单应用排列的简单应用22例例3(1)一张餐桌上有一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取名同学每人
14、从中各取1盘菜，盘菜，共有多少种不同的取法共有多少种不同的取法?(2)学校食堂的一个窗口共卖学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，名同学每人从中选一种，共有多少共有多少 种不同的选法种不同的选法?追问（追问（3）：例3（1）是排列问题吗？追问追问（4）：例3（2）是排列问题吗？不满足元素的互异性不满足元素的互异性追问（追问（1）：这两个问题的不同点是什么？题型题型2 排列的简单应用排列的简单应用追问（追问（2）：是否有重复抽取同一元素的情况？是排列不是排列23例例3(1)一张餐桌上有一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人
15、从中各取名同学每人从中各取1盘菜，盘菜，共有多少种不同的取法共有多少种不同的取法?(2)学校食堂的一个窗口共卖学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，名同学每人从中选一种，共有多少共有多少 种不同的选法种不同的选法?题型题型2 排列的简单应用排列的简单应用追问（追问（5）：如何用如何用计数原理计数原理求解求解？24练习练习(1)有有7本本不同的书不同的书，从中选，从中选3本送给本送给3名同学，每人各名同学，每人各1本，本，共有多少种不共有多少种不 同的取法同的取法?(2)有有7种种不同的书，要买不同的书，要买3本送给本送给3名同学，每人各名同学，每人各1
16、本，共有多少种不同本，共有多少种不同 的取法的取法?题型题型2 排列的简单应用排列的简单应用反思反思感悟感悟解决此类相似问题时，首先要分清楚解决此类相似问题时，首先要分清楚是不是排列问题是不是排列问题，其次，其次使用分步乘法计数原理求排列总数时，要做到步骤完整，步与使用分步乘法计数原理求排列总数时，要做到步骤完整，步与步之间相互独立，然后把完成每一步的方法数相乘即可得到总步之间相互独立，然后把完成每一步的方法数相乘即可得到总数数.课堂小结课堂小结课堂小结27 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素，并按照，并按照一定的顺序一定的顺序排成一列，叫排成一列，叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列(arrangement).1.排列的定义：排列的定义：注意注意排列的两个关键要素：排列的两个关键要素：元素互异，元素按顺序排列元素互异，元素按顺序排列.2.排列的简单计算：排列的简单计算：树状图分析、列举、分步乘法计数原理树状图分析、列举、分步乘法计数原理.