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1、浙 江 省 历 年（2018-2022年）真 题 分 类 汇 编 专 题 整 式 及 其 混 合 运 算 一、单 选 题（共 10题；共 2 0分）1.（2 分）计 算 a2 a（）A.a B.3a C.2a2 D.a3【答 案】D【解 析】【解 答】解：a2-a=a3.故 答 案 为：D.【分 析】根 据 同 底 数 累 的 乘 法 运 算 法 则，即 底 数 不 变，指 数 相 加，即 可 得 出 正 确 答 案.2.（2分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a3+a=a4 B.a6-a2=a3 C.（a2）3=a5 D.a3 a=a4【答 案】D【解 析】【解 答】解：A、a，和 a
2、 不 是 同 类 项，不 能 合 并，不 符 合 题 意；B、a6-a2=a6-2=a4,不 符 合 题 意；C、（a2）3=a2x3=a6,不 符 合 题 意；D、a3-a=a4,符 合 题 意.故 答 案 为：D.【分 析】根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 计 算 判 断 A；进 同 底 数 嘉 的 除 法 运 算 判 断 B；进 行 幕 的 乘 方 的 运 算 判 断 C；进 行 同 底 数 基 的 除 法 运 算 判 断 D.3.（2分）化 简（-a）3.（-b）的 结 果 是（）A.-3ab B.3ab C.-a3b D.a3b【答 案】D【解 析】【解 答】解：原 式=4（-
3、b）=a3b.故 答 案 为：D.【分 析 1 利 用 单 项 式 乘 以 单 项 式 的 法 则 进 行 计 算，可 求 出 结 果.4.（2分）计 算 a3-a2的 结 果 是（）A.a B.a6 C.6a D.a5【答 案】D【解 析】【解 答】解:a3-a2=a2+3=a5.故 答 案 为：D.【分 析】根 据 同 底 数 幕 的 乘 法 运 算 法 则，底 数 不 变，指 数 相 加，即 可 得 出 正 确 答 案.5.(2分)计 算-a2 a 的 正 确 结 果 是()A.-a2 B.a C.-a3 D.a3【答 案】C【解 析】【解 答】解：-a2-a=-a2+1=-a3.故 答
4、 案 为：C.【分 析】同 底 数 辕 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加，依 此 解 答 即 可.6.(2分)一 个 垃 圾 填 埋 场，它 在 地 面 上 的 形 状 为 长 8 0 m,宽 6 0 m的 矩 形，有 污 水 从 该 矩 形 的 四 周 边 界 向 外 渗 透 了 3m,则 该 垃 圾 填 埋 场 外 围 受 污 染 土 地 的 面 积 为()A.(840+67r)m2 B.(840+97r)m2 C.840m2 D.876m2【答 案】B【解 析】【解 答】解:如 图，该 垃 圾 填 埋 场 外 围 受 污 染 土 地 的 面 积 为 80 x3x2+60 x3x2+
5、632=(840+9T T)m2.故 答 案 为：B.【分 析】抓 住 关 键 已 知 条 件：有 污 水 从 该 矩 形 的 四 周 边 界 向 外 渗 透 了 3 m,可 得 到 该 垃 圾 填 埋 场 外 围 受 污 染 土 地 的 面 积 为 四 个 小 矩 形 的 面 积+半 径 为 3m的 圆 的 面 积，列 式 计 算 即 可.7.(2分)下 列 运 算 正 确 的 是()A.a2-a3=a，B.(a2)=a8 C.(a 2 b=a 2 b D.a6 4-a3=a2【答 案】A【解 析】【解 答】解：A、a2-a3=a5,故 A 符 合 题 意；B(a2)3=a 故 B 不 符
6、合 题 意；C、(a2b)3=a6b3,故 C 不 符 合 题 意；D、a6-a3=a3,故 D 不 符 合 题 意；故 答 案 为：A.【分 析】利 用 同 底 数 幕 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加，可 对 A 作 出 判 断；利 用 幕 的 乘 方，底 数 不 变，指 数 相 乘，可 对 B 作 出 判 断；利 用 积 的 乘 方 法 则，可 对 C 作 出 判 断；利 用 同 底 数 幕 相 除，底 数 不 变，指 数 相 减，可 对 D 作 出 判 断.8.(2分)下 列 各 式 的 运 算，结 果 正 确 的 是()A.a2+a3=a5 B.a2-a3=a6 C.a3-a2
7、=a D.(2a)2=4a2【答 案】D【解 析】【解 答】解:A、a2+aVa A 选 项 不 符 合 题 意；B、a2 a3=a5,B 选 项 不 符 合 题 意；C、a3-a2#a,C 选 项 不 符 合 题 意；D、(2a)2=4a2,D 选 项 符 合 题 意.故 答 案 为：D.【分 析】A、C 选 项 中 的 整 式 均 不 是 同 类 项，无 法 进 行 计 算，即 可 判 断；根 据 同 底 数 幕 乘 法 运 算 法 则，即 底 数 不 变，指 数 相 加，进 行 运 算 即 可 判 断 B 选 项；根 据 积 的 乘 方 运 算 法 则，每 个 因 式 分 别 乘 方 再
8、 乘 积，进 行 计 算 后 即 可 判 断 D 选 项.据 此 逐 项 分 析 判 断 即 可 得 出 正 确 答 案.9.(2分)下 列 计 算 正 确 的 是()A.(a2 4-ab)a=a+b B.a2-a=a2C.(a+/?)2-a2+b2 D.(a3)2=a5【答 案】A【解 析】【解 答】解：A、(a2+ab)+a=a+b,故 A 符 合 题 意；B、a2-a=a3,故 B 不 符 合 题 意；C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故 C 不 符 合 题 意；D、(a3)2=a 6,故 D 不 符 合 题 意；故 答 案 为：A.【分 析】利 用 多 项 式 除 以 单 项 式
9、的 法 则 进 行 计 算，可 对 A 作 出 判 断；利 用 同 底 数 毒 相 乘，底 数 不 变 指 数 相 加，可 对 B 作 出 判 断；利 用 完 全 平 方 公 式，可 对 C 作 出 判 断；利 用 曙 的 乘 方，底 数 不 变，指 数 相 乘，可 对 D 作 出 判 断.10.(2分)下 列 计 算 正 确 的 是()A.（x2）3=x5 B.x2+x2=x4 C.x2-x3=x5 D.x6%3=x2【答 案】C【解 析】【解 答】解：A、（/）3=%6,故 此 选 项 错 误；B、X2+X2=2X2,故 此 选 项 错 误；C、x2-x3=%5,故 此 选 项 正 确；D
10、、，故 此 选 项 错 误；故 答 案 为：C.【分 析】根 据 幕 的 乘 方 底 数 不 变，指 数 相 乘 判 断 A；根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 判 断 B；根 据 同 底 数 暴 的 乘 法 法 则 计 算 判 断 C；根 据 同 底 数 幕 的 除 法 法 则 计 算 判 断 D.二、填 空 题（共 8 题；共 8 分）11.（1 分）计 算 2a+3a=【答 案】5a【解 析】【解 答】解：原 式=（2+3）a=5a.【分 析】利 用 合 并 同 类 项 就 是 把 同 类 项 的 系 数 相 加，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变，可 得 答 案.12.（1分）
11、化 简（x-1）（%+1）的 结 果 是.【答 案】x2-l【解 析】【解 答】解：（%-1）（%+1）=X2-1故 答 案 为：%2-1【分 析】运 用 平 方 差 分 式（a-b）（a+b）=a2-b2计 算。13.（1 分）设 乂=*+丫，N=x-y,P=xy0 若 M=I,N=2,则 P=。【答 案】。【解 析】【解 答】解：法 一：（x+y）2=x2+2xy+y2,（x-y）2=x2-2xy+y2=4,两 式 相 减 得 4xy=-3,解 得 xy=-,则 p=-l.4法 二：由 题 可 得;士;二;解 之 得:，P=xy=-率 故 答 案 为：,【分 析】根 据 完 全 平 方 公
12、 式 得 到(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2=4,两 式 相 减 即 可 求 解.14.(1分)当 x=l,产 一/时，代 数 式 x?+2xy+y2的 值 是.【答 案 琦【解 析】【解 答】解：:x=l,y=-J,x2+2xy+y2=(x+y)2=(1-i)2=故 答 案 为：g.【分 析】先 利 用 完 全 平 方 公 式 合 并，再 将 x、y 值 代 入、计 算 即 可 得 出 答 案.15.(1分)已 知 实 数 m,n 满 足=l,则 代 数 式 m2-n2的 值 为。【答 案】3【解 析】【解 答】解：析 m-n=l,m+n=3,/.m2-n2
13、=(m+n)(m-n)=3x1=3.故 答 案 为：3.【分 析】先 利 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解，再 将 m+n、m n 的 值 代 入、计 算 即 可 得 出 答 案.16.(1分)已 知 x,y 满 足 方 程 组 言，;M，则 x2-4y2的 值 为。【答 案】-15【解 析【解 答】解：原 式=(x+2y)(x-2y)故 答 案 为：-15.【分 析】利 用 平 方 差 公 式 a2-b2=(a+b)(a-b)求 解 即 可.17.(1 分)计 算：a-3a=【答 案】-2a【解 析】【解 答】解：a-3a=-2a故 答 案 为：-2a【分 析】利 用 合 并 同 类
14、项 的 法 则 计 算 即 可。18.(1分)分 解 因 式：x2-9=-【答 案】(x+3)(x-3)【解 析】【解 答】解：原 式=(x+3)(x-3)。故 答 案 为：(x+3)(x-3)【分 析】观 察 此 多 项 式 的 特 点，没 有 公 因 式，符 合 平 方 差 公 式 的 特 点，因 此 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可。三、计 算 题(共 7题；共 5 5分)19.(10 分)(1)(5 分)计 算：4 x(-3)+|-8|-V9+(V7)0.(2)(5 分)化 简：(a-5)2+ga(2a+8).【答 案】(1)解：4x(-3)+|-8|-V9+(V7)
15、=-12+8-3+1=-6(2)解：(Q 5)2+*a(2a+8)=a2-10a+25+Q?+4。=2a2 6a+25【解 析】【分 析】(1)先 进 行 有 理 数 乘 法 的 运 算、去 绝 对 值、二 次 根 式 的 化 简 和 0 次 暴 的 运 算，然 后 进 行 有 理 数 的 加 减 混 合 运 算 即 可 得 出 结 果；(2)根 据 完 全 平 方 公 式 将 第 一 项 展 开，根 据 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 将 第 二 项 展 开，然 后 合 并 同 类 项 即 可 得 出 结 果.20.(5 分)已 知 求(3X-1)2+(1+3X)(1-3X)的
16、值.【答 案】解：原 式=9/一 6%+1+1-9久 2=6X+2当=时，原 式 6 x 彳+2=1【解 析】【分 析】利 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式，先 去 括 号，再 合 并 同 类 项，然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 代 数 式 进 行 计 算，可 求 出 结 果.21.(5 分)计 算：x(x+2)4-(1+x)(l x)【答 案】解：原 式=x2+2x+l-x2=2x+l.【解 析】【分 析】利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 和 平 方 差 公 式，先 去 括 号，再 合 并 同 类 项.22.(10 分)(1)(5 分)计 算：V4-|
17、-2|+(V6(2)(5 分)化 简：(x-l)2-x(x+7)【答 案】(1)解:原 式=2-2+1+1=2(2)解：原 式=2_2X+1-X2-7X=-9X+1【解 析】【分 析】(1)此 题 的 运 算 顺 序：先 算 乘 方 和 开 方 运 算，同 时 化 简 绝 对 值，然 后 合 并 即 可。(2)利 用 完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 去 括 号，再 合 并 同 类 项。23.(10 分)(1)(5 分)计 算：V8-4cos 45+(-1)2020(2)(5 分)化 简：(x+y)2-x(x+2y).【答 案】(1)解：原 式=2 7 2
18、-4 x 4-1=2V2-2V2+1=1；(2)解：原 式=%2+2xy+y2-X2 2xy=y2-【解 析】【分 析】(D 此 题 的 运 算 顺 序：先 算 乘 方 和 开 方 运 算，同 时 代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，再 合 并 同 类 二 次 根 式。(2)利 用 完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 去 括 号，再 合 并 同 类 项。24.(10 分)(1)(5 分)计 算：(2020)-V4+|-3|；(2)(5 分)化 简:(a+2)(a-2)-a(a+l).【答 案】解:原 式=1-2+3=2；(2)解：原 式=a2-4-a
19、?-a=-a-4;【解 析】【分 析】(1)先 算 乘 方 和 开 方 运 算，再 利 用 有 理 数 的 加 减 法 法 则 进 行 计 算。(2)利 用 平 方 差 公 式 和 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 去 括 号，再 合 并 同 类 项。25.(5 分)化 简:(a+b)2-b(2a+b).【答 案】解：原 式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.【解 析】【分 析】利 用 完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 以 多 项 式 展 开，再 合 并 同 类 项 即 可 得 出 答 案.四、解 答 题(共 2 题；共 10分)26.(5 分)先 化 简，再 求 值
20、：(1+x)(1-x)+x(x+2),其 中 x=i.【答 案】解：原 式=1-%2+%2+2%=l+2x当 X=1 时，原 式=l+2x1=l+2 x 5=2【解 析】【分 析】根 据 平 方 差 公 式 将 第 一 项 展 开，进 行 单 项 式 和 多 项 式 的 计 算 将 第 二 项 展 开，再 合 并 同 类 项，将 原 式 化 简，然 后 代 值 计 算，即 可 得 出 结 果.27.(5分)有 一 张 边 长 为 a 厘 米 的 正 方 形 桌 面，因 为 实 际 需 要，需 将 正 方 形 边 长 增 加 b 厘 米，木 工 师 傅 设 计 了 如 图 所 示 的 三 种 方
21、 案：小 明 发 现 这 三 种 方 案 都 能 验 证 公 式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对 于 方 案 一，小 明 是 这 样 验 证 的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请 你 根 据 方 案 二，方 案 三，写 出 公 式 的 验 证 过 程。【答 案】方 案 二：a2+a b+b(a+b)=a2+a b+a b+b2=a2+2 ab+b2=(a+b)2方 案 三：a2+b(a+a+b)x2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=(a+b)2【解 析】【解 答】解：方 案 二：a2+ab+b(a+b)=a2+a b+a b+b2=a2+2ab+b2
22、=(a+b)2方 案 三：a2+；b(a+a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2abtb2=(a+b)2【分 析】观 察 方 案 二 的 图 形，可 知 边 长 为(a+b)的 正 方 形 的 面 积=一 个 边 长 为 a 的 正 方 形 的 面 积+两 个 长 为 a,宽 为 b 的 长 方 形 的 面 积+边 长 为 b 的 正 方 形 的 面 积，化 简 即 可；方 案 三：边 长 为(a+b)的 正 方 形 的 面 积=边 长 为 a 的 正 方 形 的 面 积+两 个 梯 形 的 面 积，即 可 得 出 答 案。五、综 合 题(共 2题；共 18分)28.(1 0分)如 图
23、1,将 长 为 2a+3,宽 为 2 a的 矩 形 分 割 成 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形，拼 成“赵 爽 弦图”（如 图 2）,得 到 大 小 两 个 正 方 形,（1）（5 分）用 关 于 a 的 代 数 式 表 示 图 2 中 小 正 方 形 的 边 长（2）（5 分）当 a=3时，该 小 正 方 形 的 面 积 是 多 少？【答 案】（1）解：.,直 角 三 角 形 较 短 的 直 角 边=|x 2 a=a,较 长 的 直 角 边=2a+3,.小 正 方 形 的 边 长=2a+3-a=a+3（2）解：=（a+3）2=a2+6a+9.当 a=3 时,S小 正 方 形=（3+3
24、）2=36【解 析】【分 析】（1）分 别 表 示 出 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长，再 用 较 长 的 直 角 边 长 减 去 较 短 的 直 角 边 长 求 出 小 正 方 形 的 边 长 即 可；（2）先 由 小 正 方 形 边 长 表 示 出 其 面 积，化 简 整 理 后 再 把 a=3代 入 求 值 即 可.29.（8分）比 较 x2+l与 2 x的 大 小。（1）（1分）尝 试（用“”填 空）：当 x=l 时，x2+l 2x；（2）当 x=0 时，x2+1 2x；当 x=-2 时，x2+l 2xo（2）（5 分）归 纳：若 x 取 任 意 实 数，x 2+l与
25、2 x有 怎 样 的 大 小 关 系？试 说 明 理 由.【答 案】（1）=;（2）解：若 x 取 任 意 实 数，x2+l2x.理 由：V（x-1）20:.x2-2x+l0 x2+l2x.【解 析】【解 答】(1)当 x=l时，x2+l=2x；当 x=0 时，x2+1=0+1,2x=0,/.x2+1 2 x；当 x=-2 时，x2+l=5,2x-4,x2+l 2x；故 答 案 为：=,.【分 析】（1）将 X=1代 入 代 数 式 分 别 求 出 x2+l和 2x的 值，再 比 较 大 小；将 x=0代 入 代 数 式，分 别 求 出 x2+l和 2x的 值，再 比 较 大 小；将 x=-3
26、代 入 代 数 式，分 别 求 出 x2+l和 2x的 值，再 比 较 大 小 即 可。（2）根 据（1）可 得 结 论，再 利 用 平 方 的 非 负 性，由（x-1）20,可 证 得 结 论。试 题 分 析 部 分 1、试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分：111分 分 值 分 布 客 观 题（占 比）20.0(18.0%)主 观 题（占 比）91.0(82.0%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）10(34.5%)主 观 题（占 比）19(65.5%)2、试 卷 题 量 分 布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）填 空 题 8(27.6%)8.0(7.2%)
27、解 答 题 2(6.9%)10.0(9.0%)计 算 题 7(24.1%)55.0(49.5%)综 合 题 2(6.9%)18.0(16.2%)单 选 题 10(34.5%)20.0(18.0%)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 1 普 通(75.9%)2 容 易(24.1%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号 知 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号1 平 方 差 公 式 及 应 用 4.0(3.6%)12,15,16,182 实 数 的 运 算 40.0(36.0%)19,22,23,243 积 的 乘 方 6.0(5.4%)7.8,10
28、4 完 全 平 方 公 式 的 几 何 背 景 5.0(4.5%)275 列 式 表 示 数 量 关 系 12.0(10.8%)6,286 单 项 式 乘 单 项 式 2.0(1.8%)37 整 式 的 混 合 运 算 50.0(45.0%)19,21,22,23,24,258 完 全 平 方 公 式 及 运 用 22.0(19.8%)9,13,14,28,299 多 项 式 除 以 单 项 式 2.0(1.8%)910 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 10.0(9.0%)231 1 同 底 数 器 的 除 法 6.0(5.4%)2,7,1012 合 并 同 类 项 法 则 及 应 用 8.0(7.2%)2,8,10,11,1713 寤 的 乘 方 8.0(7.2%)237,914 同 底 数 昂 的 乘 法 16.0(14.4%)1,2,4,5,7,8,9,1015 利 用 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 10.0(9.0%)20,26