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1、 九年级数学中考复习 动点问题 综合压轴题 考前冲刺专题提升训练(共15题；每题10分 共150分)1综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D是延长线上一点，连接，点E在线段上，且，连接求证（1）独立思考：请解答王老师提出的问题（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图2，连接，以B为圆心，长为半径画弧，交于点F，连接，探究线段与之间的数量关系，并证明”（3）问题解决：数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答“如图3，在（2）条件下，过E作于K，若，求的长”2如图，在矩形中，动点P从点
2、D出发沿向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线向终点C运动过点P作，交于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动设运动时间为，解答下列问题：（1）当E、Q重合时，求t的值；（2）设四边形的面积为S，当线段在点Q右侧时，求出S与t之间的函数关系式；（3）当时，求t的值；（4）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由3如图1，正方形与正方形有公共点，点，分别在，上，点在正方形的对角线上将正方形绕点逆时针方向旋转，旋转角为（）（1）当时， ；（2）如图2，当时，连接，
3、是否为定值？请说明理由；（3）若，当，三点共线时，求的长度4在等边三角形中，于点D，半圆O的直径开始在边上，且点E与点C重合，将半圆O绕点C顺时针旋转，当时，半圆O与相切于点P如图1所示（1）求的长度；（2）如图2当，分别与半圆O交于点M，N时，连接，求的度数；求的长度；（3）当时，将半圆O沿边向左平移，设平移距离为x当与的边一共有两个交点时，直接写出x的取值范围5已知：如图，菱形中，对角线相交于点O，且，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，直线从点D出发，沿方向匀速运动，速度为，且与分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接，设运动时间为解答下列问题：（1）当t
4、为何值时，点A在线段的垂直平分线上？（2）设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式；（3）如图，连接，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由6如图，在中，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为. （1）用含的式子表示：AP= cm，BP= cm，BQ= cm，SPBQ= cm2，S四边形APQC= cm2；（2）当的面积为时，求运动时间； （3）四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.7如图，在ABC中，BAC90，B45，BC10，过点A作ADBC，且点D在点A的右侧点
5、P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE2，连结PE，设点P的运动时间为t秒.（1）若PEBC，交AC于点N，试证明APN和CEN为等腰直角三角形；（2）在(1)的条件下，求BQ的长；（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由8如图，中，cm，cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线运动，设运动时间为秒（1） cm；（2）若点P恰好在的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当 值时，为等腰三角形（直接写出结果）9如
6、图，在ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，B=45，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0t6)（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MPBC于P，NQAD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形10如图，在中，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点运动的时间是秒过点作于点，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值
7、；如果不能，说明理由11如图，在中，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，到点停止当点与、两点不重合时，作交于点，作交于点为射线上一点，且设点的运动时间为（秒）（1）的长为 （2）求的长（用含有的代数式表示）（3）线段将矩形分成两部分图形的面积比为时，求的值（4）当为某个值时，沿将以、为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的值12如图，在ABC中，AB50cm，BC30cm，AC40cm（1）求证：ACB90（2）求AB边上的高（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）
8、BD的长用含t的代数式表示为 当BCD为等腰三角形时，直接写出t的值13如图，正方形，对角线与交于点O，E是线段上一点，以为边在的右下方作等边三角形，连接，（1）求证：（2）的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值（3）若，求的值最小值14如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=6.对角线AC， BD相交于点O，点E， F分别在对角线AC，BD.上，CE=2AE， 连结EF.（1）求线段OE的长和AOB的度数.（2）当点F在点B处时，以EF为边在右下方作等边EFG，连结OG.在点F运动过程中，点G也随之运动.如图2，过点F作AB的平行线交AC于点H.若设线段BF长为x，线段OG长为y，求y关于
9、x的函数关系式，并写出相应x的取值范围.（3）若点F在直线BD上运动，以EF为边作等边EFG.当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，求FG的长.15如图，在DAM内部作RtABC，AB平分DAM，ACB90，AB10，AC8，点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作O （1）判断AEF的形状为 ，并判断AD与O的位置关系为 ；（2）求t为何值时，EN与O相切，求出此时O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小；（3）直接写出AEF的内心运动的路径长为 ；（注：当A、E、F重合
10、时，内心就是A点）（4）直接写出线段EN与O有两个公共点时，t的取值范围为 （参考数据：sin37，tan37，tan74，sin74，cos74）答案解析部分1（1）证明：，是等边三角形， ，（2）解： 理由如下：如图1，延长至，使，连接由题意得，又， ，由（1）得， ，（3）解：如图4，过作于，设，则，解得 ，在中，根据勾股定理，在中，根据勾股定理， ， 2（1）解：在矩形中，则有：，根据运动的特点有：，当E、Q重合时，如图，解得：，即当E、Q重合时，；（2）解：过Q点作于M点，作于N点，延长交于点F，如图，根据运动的特点有：，即，在矩形中，由可得：四边形、四边形是矩形，即：，即，同理可得
11、：，代入整理，可得：，线段在点Q右侧，在（1）中求得当E、Q重合时，即：（3）解：当时，如图，在矩形中，有，在（2）中得到，解得：，或者，经检验，是方程的增根，舍去；当时，此时点Q与A点重合，P点与D点重合，则有E点与C点重合，此时有：；综上：当时，或者；（4）解：在（1）、（2）中得出：，第一大类：当点在点Q右侧时，当时，即有：，解得：；当时，过P点作于T点，如图，在中，解得：，经检验，是原方程的根，即此时；当时，过P点作于G点，如图，即G点为中点，解得：；第二大类：当点在点Q左侧时，此时是钝角三角形，则只有一种情况，如图， ，解得，此时存在；综上所述：的值可以为：或或或3（1）（2）解：是
12、为定值，理由如下： 当时，连接，如图，在正方形中，即有，同理：在正方形中，即是为定值；（3）解：当时，点，三点共线时，如图， ，根据（2）可知：，；当时，点，三点共线时，如图，连接，由（2）可得：，即，；综上：长度为或者4（1）解：如图，连接，等边三角形中，于点D，半圆O与相切于点P，（2）解：如图，由题意可知，点M，N时，与半圆O上，；过O作于P，（3）或或5（1）解：四边形是菱形，；由题意得，点A在线段的垂直平分线上，；（2）解：如图所示，过点C作于G，过点作交延长线于H，四边形是菱形，在中，在中，；在中，由勾股定理得，同理，；（3）解：如图所示，过点P作于M，在中，在中，由题意得，；，又
13、，即，解得或（舍去）6（1）2x；（12-2x）；4x；（ -4x2+24x）；（4x2-24x+144）（2）解：由（1）得， 当PBQ的面积为 时， ， ， ，当PBQ的面积为32cm2时，求运动时间为： 或 ；（3）解：由（1）得， ， 当四边形APQC的面积等于172cm2 ， ， ， （舍）， ，四边形APQC的面积不能等于172cm2时.7（1）证明：BAC=90，B=45， C=45.PEBC，APN=NEC=90，ENC = 45.C=ENC，EN =EC，CEN为等腰直角三角形.AD/BC，PAN=C=45，ANP=/CNE=45，AP=PN，APN为等腰直角三角形.（2）解
14、：作AMBC于点MC=B=45，B=BAM=C=CAM=45AM=BM=CM=BC= 5. PEBC，AMBC，AD/BC，PE=AM=5.APN和CEN都是等腰直角三角形。PN=AP=t，NE=CE=2t-2.t+2t-2=5.解得t=BQ=BC-CQ=10-2= （3）解：存在，t=4或t=12.理由如下： 若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP= BE.当四边形APEB为平行四边形时，t=10-2t+2，解得t=4；当四边形APBE为平行四边形时，t=2t-2-10，解得t=12.存在，t=4或t=12.8（1）3（2）解：如图，点P恰好在的角平分线上且在边上时，过点P作于
15、点DBP平分，根据题意得，中，由勾股定理得：，即，解得；当点P与B重合时，则，解得，综上所述，s或；（3）当，3，值时，为等腰三角形9（1）解：在 RtABE 中，AEB90，B45 BAE45ABE 是等腰直角三角形 设 AE=BE=x，在 RtABE 中， 即 解得 x=3（-3 舍去），AE3cm（2）解：点 M、N 以 A、C 为起点，1cm/秒速度沿 AD、CB 边运动，设点 M、N 运动的时间 为 t 秒（0t6）， AMCNtAMCN，四边形 AMCN 为平行四边形，当 ANAM 时，四边形 AMCN 为菱形BEAE3，EN6t，解得 . 故当为时，四边形AMCN为菱形（3）解：
16、MPBC 于 P，NQAD 于 Q，QMNP， 四边形 MPNQ 为矩形当 QMQN 时，四边形 MPNQ 为正方形AMCNt，BE3，AQENBCBECN93t6tQMAMAQ|t（6t）|2t6|（注：分点 Q 在点 M 的左右两种情况）QNAE3，|2t6|3，解得 t4.5 或 t1.5 故当 t 为 4.5 或 1.5 秒时，四边形 MPNQ 为正方形10（1）证明：在中，又，即，四边形是平行四边形（2）解：能理由如下：四边形为平行四边形，当时，四边形为菱形，若使为菱形，则需，即，解得，即当时，四边形为菱形11（1）（2）解：，四边形是矩形，（3）解：如图1中，当点在线段上时，由题意
17、，解得：；如图2中，当点落在的延长线上时，设交于点，当时，满足条件，解得：，综上所述，满足条件的值为或（4）解：满足条件的的值为或2或512（1）证明：BC2+AC2900+16002500cm2，AB22500cm2，BC2+AC2AB2，ACB90，ABC是直角三角形；（2）解：设AB边上的高为hcm，由题意得SABC ，解得h24AB边上的高为24cm；（3）2t当t15s或18s或s时，BCD为等腰三角形13（1）证明：四边形是正方形，对角线与交于点O，E是线段上一点， ，在和中，AB=ADEAB=EADAE=AE，；（2）解：的度数不变，理由如下： 由（1）可知，为等边三角形，点是的
18、外心，；（3）解：如图， 四边形是正方形，点E在上运动，从点O到点C的运动过程中，逐渐变大，则也逐渐变大，当点E与点O重合时，最小，此时，的值最小值为14（1）解：在RtABC 中，AB=6，BC= 6， AC=12四边形ABCD 是矩形，OA=OB=OC=OD=6CE=2AE，AE=12=4，OE=2OA=OB=AB=6，AOB 是等边三角形，AOB=60（2）解：当点G 在线段BD 上时，点O 与点G 重合，如图1，即x=4 当点G 在线段BD 下方时，即0x4 时，如图2FHAB，AOBHOF，HOF 也是等边三角形HFO=EFG=60，HFE=OFG，HF=FO，EF=GF，HFEOF
19、G，HF=OF=6x，HE=OG=y，OH=2+y，6x=2+y，y=4x（0x4）当点G 在线段BD 上方时，即4x12 时，如图3同理可得HFEOFG，HF=OF=x6，HE=OG=y，OH=y2，x6=y2，y=x4（4x12）（3）解：当点F在BD 的延长线和反向延长线上时，不存在符合条件的EFG ，所以点F在线段BD 上. 如图4，点G 在边AB 上时易证OEFBFG，BF=OE=2，OF=4过点E 作EMBO 于点M在RtEOM 中，EOM=60，OE=2OM=1，EM=在RtEMF 中，EM= ，MF=41=3EF=2=FG 如图5，点G 在边BC 上时由（2）中HFEOFG 得
20、FOG=60OBG=30，OGBC，易得OG=3过点E 作EMGO 的延长线于点M在RtEOM 中，EOM=60，OE=2OM=1，EM=在RtEGM 中，EM=，MG=1+3=4EG=FG如图7，点G 在边AD 上时同可得EOG=60，OG=3过点E 作EMGO 于点M在RtEOM 中，EOM=60，OE=2OM=1，EM=在RtEGM 中，EM=，MG=31=2EG=FG法二：OG=3，即y=3，此时x4=3，得x=7=BF，OF=1过点E 作ENBO 于点N，如图8在RtEON 中，EON=60，OE=2ON=1，EN=在RtENF 中，EN=，NF=1+1=2EF=FG如图9，点G 在
21、边BC 上时过点E 作EIAB 分别交BD，BC 于点J，I 并连结JG易证OEFJEG，EJG=EOF=120在RtBIJ 中，BJI=60，BJ=4，IJ=2在RtGIJ 中，GJI=60，IJ=2，IG= 2在RtEIG 中，IG= 2，EI=2+2=4，EG= 2=FG综上所述，FG= 2， 19 ， ，215（1）等腰三角形；相切（2）解：连接OA、OF、OE，OE于AC交于H，如图2所示： 由（1）知：EHAC，EN与O相切，OEN90，ACB90，四边形EHCN为矩形，EHNC，在RtAHE中，EH3t，NC3t，点N为BC的中点，BC2NC6t，BC6，6t6，t1，AH4，EH3，设O的半径为x，则OHx3，在RtAOH中，由勾股定理得：OA2OH2+AH2，即x2(x3)2+42，解得：x，O的半径为，OH，tanAOH，AOH74，AOH60时，AOE是等边三角形，AEOA，7460，AEOA，劣弧长度的大于半径；（3）（4）1t学科网（北京）股份有限公司