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1、第23讲 函数与几何压轴题考前冲刺2 班级 学号 姓名 得分 【知识梳理】1.理解函数及定义域、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等有关概念；2.利用数形结合解决函数背景下几何图形的形状问题；3.利用数形结合解决几何图形背景下的函数问题.【例题精讲】例1. 如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的
2、函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？H例2.二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0) B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1) 求该拋物线的解析式，并判断ABC的形状；(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请写出D点的坐标；(3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。 【当堂检测】一 填空题1. 将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_2. 已知反比例函数，当4x1时，y的最大值是_
3、.3. 抛物线与x轴的一个交点的坐标为（l，0), 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 .二 解答题三 如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0）且对称抽x=l（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标； （2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由（使用图1）； （3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2） 【课后练习】一.选择题1. 已知二次函数）的图象如图所示，现有下列结论：240 0 0 0，则其中结论正确的个数是（ ）A、1个 B、
4、2个 C、3个 D、4个2. 如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）3.已知拋物线，当时，y的最大值是 （ ） A、2 B、 C、 D、 二.解答题1. 在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。2如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=
5、6cm，C=90，EG=4cm，EGF=90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理
6、由3如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D和BC1D2两个三角形（如图2所示）.将纸片AC1D1沿直线D1B2（AB）方向平移（点A，D1，D2， ，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E， A1C1与C2D2、BC2分别交于点F、P.(1) 当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D2E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离D1 D2为，AC1D与BC2D2重叠部分面积为，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC面积的,若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 图1图3图2学科网（北京）股份有限公司