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1、春九年级数学中考复习开放探究综合压轴题考前冲刺专题达标测评（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC
2、之间存在的等量关系2【问题提出】如图，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由3某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：(1)操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，
3、如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AF=AG=12AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB(2)数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；(3)类比探索：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答： 4(1)操作发现：如图，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不
4、重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论(2)类比猜想：如图，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：.如图，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论.如图，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有
5、新的结论？并证明你得出的结论5如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为2,0，BC=6，BCD=60，点E在AB上，并且AE=3EB，P过D、O、C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D、B、C三点.（1）求抛物线的解析式.（2）求证：ED是P的切线.（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由.（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.6如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是5
6、,4，M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点.（1）点A、B、C的坐标分别是A（，），B（，），C（，）.（2）设经过A、B两点的抛物线的关系式为y=14x52+k，它的顶点为F，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，求证：直线FA与M相切.（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P（点P在x轴的上方），使PBC是等腰三角形.如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.7通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=CD
7、，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据，易证AFG，得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程8问题提出：如图1，在等边ABC中，AB9，C半径为3，P为圆上一动点，连接AP，BP，求AP+13BP的最小值(1)尝试解决：为了解
8、决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将13BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD1，则有CDCP=CPCB=13又PCD PDBP=13PD13BPAP+13BPAP+PD当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+13BP的最小值为 (2)自主探索：如图3，矩形ABCD中，BC6，AB8，P为矩形内部一点，且PB4，则12AP+PC的最小值为 (请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图4，在扇形COD中，O为圆心，COD120，OC4OA2，OB3，点P是
9、CD上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程9已知点P为MAN边AM上一动点，P切AN于点C，与AM交于点D（点D在点P的右侧），作DFAN于F，交O于点E（1）连接PE，求证：PC平分APE；（2）若DE2EF，求A的度数；（3）点B为射线AN上一点，且AB8，射线BD交P于点Q，sinA13在P点运动过程中，是否存在某个位置，使得DQE为等腰三角形？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由10几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是
10、一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？（1）方法1：如图，连接四边形ABCD的对角线AC，BD，分别过四边形ABCD的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形EFGH，易证四边形EFGH是平行四边形请直接写出S四边形ABCD和SEFGH之间的关系：_方法2：如图，取四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，（2）求证：四边形EFGH是平行四边形；（3）请直接写出S四边形ABCD与SEFGH之间的关系：_方法3：如图，取四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，连接EG，FH交于点O先将四边形AEOH绕点H旋转180得到四边形DJ
11、IH，易得点O，H，I在同一直线上；再将四边形OFCG绕点G旋转180得到四边形MLDG，易得点O，G，M在同一直线上；最后将四边形OEBF沿BD方向平移，使点B与点D重合，得到四边形KJDL；（4）由旋转、平移可得LJD=_，KJD=_，所以IJD+KJD=180，所以点I，J，K在同一直线上，同理，点K，L，M也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形（5）求证：四边形OMKI是平行四边形（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）（6）应用1：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8cm，BD=6cm，AOB=60，则S四边形ABCD=
12、 cm2（7）应用2：如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH交于点O，EG=8cm，FH=6cm，EOH=60，则S四边形ABCD=_cm211我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解根据上述定义举一个等补四边形的例子：如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，A+C180，求证：四边形ABCD是等补四边形（2）性质探究：小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于O，ABAD，则ACD ACB（填“”“”或“）；若将两条相等的邻边
13、叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述中结论： （3）问题解决在等补四边形ABCD中，ABBC2，等边角ABC120，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长12【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AFCE，连接DE，DF提炼1：ECD绕点D顺时针旋转90得到FAD；提炼2：ECDFAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将CDE沿DE折
14、叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF可得：EDF ；AF，FE，EC三者间的数量关系是 （2）如图3，四边形ABCD的面积为8，ABAD，DABBCD90，连接AC求AC的长度（3）如图4，在ABC中，ACB90，CACB，点D，E在边AB上，DCE45写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明参考答案1证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60DAF=60BAC=DAFBAD=CAF四边形ADEF是菱形，AD=AFABDACFADB=AFC结论：AFC=ACBDAC成立结论：AFC=ACBDAC不成立AFC、，ACB、DAC之间的等量关系是AFC=ACBDAC（或这个等式的正确
15、变式）证明：ABC为等边三角形AB=ACBAC=60BAC=DAFBAD=CAF四边形ADEF是菱形AD=AFABDACFADC=AFC又ACB=ADCDAC，AFC=ACBDAC补全图形如下图AFC、ACB、DAC之间的等量关系是AFC=2ACBDAC（或AFCDACACB=180以及这两个等式的正确变式）2证明：DE=CE=CF，BCE由旋转60得ACF，ECF=60，BE=AF，CE=CF，CEF是等边三角形，EF=CE，DE=EF，CAF=BAC=60，EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE，又A，E，C，F四点共圆，AEF=ACF，又ED=DC，D=BCE，B
16、CE=ACF，D=AEF，EDBFEA，BD=AF，AB=AE+BF，AB=BD+AF类比探究（1）DE=CE=CF，BCE由旋转60得ACF，ECF=60，BE=AF，CE=CF，CEF是等边三角形，EF=CE，DE=EF，EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，FCG=FEA，又FCG=EADD=EAD，D=FEA，由旋转知CBE=CAF=120，DBE=FAE=60DEBEFA，BD=AE，EB=AF，BD=FA+AB即AB=BD-AF（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）如图， ED=EC=CF，BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，ECF=60，BE
17、=AF，EC=CF，BC=AC，CEF是等边三角形，EF=EC，又ED=EC，ED=EF，AB=AC，BC=AC，ABC是等边三角形，ABC=60，又CBE=CAF，CAF=60，EAF=180-CAF-BAC=180-60-60=60DBE=EAF,ED=EC，ECD=EDC，BDE=ECD+DEC=EDC+DEC，又EDC=EBC+BED，BDE=EBC+BED+DEC=60+BEC，AEF=CEF+BEC=60+BEC，BDE=AEF，在EDB和FEA中，DBEEAFBDEAEFEDEFEDBFEA（AAS），BD=AE，EB=AF，BE=AB+AE，AF=AB+BD，即AB，DB，AF
18、之间的数量关系是：AF=AB+BD3（1）解：操作发现：ADB和AEC是等腰直角三角形，ABD=DAB=ACE=EAC=45，ADB=AEC=90在ADB和AEC中，ADB=AECABD=ACEAB=AC，ADBAEC(AAS)，BD=CE，AD=AE，DFAB于点F，EGAC于点G，AF=BF=DF=12AB，AG=GC=GE=12ACAB=AC，AF=AG=12AB，故正确；M是BC的中点，BM=CMAB=AC，ABC=ACB，ABC+ABD=ACB+ACE，即DBM=ECM在DBM和ECM中，BD=CEDBM=ECMBM=CMDBMECM(SAS)，MD=ME故正确；连接AM，根据前面的
19、证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，整个图形是轴对称图形，故正确AB=AC，BM=CM，AMBC，AMB=AMC=90，ADB=90，A，D，B，M四点共圆，ADM=ABM，AHD=BHM，DAB=DMB，故正确，故答案为：；（2）解：数学思考：解法一：如图21，延长EM至N，使MN=EM，连接BN，DN，DE，BM=CM，BMN=CME，BMNCME(SAS)，BN=CE，NBM=ECM，ABD和AEC是等腰直角三角形，DBA=ECA=DAB=EAC=45，BD=DA，AE=EC=BN，DBN=DBM+NBM=DBM+ECM=90+ABC+ACB=90+180BAC=270
20、BAC，DAE=36090BAC=270BAC，DBN=DAE，DBNDAE(SAS)，BDN=ADE，DN=DE，NDE=BDA=90，DNE是等腰直角三角形，DM=ME，MDME；解法二：MD=ME，MDME理由：如图2，作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，AF=12AB，AG=12ACABD和AEC是等腰直角三角形，DFAB，DF=12AB，EGAC，EG=12AC，AFD=AGE=90，DF=AF，GE=AGM是BC的中点，MF/AC，MG/AB，四边形AFMG是平行四边形，AG=MF，MG=AF，AFM=AGMMF=GE，DF=MG，AFM+AFD=AGM+AGE，
21、DFM=MGE在DFM和MGE中，FM=GEDFM=MGEDF=MG，DFMMGE(SAS)，DM=ME，FDM=GMEMG/AB，GMH=BHMBHM=90+FDM，BHM=90+GME，BHM=DME+GME，DME+GME=90+GME，即DME=90，MDMEDM=ME，MDME；（3）类比探究：解法一：如图31，延长EM至N，使EM=MN，连接BN，DN，则BD=AD，EC=BN=AE，ECM=NBM，DAC=45EAD，ACB=45+ECM，DAC+ACB=90EAD+ECM，DBC+BDA=DAC+ACB，DBC+90=90EAD+ECM，NBMNBD=ECMEAD，NBD=EA
22、D，NBDEAD(SAS)，BDN=ADE，DN=ED，NDE=90，DME为等腰直角三角形；解法二：如图3，取AB的中点F，AC的中点G，连接FM，DF，EG，MG，点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，MF/AC，MF=12AC，MG/AB，MG=12AB，四边形MFAG是平行四边形，MG=AF，MF=AGAFM=AGM，ADB和AEC是等腰直角三角形，DF=AF，GE=AG，AFD=BFD=AGE=90MF=EG，DF=MG，AFMAFD=AGMAGE，即DFM=MGE在DFM和MGE中，FM=GEDFM=MGEDF=MG，DFMMGE(SAS)，MD=ME，MDF=EMGMG/AB
23、，MHD=BFD=90，HMD+MDF=90，HMD+EMG=90，即DME=90，DME为等腰直角三角形4解：（1）AF=BD证明如下：ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）DCF是等边三角形，DC=CF，DCF=60BCADCA=DCFDCA，即BCD=ACF在BCD和ACF中，BC=AC，BCD=ACF，DC=CF，BCDACF（SAS）BD=AF（全等三角形的对应边相等）（2）AF=BD仍然成立证明：ABC是等边三角形，BC=AC，BCA=60DCF是等边三角形，DC=CF，DCF=60BCD=ACF在BCD和ACF中，BC=AC，BCD=ACF，DC
24、=CF，BCDACF（SAS）BD=AF（全等三角形的对应边相等）（3）AF+BF=AB证明如下：由（1）知，BCDACF（SAS），则BD=AF同理BCFACD（SAS），则BF=ADAF+BF=BD+AD=AB中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF证明如下：在BCF和ACD中，BC=AC，BC F=ACD，FC=DC，BCFACD（SAS）BF=AD（全等三角形的对应边相等）又由（2）知，AF=BD，AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF5解 （1）C2,0，BC=6，B4,0，在RtOCD中，tanOCD=ODOC，OD=2tan60=23，D0,23，设抛物线的解析
25、式为y=ax+4x2，把D0,23代入得a42=23，解得a=34，抛物线的解析式为y=34x+4x2=34x232x+23.（2）在RtOCD中，CD=2OC=4，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6，AE=3BE，AE=3，AEOC=32，ADCD=64=32，AECO=ADCD，又DAE=DCO，AEDCOD，ADE=CDO，而ADE+ODE=90，CDO+ODE=90，CDDE，DOC=90，CD为P的直径，ED是P的切线.（3）点E的对应点E不会落在抛物线y=ax2+bx+c上.理由如下：方法一：如图2，AEDCOD，DEDO=AEC
26、O，即DE23=32，解得DE=33，CDE=90，DEDC，ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E在射线DC上，而点C、D在抛物线y=ax2+bx+c上，且射线DC与抛物线最多只有两个交点，点E不在抛物线y=ax2+bx+c上.方法二：请大家自行探究.提示：先求出点E的坐标为92,32，再求出点E的坐标为332,2392，最后将点E的坐标代入抛物线的解析式验证得出结论.（4）存在.解答如下：y=34x232x+23=34x+12+934，M1,934，而B4,0，D0,23，如图3，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，将点D向左平移4个单位，再向下平移23个单位得到点B，则将点M1,9
27、34向左平移4个单位，再向下平移23个单位得到点N15,34；当DM为平行四边形BDNM的对角线时，将点B向右平移3个单位，再向上平移934个单位得到点M，则将点D0,23向右平移3个单位，再向上平移934个单位得到点N23,1734；当BD为平行四边形BNDM的对角线时，将点M向左平移3个单位，再向下平移934个单位得到点B，则将点D0,23向左平移3个单位，再向下平移934个单位得到点N33,34.综上所述，点N的坐标为5,34、3,1734、3,34.6解：（1）A2,0，B8,0，C0,4.提示：连结MC，则MC垂直于y轴.点M的坐标是5,4，MA=MC=5，MD=4.在RtAMD中，
28、AD=AM2MD2=3，同理在RtBMD中，BD=3，A2,0，B8,0，C0,4.（2）把A2,0代入y=14x52+k，解得k=94，y=14x5294，F5,94.如图2，连结MA，则MF=4+94=254，AF=AD2+FD2=154.MA=5，FA2+MA2=62516=MF2，MAF=90，即MAAF，FA与M相切.（3）B8,0，C0,4，OC=4，OB=8.在RtOBC中，BC2=OC2+OB2=80.设P5,y，y0，如图3.当CP=CB时，在RtCMP1中，CP12=25+y42，25+y42=80，y=455，y0，y=4+55，P15,4+55；当BP=BC时，在RtB
29、DP2中，BP22=9+y2，9+y2=80，y=71，y0，y=71，P25,71；当PB=PC时，P和M重合，P35,4.综上当P5,4+55、5,71或5,4时，PBC是等腰三角形.7解：（1）思路梳理AB=AD， 把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，如图1，ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线，则DAG=BAE，AE=AG，BE=DG，FAG=FAD+GAD=FAD+BAE=90-45=45=EAF，即EAF=FAG，在EAF和GAF中，AE=AGEAF=FAGAF=AF，AFGAEF（SAS）EF=FG=DG+DF=BE+DF；故答案为：SAS；A
30、FG；（2）类比引申B+ADC=180时，EF=BE+DF；理由如下： AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：BAE=DAG，BE=DG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC+B=180，FDG=180，点F、D、G共线，在AFE和AFG中， ,AE=AGFAE=FAGAF=AF,AFEAFG（SAS），EF=FG，FG=DG+DF，EF=BE+DF，故答案为：B+ADC=180；（3）联想拓展猜想：DE2=BD2+EC2理由如下：把ACE绕点A逆时针旋转90到ABF的位置，连接DF，如图3所示：则ABFACE，F
31、AE=90，FAB=CAEBF=CE，ABF=C，FAE=BAC=90，DAE=45，FAD=90-45=45，FAD=DAE=45，在ADF和ADE中，AF=AEFAD=DAE,AD=ADADFADE（SAS），DF=DE，BAC=90，AB=AC，ABC=C=45，C=ABF=45，DBF=ABF+ABC=90，BDF是直角三角形，BD2+BF2=DF2，BD2+EC2=DE28解：(1)如图1，连接AD，过点A作AFCB于点F，AP+13BPAP+PD，要使AP+13BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+13BP最小值为AD，AC9，AFBC，
32、ACB60CF3，AF932；DFCFCD312，ADAF2+DF2=2592，AP+13BP的最小值为2592；故答案为：2592；(2)如图2，在AB上截取BF2，连接PF，PC，AB8，PB4，BF2，BPAB=12=BFBP，且ABPABP，ABPPBF，FPAP=BPAB=12，PF12AP，12AP+PCPF+PC，当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，CFBF2+BC2=62+22=210，12AP+PC的值最小值为210，故答案为：210；(3)如图3，延长OC，使CF4，连接BF，OP，PF，过点F作FBOD于点M，OC4，FC4，FO8，且OP4，OA2，OAO
33、P=12=OPOF，且AOPAOPAOPPOFAPPF=OAOF=12，PF2AP2PA+PBPF+PB，当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，COD120，FOM60，且FO8，FMOMOM4，FM43，MBOM+OB4+37FBFM2+MB2=97，2PA+PB的最小值为979解：（1）证明：AN切O于点CPCANDFANPC/DFAPCPDE， EPCPEDPDPEPEDPDEAPCEPC，即PC平分APE（2）作PHDE于H，如图：PDPE，DE2EFDHHEEF12HF12PC12PDDPH30PH/AFPACDPH30（3）当DQQE时，如图1连接PQ，可证得PQ/A
34、BPDQDQPDBAADAB8 设PCr，AP3rAD4r4r8r2AP3r6当DEQE时， 记P与AD的另一交点为K，连接KE，如图：则QDEEQDDKEDAF在RtADF中，DF13AD43rAF22DF823r在RtDBF中，BF122DF23rABAFBF723r8r1227，AP3r3627当DQDE时，连接QK连接QE交AD于I，作QGKE于点G，如图：则GQEIKEA在RtQGE中，设GE2x，则QE3GE6x，IE3xQG22GE42x则KGKEEG7xtanQKGQGKG42x7x=427，BDFQKE tanBDF tanQKE，BF427DF8221rABAFBF823r
35、+8221r8，r21216，AP3r63216故答案是：（1）证明；（2）PAC30；（3）存在，AP的长为6或3627或6321610解：方法一：如图，EFACHD,EHDBFG,四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形,SABO=12S四边形AEBO, SBCO=12S四边形BFCO, SCDO=12S四边形CGDO, SADO=12S四边形DHAO,S四边形ABCD=12SEFGH故答案为S四边形ABCD=12SEFGH.方法二：如图，连接BD（1）E，H分别为AB，AD中点EH/BDEH=12BD F，G分别为BC，CD中点FG/BDFG=1
36、2BDEH/FG，EH=FG四边形EFGH为平行四边形（2）E，H分别为AB，AD中点EH/BDEH=12BDS四边形MNHE=12SABD, S四边形MNGF=12SCBD,S四边形ABCD=2SEFGH故答案为S四边形ABCD=2SEFGH.方法3（1）有旋转可知IJD=AEO；KJD=OEB故答案为AEO;OEB.（2）证明：有旋转知1=I1+IOM=180I+IOM=180IK/OM旋转2=M1=2M=1IO/KMIK/OM四边形IOMK为平行四边形应用1：如图，应用方法1，过点H作HMEF与点M,AOB=60，AEM=60, EHM=30,AC=8cm，BD=6cm，EM=3,EH=
37、6,EF=8,HM=HE2EM2=33,SEFGH=EFHM=243S四边形ABCD=12SEFGH=123,故答案为123.应用2：如图，应用方法3，过点O作OMIK与点M,EOH=60，MIO=60, IOM=30,EG=8cm，FH=6cm，IM=3,OI=6,IK=8,OM=OI2IM2=33,SOMKI=KIOM=243S四边形ABCD=243,故答案为243.11（1）解：正方形是等补四边形证明：如图1中，作DMBA于M，DNBC于N，则DMADNC90，A+BCD180，BCD+DCN180，ADCN，BD平分ABC，DMDN，在ADM和CDN中，A=DCNAMD=DNC=90D
38、N=DN，ADMCDN（AAS），ADDC，四边形ABCD是等补四边形（2）解：如图2中，ADAB，ADAB，ACDACB故答案为解：由题意，等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”故答案为等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”（3）解：如图31中，当BDAB时，ADC+ABC180，ABC120，ADC60，ABD90，AD是O的直径，ACD90，DACDBC30，BABC，ABC120，BACACB30，BACBDC30，CBDCDB，DCBC2如图32中，当BDBC时，DBC90，CD是O的直径，BABC，ABC120，BACACB30，BACBDC30，CD2BC4，综上所述，满
39、足条件的CD的值为2或412解：（1）由折叠的性质可得CDEGDE，CDDG，CDEGDE，DCEDGE90，在RtDAF和RtDGF中，DF=DFDA=DG，RtDAFRtDGF（HL），ADFGDF，AFFGEDFEDG+FDG12CDA45，EFFG+EGAF+EC；故答案为：45，AF+ECFE（2）如图，延长CD到E，使DEBC，连接AEABAD，DABBCD90，ADEABC（SAS），AEAC，EADCABEAC90四边形ABCD的面积为8，可得ACE的面积为812AC2=8解得，AC4(-4舍去)（3）AD2+BE2DE2证明如下：如图2：将ACD绕点C逆时针旋转90得到BCH，连接EHDCHC，DCEECH45，CADCBH45，CECE，